3.1不等关系 讲义--高一下学期数学北师大版必修5.docx

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1、3.1不等关系一、不等关系在客观世界中，量与量之间有的是相等关系，有的是不等关系我们用数学符号“”“”“至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于【例1】大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车和货的总重量T(吨)满足关系为( )A.T40 C.T40 D.T40【例2】完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是( )A5x4y200B5x4y200C5x4y200D5x4y200二、比较大小1作差法比较两实数大小依据如果 ab0 ，那么ab. 如果 ab0

2、，那么ab. 如果 ab0 ，那么ab.2.不等式的性质1对称性：若ab，则ba；若ba，则ab.2传递性：若ab，bc，则ac.3同向可加性：若ab，cd，则acbd.4同向的可乘性：若ab0，cd0，则acbd.5乘方法则：若ab0，则anbn(nN，且n2)6开方法则：若ab0，则(nN，且n2)7同号取倒数反序性：若ab，ab0，则.8. 设a，b为正实数，且ab，m0，则 .【例3】设a，b，c，dR且ab，cd，则下列结论中正确的是( )Aac2bc2 Bacbd Cadbd Da2b2【例4】若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是( )Aac2bc2 Ba2abb2 C

3、. D【例5】比较2x25x3与x24x2的大小【例6】已知a，b，c(0，)，若，则( )（提示：都+1）Acab Bbca CabcDcba【例7】若0，则不等式：abab；|a|b|；ab；2中，正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个【例8】某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆【例9】已知a、b、x、y都为正数，且，xy，求证：（提示作差法）【例10】某单位组织职工去某地参观学习需包车前往，甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”，这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠.课后练习1、下面列出的不等式中，正确的是( )Aa不是负数，可表示成a0Bx不大于3，可表示成x3Cm与4的差是负数，可表示成m40Dx与2的和是非负数，可表示成x202、把下列各题中的“=”全部改成“b0，cd0，e.（提示利用不等式的性质）9、已知1ab5，1ab3，求3a2b的取值范围学科网（北京）股份有限公司