2022年一次函数、一元一次不等式与一次函数的关系 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载一次函数、一元一次不等式与一次函数的关系基础知识回顾一、正比例函数1、正比例函数及性质定义：一般地，形如y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式：y=kx k 0 x 的指数为 1 例题 1.下列说法中不成立的是（）A在 y=3x-1 中 y+1 与 x 成正比例；B在 y=-2x中 y 与 x 成正比例C在 y=2（x+1）中 y 与 x+1 成正比例；D在 y=x+3 中 y 与 x 成正比例思考 1：如何判断两个量是不是成正比例？练习：已知 y-5 与 3x-4 成正比例，且当x=1 时，y=2，求当 y=11 时，

2、x 的值.知识点：(1)解析式：y=kx（k 是常数，k0）必过点：（0，0）、（1，k）例题 2：当 a=_时，函数 y=(a 3)x a29 是正比例函数.思考 2：给出一个解析式是正比例函数，应当列出哪几个式子？(2)走向：k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；kx2，则 y1与 y2?的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D以上都有可能练习：已知正比例函数y=(2m-1)x的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当 x1y2,那么 m的取值范围是()A.m12 C.m0 思考 3：表示正比例函数增减性的数学表述语言有哪些？(4)倾斜度：|

3、k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴思考 4：这句话有什么作用？例题 4.已知 y-5 与 3x-4 成正比例，且当x=1 时，y=2，求当 y=11 时，x 的值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载例题 5.已知正比例函数xy4 的图象上有一点P（x，y）和一点A（6，0），O为坐标原点，且PAO的面积等于12，你能求出P点坐标吗？思考 5：如何解答一次函数与面积的结合问题？二、一次函数及性质一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，y=kxb 即 y=kx，所以说正比例函

4、数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b k 0 x 指数为 1 b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当 b0 时，向上平移；当b0 时，向下平移）一次函数y=kxb 的图象的画法两点法：根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），0,kb.即横坐标或纵坐标为0 的点.（1）解析式：y=kx+b(k

5、、b 是常数，k0)，必过点：（0，b）和（-kb，0）例题 6：已知函数y2x-1 与y3x+2 的图象交于点P，则点 P在（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限练习：已知一次函数y=ax+4 与 y=bx-2 的图象在 x 轴上相交于同一点,则ab的值是()A.4 B.-2 C.12 D.-12思考 6：碰到与坐标轴的交点问题，马上想到什么？求函数解析式的例题一、定义法1、已知函数823mxmy是一次函数，求其解析式。2、已知函数y=112mxm当 m取什么值时，y 是 x 的一次函数？当m取什么值是，y 是 x 的正比例函数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整

6、理-第 2 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载思考：解答此类问题需要注意的问题是什么？二、待定系数法3、已知一次函数y=kx-3 的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。4、已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_。思考：用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：二、数形结合法5、已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。思考：已知图象求解析式的方法是什么？三、与面积问题结合6.已知四条直线ykx-3，y-1，y=3 和 x=1 所围成的四边形的面积是12，则 k 的值为()A1 或 2 B2 或1 C3 D4 总结：要注

7、意数形结合！练习 1：直线 y3xb 与坐标轴围成的三角形面积为6，求与 y 轴的交点坐标 ()A.（0，2）B.（0，2）（0，2）C.（0，6）D.（0，6）、（0，6）思考：与面积结合的题型，我们怎么去表示面积？练习 2：在直角坐标系中，直线4kxy与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，已知 OAB的面积为 10，求这条直线的解析式。练习 3：已知直线ykx-4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载四、平移问题7、将直线y=3x 向下平移2 个单位,得到直线 _;将直线 y=

8、-x-5向上平移5 个单位,得到直线 _ 练习：把直线 y=2x+1 向下平移 2 个单位得到的图像解析式为_。思考：直线平移规律是什么？五、直线位置关系思考：直线y=k1x+b1与 y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：（2）两直线相交：（3）两直线重合：8、若直线bkxy平行于直线35xy，且过点（2，-1），则 k=，b=练习：已知直线y=kx+b 与直线 y=2x 平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为_。（2）走向与增减性：例题 7：已知直线y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小,且 kb0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上

9、升，y 随 x 的增大而增大k0 或 ax+b1 Bx1 Cx1 Dx1 2已知直线y=2x+k 与 x 轴的交点为（-2，0），则关于x 的不等式2x+k-2 B x-2 Cx0（a0）的解集是x12?的解集是 _10已知关于x 的不等式kx-20（k0）的解集是x-3，则直线 y=-kx+2 与 x?轴的交点是 _11已知不等式-x+53x-3的解集是 x2，则直线 y=-x+5 与 y=3x-3?的交点坐标是_综合 9-10 题，思考：不等式解集中的端点值其实就是什么？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载12.如果一次函数y=kx+2，当x=5 时，y=4，那么当x_时，y0.思考：有几种方法？比较简易程度。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -