2022年2022年广州市高三文数一模试题与答案 .pdf

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1、2012 年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学试题(文科)参考公式：锥体的体积公式1V=Sh3，其中 S为锥体的底面面积，h 为锥体的高.一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分，在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、函数1y=x+1的定义域为为A.(，1 B.(，1)C.1，+)D.(1，+)2、已知复数a+bi=i(1 i)，(其中 a，bR，i 是虚数单位)，则 a+b 的值为A.2 B.1 C.0 D.2 3、如果函数f(x)=sin(x+)6(0)的最小正周期为2，则 的值为A.1 B.2 C.4 D.8 4、在ABC 中，ABC=600，A

2、B=2，BC=3，在 BC 上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为A.16B.13C.12D.235、如图 1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A.4 33B.4 3C.8 D.12 6、在平面直角坐标系中，若不等式组xy20 xy20 xt，表示的平面区域的面积为4，则实数 t 的值为A.1 B.2 C.3 D.4 7、已知幂函数22m6y=(m5m+7)x在区间(0，+)上单调递增，则实数的值为A.3 B.2 C.2 或 3 D.2 或 3 22俯视图图 12正(主)视图222侧(左)视图22名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 14 页 -8、已知

3、两个非零向量ar与br，定义|ab|a|b|sinrrrr，其中 为ar与br的夹角，若a(3 4)r，b(0 2)r，则|ab|rr的值为A.8 B.6 C.6 D.8 9、已知函数f(x)=2x+1，对于任意正数a，|x1x2|a 是|f(x1)f(x2)|0 时，f(x)0，得2a0 x3，故函数f(x)的单调增区间为2a(0)3，；3 分当 a0，得2ax03，故函数 f(x)的单调增区间为2a(0)3，；4 分综上可知，当a=0 时，函数 f(x)没有单调增区间；当 a0 时，函数 f(x)的单调增区间为2a(0)3，；当 a0 时函数 f(x)的单调增区间为2a(0)3，.5 分(

4、2)解：由(1)知，a3，4时，函数 f(x)的单调增区间为2a(0)3，单调减区间为2a()3，.6 分所以函数 f(x)在 x=0 出取得极小值f(0)=b，.7 分函数 f(x)在2ax3出取得极大值32a4af()=+b327.8分由于对任意a3，4，函数 f(x)在 R 上都有三个零点，所以f(0)03，即3b 027，10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 14 页 -解得34a b 27恒成立，所以33max4a4 3b 42727.13分所以实数 b 的取值范围是(4，0).21、(本小题满分14 分)已知椭圆22yx+=14的左右两个顶点分别为

5、A、B，曲线 C 是以 A、B 两点为顶点，离心率为5 的双曲线，设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T.(1)求曲线 C 的方程；(2)设点 P、T 扥横坐标分别为x1，x2，证明：x1 x2=1；(3)设 TAB与 POB(其中O 为坐标原点)的面积分别为S1，S2，且PA PB15uu u ru u u r，求 S12S22的取值范围.(本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）(1)解：依题意可得，A(1，0)、B(1，0)，1 分设双曲线C

6、的方程为222yx=1(b 0)b，因为双曲线的离心率为5，所以21b51，即 b=2.所以双曲线C 的方程为22yx=14.3 分(2)证法 1：设点 P(x1，y1)，T(x2，y2)，(xi0，yi0，i=1，2)，直线 AP 的斜率为 k(k0)，则直线AP 的方程为 y=k(x+1).4 分联立方程组22y=k(x+1)yx+=14，5 分整理，得(4+k2)x2+2k2x+k24=0，解得 x=1或，224kx=4+k.所以2224kx=4+k，6 分同理可得，2124kx=4k，7 分所以 x1 x2=1.8 分证法 2：设点 P(x1，y1)，T(x2，y2)，(xi0，yi0

7、，i=1，2)，则1AP1yk=x+1，2AT2yk=x+1，4 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 14 页 -因为 kAP=kAT，所以1212yy=x+1x+1，即12222212yy=(x+1)(x+1)，5分因为点 P 和点 T 分别在双曲线和椭圆上，所以2211yx=14，2222yx+=14，即 y12=4(x121)，y22=4(x221)，6 分所以122222124(x1)4(1x)=(x+1)(x+1)，即1212x11x=x+1x+1，7 分所以 x1 x2=1.8 分证法 3：设点 P(x1，y1)，则直线 AP 的方程为11yy(x+1

8、)x+1.4 分联立方程组1122yy(x+1)x+1yx+=14，5 分整理，得(x1+1)2+y12 x2+2y12x+y124(x1+1)2=0，解得 x=1 或221122114(x1)yx=4(x1)y.6 分将 y12=4(x121)代入221122114(x1)yx=4(x1)y，得11x=x，即211x=x，所以 x1 x2=1.8 分(3)解：设点 P(x1，y1)，T(x2，y2)，(xi0，yi0，i=1，2)，则11PA(1xy)u uu r，11PB(1xy)uu u r，因为 PA PB15uuu r uu u r，所以(1x1)(1x1)+y1215，x12+y1

9、216，9 分因为点 P 是双曲线在第一象限内的点，所以1x12.10 分所以1221S=|AB|y|=|y|2，21111S=|OB|y|=|y|22，所以12212112222222221SS=yy(44x)(x1)5x4x4，11 分由(2)知，x1 x2=1，即211x=x，设 t=x12，则 1t4，12224SS=5tt，设4f(t)=5tt，则224(2t)(2t)f(t)=1tt，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 14 页 -当 1t0；当 2t4 时，f(t)0，所以函数f(t)在(1，2)上单调递增，在(2，4)上单调递减.因为 f(2)=1，f(1)=f(4)=0，所以当 t=4 时，即 x1=2 时，1222maxSS=f(4)0.12 分当 t=2 时，即1x2时，1222maxSS=f(2)1.13 分所以 S12S22的取值范围为 0，1.14 分说明：1212222212SS=5(x4x)54x x1，得 S12S22max=1，给 1 分.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 14 页 -