2022年2022年绝对值及其化简 .pdf

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1、绝对值及其化简绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题.绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值具有非负性，取绝

2、对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负号，绝对值是5.求字母a的绝对值：(0)0(0)(0)a aaaa a(0)(0)a aaa a(0)(0)a aaa a利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0abc，则0a，0b，0c绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa，且aa；（2）若ab，则ab或ab；（3）abab；aabb(0)b；（4）222|aaa；（5）ababab，对于abab，等号

3、当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时，等号成立；对于abab，等号当且仅当a、b异号或a、b中至少有一个0时，等号成立绝对值几何意义当xa时，0 xa，此时a是xa的零点值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离ab的几何意义：在数轴上，表示数a、b对应数轴上两点间的距离化简绝对值的关键是确定绝对值符号内部分的正负，从而去掉绝对

4、值符号，常用的方法大致有五种类型。一、根据题设条件例题 1 已知15x，化简15xx例 2 设化简的结果是（）。（A）（B）（C）（D）思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去解应选（B）归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路练 1、若0a，化简aa.练 2、已知3x，化简321x.练 3、如果010m并且10mx，化简1010 xmxxm.练 4、已知 a、b、c、d 满足且，那么名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -练 5、若，则有（）。

5、（A）（B）（C）（D）二、借助教轴例 3 实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）（A）（B）（C）（D）思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍解原式应选（C）归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1零点的左边都是负数，右边都是正数2右边点表示的数总大于左边点表示的数3离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了练 6、有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）（A）（B）（C）（D）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -练 7、有理数

6、a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，中负数的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 练 8、已知00 xz xyyzx，那么xzyzxy三、采用零点分段讨论法例 3 化简思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于 x 是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况一讨论解令得零点：；令得零点：，把数轴上的数分为三个部分（如图）当时,原式当时，原式当时，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -原式归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区

7、段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）2分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定3在各区段内分别考察问题4将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果练 9化简练 10设 x 是实数，下列四个结论中正确的是（）。（A）y 没有最小值（B）有有限多个 x 使 y 取到最小值（C）只有一个 x 使 y 取得最小值（D）有无穷多个 x 使 y 取得最小值4.分式

8、型绝对值化简按符号化简例题 4 若a b c，均为非零的有理数，求abcabc的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -练 11、若0abc，求abcabc的值练 12、已知abcabcxabcabc，且a b c，都不等于0，求x的所有可能值练 13、已知a b c，是非零整数，且0abc，求abcabcabcabc的值五若0abc，则0a，0b，0c的运用练 15、若|8|5|0ab，则ab的值是。练 16 若|3|a与|26|b互为相反数，则2ab的值是。练 17、如图，则|ababba=。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -