中考数学复习专题训练之二次函数 选择题突破训练8.docx

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1、中考数学复习专题训练二次函数选择题1如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将AEF，BFG，CGH，DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0x1），S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD2关于x的方程（x3）（x5）=m（m0）有两个实数根，（），则下列选项正确的是（）A35B35C25D3且53如图,已知为等边三角形,点为边上一点,过点作.交于点;过点作,交的延长线于点.设,的面积为,则能大致反映与函数关系的图象是()ABCD4已知二次函数 y1ax2+ax-1，y2x2+

2、bx+1，下列结论一定正确的是（）A若-2a0b，则 y2y1B若-2ab0，则 y2y1C若 0a2b，则 y2y1D若 0ab2，则 y2y15课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：yx26x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：yx+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围甲同学的结果是5m1，乙同学的结果是m下列说法正确的是（）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确6如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)，且与轴相交于负半轴，下列结论：；方程的两根一个大于

3、1，另一个小于-1；.其中正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个7如图，二次函数的图象经过点，点，点，点是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数的最小值为；若，则；若，则；一元二次方程的两个根为1和.其中正确结论的个数是()A1B2C3D48二次函数yx2+bxt的对称轴为x2若关于x的一元二次方程x2+bxt0在1x3的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A4t5B4t3Ct4D3t59如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：abc0；9a+3b+c0；c1；关于x的方程ax2+bx+

4、c=0（a0）有一个根为，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D410如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x1有下列4个结论：abc0；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m是不等于1的实数）其中正确的结论个数有（）A1个B2个C3个D4个11如图，函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）、（m，0），且1m2，下列结论：abc0；0；若点A（3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1y2；a（m1）+b0其中结论正确的有（）个A4B3C2D112如图所示的抛物线是二次函数yax2+bx+c(a0)的图象，则下列结论

5、：b+2a0；抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)；a+cb；若(1，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1y2其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个13如图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，从边CD上剪去一个矩形EFGH，且有EFDHCE1cm，FG2cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动至点D停止以AP为边在AP的下方做正方形AQKP，设点P运动时间为t（s），正方形AQKP和纸片重叠部分的面积为S（cm2），则S与t之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD14二次函数的图象如图所示，有下列结论：；若为任意实数，则；a-b+c0；若，且，则其中，正确结论的

6、个数为()A1B2C3D415二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间(不包括这两点)，对称轴为直线.下列结论：；9a+3b+c0；若点，点是函数图象上的两点，则；.其中正确结论的个数是()A4个B3个C2个D1个16如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-3，0)，其对称轴为直线x=-1，有下列结论：abc0；关于的方程ax2+(b-m)x+c=m有两个不相等的实数根；若，是抛物线上两点，且，则实数的取值范围是.其中正确结论的个数是()ABCD17如图是抛物线y1ax2+bx+c(a0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2mx+

7、n(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b0；m+n3；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根；当1x4时，有y2y1，其中正确的是()ABCD18已知抛物线yax2+3x+c（a，c为常数，且a0）经过点（1，1），（0，3），有下列结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小；3是方程ax2+2x+c0的一个根；当1x3时，ax2+2x+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D419如图，将抛物线图象中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（实线部分），则新图象与直线的交点个数有（）A4个B3个C2个D1个2

8、0已知点A，B的坐标分别为（1，1），（4，4），若抛物线与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）ABCD21二次函数的部分图象如图，则下列说法：对称轴是直线x1；c3：ab0；当x1时，y0；方程的根是和，正确的有（）A2个B3个C4个D5个22小轩从如图所示的二次函数yax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；a+b+c0；b+2c0；4acb20；ab你认为其中正确信息的个数有（）A2B3C4D523已知点A(3，y1)，B(2，y2)均在抛物线yax2+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y1y2n，则m的取值范围是()A3m2Bm-CmD

9、m224如图，在四边形ABCD中,ABCD，A=90，AB=1，AD=3，DC=5.点S沿ABC运动到C点停止，以S为圆心，SD为半径作弧交射线DC于T点，设S点运动的路径长为x，等腰DST的面积为y，则y与x的函数图象应为()ABCD25如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D下列四个判断：当x0时，y0；若a=-1，则b=4；抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x112，则y1 y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（

10、）ABCD26如图，在ABC中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）cm2A19B16C15D1227二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0 其中正确的是（）ABCD28在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+4x3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与

11、直线BC交于点N（x3，y3），若x1x2x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为（）A5s6B6s7C7s8D8s929已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0x11，1x21；a+b0；a0，根据对称轴在y轴右侧，且小于1，可对进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c-3是抛物线y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位，可对进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征得到a-b+c=2，a+b+c=0，可对进行判断；由可求出a+c的值，几何c0可对进行判断，综上即可得答案.【详解】对称轴在y轴右侧，且小于1，0，故正确，抛物线y=ax2+bx+c-3

12、是抛物线y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位，抛物线y=ax2+bx+c-3经过点，（1，0）方程ax2+bx+c-3=0有一个根大于1，抛物线y=ax2+bx+c向下平移2个单位时与x轴的交点为（-1，0），方程ax2+bx+c-3=0的另一个根小于-1，故正确抛物线y=ax2+bx+c的图象开口向上，a0，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，2）和（1，0），解得：，故正确，抛物线y轴相交于负半轴，c1，故正确，综上所述：正确结论有共4个，故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线向上开口；当a0），对称轴

13、在y轴左侧；当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac1时，y随x的增大而增大，C（4，y1）,，则，故正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、点B（3，0），-1+3=-，-13=，b=2a，c=3a，方程cx2+bx+a=0化为3ax22ax+a=0，整理得3x2+2x1=0，解得x1=1，x2=，故错误，综上所述：正确的结论有，共3个，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法、二次函数与一元二次方程等，综合性较强，熟练掌握待定系数法以及二次函数的相关知识是解题的关键.8A【解析】【

14、分析】根据抛物线对称轴公式可先求出b的值，一元二次方程x2+bxt0在1x3的范围内有实数解相当于yx2bx与直线yt的在1x3的范围内有交点，即直线yt应介于过yx2bx在1x3的范围内的最大值与最小值的直线之间，由此可确定t的取值范围.【详解】解：抛物线的对称轴x2，b4，则方程x2+bxt0，即x24xt0的解相当于yx24x与直线yt的交点的横坐标，方程x2+bxt0在1x3的范围内有实数解，当x1时，y1+45，当x3时，y9123，又yx24x（x2）24，当4t5时，在1x3的范围内有解t的取值范围是4t5，故选A【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，一元二次方

15、程的解相当于 与直线y=k的交点的横坐标，解的数量就是交点的个数,熟练将二者关系进行转化是解题的关键.9C【解析】【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断；由图象可知当x=3时，y0，可判断；由OA=OC，且OA1，可判断；把 代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合可判断；从而可得出答案.【详解】解：由图象开口向下，可知a0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c0，abc0，故正确；由图象可知当x=3时，y0，9a+3b+c0，故错误；由图象可知OA1，OA=OC，OC1，即-c-1，故正确：假设方程的一个根为x=，把x=代入方程可得 ，整

16、理可得ac-b+1=0，两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，即方程有一个根为x=-c，由可知-c=OA，而x=OA是方程的根，x=-c是方程的根，即假设成立，故正确；综上可知正确的结论有三个；故答案为C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键.特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.10C【解析】【分析】利用二次函数的开口方向，对称轴的位置和与y轴的交点坐标即可求出，令x2即可判断，利用x3时函数值小于0，即可判断，利用顶点坐标是最大值即可判断.【详解】解：由图象可知：a0，c0，0，b0，abc0，故错误；由对称

17、知，当x2时，函数值大于0，即y4a+2b+c0，故正确；当x3时函数值小于0，y9a+3b+c0，且x1，即a，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故正确；当x1时，y的值最大此时，ya+b+c，而当xm时，yam2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故正确故选C【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，属于简单题，熟悉函数的图像和性质是解题关键.11B【解析】【分析】根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置得b0，由抛物线与y轴的交点位置得c0，于是可对进行判断；由于抛物线过点（-1，0）

18、和（m，0），且1m0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口.12B【解析】【分析】根据对称轴为x=1判断；根据抛物线与x轴的一个交点和对称轴求出另一个交点，判断；根据二次函数的性质判断【详解】解：对称轴为x1，1，即b+2a0，正确；抛物线与x轴的一个交点为(2，0)，对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)，正确；x1时，y0，ab+c0，即a+cb，错误；抛物线开口向上，对称轴为x1，当x1时，y随x的增大而增大，对称轴是x1，x1时的y值与x3时的y值相等，y1y2正确，综上所述：正确，故选B【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握抛物线与x轴的交点和二次函数

19、的性质是解题的关键13C【解析】【分析】分0t3时，重叠部分为边长为AP的正方形，3t4时，重叠部分为正方形APKQ的面积减去一个矩形的面积，然后列式整理得到S与t的关系式，再根据各选项图象判断即可【详解】解：EF=DH=CE=1cm，FG=2cm，GF到AB的距离为3，0t3时，重叠部分为边长为AP的正方形，此时，S=t2；3t4时，S=t2-2（t-3）=t2-2t+6，纵观各选项，只有C选项图象符合故选C【点睛】本题考查了动点问题函数图象，利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式判断函数图象，注意自变量的取值范围14B【解析】【分析】由抛物线与y轴的交点位置、对称轴方

20、程及抛物线的开口方向，可得a0，c0，可对进行判断；根据对称轴方程可对进行判断；根据x=1时，二次函数有最大值可对进行判断；根据二次函数的对称性可对进行判断；综上即可得答案.【详解】抛物线与y轴交于正半轴，图象开口向上，a0，对称轴为x=10，b0，b=-2a，abc0，2a+b=0，故错误，正确，x=1时，y=a+b+c，为二次函数的最大值，对任意实数m有a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，故错误，（3，0）关于直线x=1的对称点为（-1，0），x=3时y0，x=-1时，y=a-b+c0时，抛物线向上开口；当a0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有2

21、个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0，b0，c0，可对进行判断；由对称轴和A点坐标可得抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可对进行判断；先求出点M关于对称轴的的对称点的坐标，再根据二次函数的性质对进行判断；由对称轴方程可得b=-4a，由图象与x轴的两个交点坐标可得a=，进而可得a+b+c=c，根据-3c0，=20，b0，b=-4a，抛物线与y轴的交点在（0，-3）和（0，-2）之间，-3c-20，故正确，抛物线与x轴的解得为（-1，0）和（5，0），x=3时，9a+3b+c，x2时y随x的增大而增大，y1y2，故错误，抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（5，0），

22、=-5，即a=，a+b+c=a-4a+c=c，-3c0时，抛物线向上开口；当a0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0，b=2a，判断方程ax2+(b-m)x+c=m的判别式的符号即可对进行判断；把P、Q两点坐标代入抛物线解析式，根据y1y2列出不等式，根据c=-3a，b=2a解不等式求出m的取值范围即可对进行判断.【详解】抛物线开口向上，与y轴交点在y轴负半轴，a0，c0，对称轴x=-10，b=2a，abc0，故正确，方程ax2+(b-m)x+c=m的判别式为=(b-m)2-4a(c-m)=b2

23、-4ac+m2-2m(b-2a)抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，b2-4ac0,b=2a，= b2-4ac+m20，方程ax2+(b-m)x+c=m有两个不相等的实数根，故正确，P（-5，y1）、Q(m，y2)是抛物线上两点，y1=25a-5b+c，y2=am2+bm+c，y1y2，25a-5bam2+bm，b=2a，25a-10aam2+2am，a0，m2+2m-150，解得：-5m0时，抛物线向上开口；当a0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点17B【解析

24、】【分析】利用对称轴x=1判定；把A(1，3)代入直线y2mx+n即可判定；根据对称性判断；方程ax2+bx+c=3的根，就是图象上当y=3是所对应的x的值由图象得出，当1x4时，有y2y1；【详解】由抛物线对称轴为直线x，从而b2a，则2a+b0故正确；直线y2mx+n过点A，把A(1，3)代入得m+n3，故正确；由抛物线对称性，与x轴的一个交点B(4，0)，则另一个交点坐标为(2，0)故错误；方程ax2+bx+c3从函数角度可以看做是yax2+bx+c与直线y3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为(1，3)，则抛物线与直线有且只有一个交点故方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根，因而正确；由图象可知，当1x4时，有y2y1 故当x1或4时