2022年2022年经济数学基础形成性考核册作业 .pdf

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1、经济数学基础形成性考核册作业（一）（一）填空题1._sinlim0 xxxx.2.设0,0,1)(2xkxxxf，在0 x处连续，则_k.3.曲线xy+1 在)2,1(的切线方程是.4.设函数52)1(2xxxf，则_)(xf.5.设xxxfsin)(，则_)2(f.（二）单项选择题1.当x时，下列变量为无穷小量的是（）A)1ln(xB12xxC21xeDxxsin2.下列极限计算正确的是（）A.1lim0 xxxB.1lim0 xxxC.11sinlim0 xxxD.1sinlimxxx3.设yxlg2，则dy（）A12dxxB1dxxln10Cln10 xxdD1dxx4.若函数 f(x)

2、在点 x0处可导，则()是错误的A函数 f(x)在点 x0处有定义BAxfxx)(lim0，但)(0 xfAC函数 f(x)在点 x0处连续D函数 f(x)在点 x0处可微5.若,)1(xxf则)(xf（）。A21xB21xCx1Dx1(三)解答题1计算极限（1）123lim221xxxx（2）8665lim222xxxxx（3）xxx11lim0（4）42353lim22xxxxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 15 页 -（5）xxx5sin3sinlim0（6）)2sin(4lim22xxx2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（1

3、）当ba,为何值时，)(xf在0 x处有极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0 x处连续.3计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y；（2）dcxbaxy，求y；（3）531xy，求y；（4）xxxye，求y（5）bxyaxsine，求yd；（6）xxyx1e，求yd（7）2ecosxxy，求yd；（8）nxxynsinsin，求y（9）)1ln(2xxy，求y；（10）xxxyx212321cot，求y4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd；（2）xeyxxy4)sin(，求y5求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，

4、求y；（2）xxy1，求y及)1(y名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 15 页 -经济数学基础形成性考核册作业（二）（一）填空题1.若cxxxfx22d)(，则_)(xf.2.xx d)sin(_.3.若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2.4.设函数_d)1ln(dde12xxx.5.若ttxPxd11)(02，则_)(xP.（二）单项选择题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 15 页 -1.下列函数中，（）是 xsinx2的原函数A21cosx2B2cosx2C-2cosx2D-21cosx22.下列等式成立的是（）A)d(co

5、sdsinxxxB)1d(dlnxxxC)d(22ln1d2xxxDxxxdd13.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）Axxc1)dos(2，Bxxxd12Cxxxd2sinDxxxd124.下列定积分中积分值为0 的是（）A2d211xxB15d161xC0dcosxxD0dsinxx5.下列无穷积分中收敛的是（）A1d1xxB12d1xxC0dexxD1dsinxx(三)解答题1.计算下列不定积分（1）xxxde3（2）xxxd)1(2（3）xxxd242（4）xxd211（5）xxxd22（6）xxxdsin（7）xxxd2sin（8）xx1)dln(2.计算下列定积分（1）xx

6、d121（2）xxxde2121（3）xxxdln113e1（4）xxxd2cos20（5）xxxdlne1（6）xxxd)e1(40名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 15 页 -经济数学基础第 3 次作业（一）填空题1.设矩阵161223235401A，则A的元素_23a.2.设BA,均为 3阶矩阵，且3BA，则TAB2=_.3.设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是.4.设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解_X.5.设矩阵300020001A，则_1A.（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（）A若BA,均

7、为零矩阵，则有BAB若ACAB，且OA，则CBC对角矩阵是对称矩阵D若OBOA,，则OAB2.设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（）矩阵名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 15 页 -A42B24C53D353.设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）A111)(BABA，B111)(BABACBAABDBAAB4.下列矩阵可逆的是（）A300320321B321101101C0011D22115.矩阵431102111A的秩是（）A0 B1 C2 D3 三、解答题1计算（1）01103512（2）00113020（3）21034

8、5212计算7230165421323414212312213213设矩阵110211321B110111132，A，求AB。4设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。5求矩阵32114024713458512352A的秩。6求下列矩阵的逆矩阵：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 15 页 -（1）111103231A，求1A.（2）设 A=121511311求1)AI（7设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA四、证明题1试证：若21,BB都与A可交换，则21BB，21BB也与A可交换。2试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。3

9、设BA,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：BAAB。4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。经济数学基础第 4 次作业（一）填空题1.函数)1ln(14)(xxxf的定义域为_.2.函数2)1(3 xy的驻点是_，极值点是，它是极值点.3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 15 页 -4.若线性方程组002121xxxx有非 0 解，则.5.设线性方程组bAX，且010023106111tA，则_t时，方程组有唯一解.（二）单项选择题1.下列函数在指定区间(,)上

10、单调增加的是（）AsinxBe xCx 2D3-x 2.设xxf1)(，则)(xff（）Ax1B21xCxD2x3.下列积分计算正确的是（）A110d2eexxxB110d2eexxxC0dsin11xxx-D0)d(3112xxx-4.设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（）AmArAr)()(BnAr)(CnmDnArAr)()(5.设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（）A0321aaaB0321aaaC0321aaaD0321aaa三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1)yxey（2）23eddyxxyx2.求解下列一

