考点专练50：直线与圆锥曲线的位置关系--高考数学一轮复习（新高考）.docx

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1、考点专练50：直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1.若直线yx2与椭圆1有两个公共点，则实数m的取值范围是()A.(1，) B.(1,3)(3，)C.(3，) D.(0,3)(3，)2.椭圆mx2ny21与直线y1x交于M，N两点，连接原点与线段MN中点所得直线的斜率为，则的值是()A. B. C. D.3.已知直线l过抛物线C：y24x的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，且，成等差数列，则直线l的斜率k()A.1 B. C.2 D.24.双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为，且双曲线过点P(2,3)，双曲线的两条渐近线与过右焦点F且垂直于x轴的直线交于A，B两点，则AOB的面积为

2、()A.4 B.2 C.8 D.125.过双曲线1(a0，b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点若|AB|CD|，则双曲线离心率的取值范围为()A. B.C. D.6.设A，B是抛物线y24x上两点，抛物线的准线与x轴交于点N已知弦AB的中点M的横坐标为3，记直线AB和MN的斜率分别为k1和k2，则kk的最小值为()A.2 B.2 C. D.17.若直线ykx2与椭圆1总有公共点，则m的取值范围是()A.m1 B.m0C.0mb0)及点B(0，a)，过点B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A，F为椭圆的右焦点，则ABF()A.60 B.90 C.

3、120 D.1509.设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和下顶点，且点F1关于直线AB的对称点为M若MF2F1F2，则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.10.(多选)已知曲线C的方程为x21(0x1)，A(0，3)，B(0,3)，D(1,0)，点P是C上的动点，直线AP与直线x5交于点M，直线BP与直线x5交于点N，则DMN的面积可能为()A.73 B.76 C.68 D.72二、填空题11.已知F为椭圆C：y21的右焦点，直线ykx1与椭圆C交于A，B两点若AFBF，则实数k的值为_12.已知双曲线C：x24y21，过点P(2,0)的直线

4、l与双曲线C有唯一公共点，则直线l的方程为_13.经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点设O为坐标原点，则_14.过点P(1,1)作直线l与双曲线x2交于A，B两点若点P恰为线段AB的中点，则实数的取值范围是_三、解答题15.已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，椭圆C的左焦点F1到双曲线y21的渐近线的距离为(1)求椭圆C的方程；(2)直线l：ykxm(k0)与椭圆C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆经过点F2，且原点O到直线l的距离为，求直线l的方程16.已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)

5、，上顶点为B，直线BF1被椭圆C截得的线段长为(1)求椭圆C的方程；(2)设过F2的直线l与椭圆C交于P，Q两点，若BPBQ，求三角形BPQ的面积参考答案：一、选择题1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.B 9.C 10.ABD二、填空题11.答案： 12.答案：y(x2) 13.答案： 14.答案：(，0)三、解答题15.解：(1)因为椭圆C：1(ab0)的离心率为，所以又双曲线y21的其中一条渐近线方程为xy0，椭圆C的左焦点F1(c,0)，所以由题意知，解得c1，所以a，b1，所以椭圆C的标准方程为y21(2)由(1)知F2(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，

6、y2)，由原点O到直线l：ykxm(k0)的距离为，得，即m2(1k2) 将ykxm代入y21中，得(12k2)x24kmx2m220，所以16k2m24(12k2)(2m22)8(2k2m21)0，x1x2，x1x2又以线段AB为直径的圆经过点F2，所以0，即(x11)(x21)y1y20，所以(x11)(x21)(kx1m)(kx2m)0，即(1k2)x1x2(km1)(x1x2)m210，所以(1k2)(km1)m210，化简得3m24km10由，得11m410m210，所以m21又k0，所以满足8(2k2m21)0，所以直线l的方程为yx116.解：(1)设直线BF1与椭圆的交点为A(

7、x0，y0)，因为上顶点B(0，b)，所以直线BF1 的方程为ybxb，联立直线BF1与椭圆方程解得x0所以由椭圆的弦长公式，可得|AB|x00|，所以，解得a22因为c1，所以b2a2c2211，所以椭圆C的方程为y21(2)由(1)及题意，直线l不经过点B且与x轴不重合，设直线l的方程为xmy1(m1)，P(my11，y1)，Q(my21，y2)因为BPBQ，所以0，所以(my11)(my21)(y11)(y21)0，即(m21)y1y2(m1)(y1y2)20联立直线与椭圆方程整理可得(m22)y22my10，4m24(m22)8(m21)0 恒成立由根与系数的关系，可得y1y2，y1y2，代入式，可得20，所以m22m30因为m1，所以m3，所以直线l的方程为x3y10由弦长公式，可得|PQ|y1y2|因为点B(0,1)到直线l的距离d，所以SBPQd|PQ|5学科网（北京）股份有限公司