11、阶线性微分方程：（1）32xyxy（2）xxxyy2sin23.求解下列微分方程的初值问题：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 15 页 -(1)yxy2e,0)0(y(2)0exyyx,0)1(y4.求解下列线性方程组的一般解：（1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx（2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx5.当为何值时，线性方程组43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。6ba,为何值时，方程组baxxxxxxxxx32132132

12、13221有唯一解、无穷多解或无解。7求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元）,求：当10q时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小？（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(xxC(万元/百台)试求产量由4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低（4）已知某产品的边际成本)(qC=2（元/

13、件），固定成本为0，边际收入qqR02.012)(，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 15 页 -经济数学基础2012 年春季学期模拟试题(一)一、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1下列函数中为偶函数的是（C）Axxy2B11lnxxyC2eexxyDxxysin22设需求量q 对价格 p 的函数为ppq23)(，则需求弹性为Ep=（D）App32B32ppC32ppDpp32名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 15 页 -3下列无穷积分中收敛的

14、是（C）A0dexxB13d1xxC12d1xxD1dsinxx4设 A 为43矩阵，B 为25矩阵，且TTBAC有意义，则C 是(B)矩阵A24B42C53D355线性方程组32122121xxxx的解得情况是（A）A.无解B.只有 O 解C.有唯一解D.有无穷多解二、填空题（每小题3 分，共 15 分）6函数)5ln(21)(xxxf的定义域是),2()2,5(7函数1()1exf x的间断点是0 x.8若cxxxfx222d)(，则)(xfxx42ln29设333222111A，则)(Ar1 10设齐次线性方程组OXA1553，且 r(A)=2，则方程组一般解中的自由未知量个数为3 三、

15、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11设xyxcoslne，求yd解：因为xxxyxxtane)sin(cos1e所以xxyxd)tane(d12计算定积分e1dlnxxx解：e12e12e1)d(ln21ln2dlnxxxxxxx414ed212e2e12xx四、代数计算题（每小题15 分，共 30 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 15 页 -13设矩阵143102010A，100010001I，求1)(AI解：因为243112011AI103210012110001011100243010112001011)(IAI11510001211000

16、1011115100127010001011115100127010126001所以115127126)(1AI14求齐次线性方程组03520230243214314321xxxxxxxxxxx的一般解解：因为系数矩阵111011101211351223011211A000011102301所以一般解为43243123xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量）五、应用题（本题20 分）15某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C(q)=20+4 q+0.01q2（元），单位销售价格为 p=14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？解：由已知收入函数201.01

17、4)01.014(qqqqqpR利润函数22202.0201001.042001.014qqqqqqCRL名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 15 页 -于是得到qL04.010令004.010qL，解出唯一驻点250q因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250 件时可使利润达到最大且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2L（元）经济数学基础2012 年春季学期模拟试题(二)一、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1函数xxy1ln的定义域是（C）A0 xB1xC1x且0 xD0 x2当x时，下列变量为无穷小量的是（A）

18、AxxsinB12xxC21exD)1ln(x3下列等式成立的是（B）A)d(cosdsinxxxB)d(22ln1d2xxxC)1d(dlnxxxDxxxdd14设A是可逆矩阵，且AABI，则A1（D）.A)(BIBBC1BDIB5设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（B）AmArAr)()(BnArAr)()(CnmDnAr)(二、填空题（每小题3 分，共 15 分）6已知74)2(2xxxf，则_)(xf答案：32x7曲线1xy在点)2,1(处的切线斜率是答案：218112d)2sin(xxxx4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 15 页 -9

19、设12300201aA，当a3 时，A是对称矩阵.10设线性方程组002121xxxx有非 0 解，则._答案：-1 三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11设xxysineln，求yd解)(c o se1s i nxxyxxxxyyyxd)cose1(ddsin12计算定积分xxxd2cos20解：xxxd2cos20=202sin21xx-xxd2sin2120=202cos41x=21四、代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA解：因为105301211310012113102501即132553211所以，X=15321

20、3221=13253221=110114当取何值时，线性方程组432143214321479637232xxxxxxxxxxxx有解？在有解的情况下求方程组的一般解.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 15 页 -27102220125111031211147963712312113000012511109490130000125111031211由此可知当3时，方程组无解；当3时，方程组有解方程组的一般解为：12511949432431xxxxxx，其中3x，4x是自由未知量五、应用题（本题20 分）15已知某产品的边际成本为34)(qqC(万元/百台)，q为产量(百台)，固定成本为 18(万元)，求最低平均成本.解：因为总成本函数为qqqCd)34()(=cqq322当q=0 时，C(0)=18，得 c=18 即C(q)=18322qq又平均成本函数为qqqqCqA1832)()(令0182)(2qqA，解得q=3(百台)该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当 x=3 时，平均成本最低.最底平均成本为9318332)3(A(万元/百台)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 15 页 -