2022年浙江省绍兴一中分校高三上学期期中考试哦数学理doc .pdf

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1、绍兴一中分校2012 学年第一学期高三数学(理)期中考试卷第卷（选择题共 50 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1复数11i在复平面上对应的点的坐标是（）A(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)2已知集合2|20,|1 Ax xxBx x，则ABI等于（）A.10 xxB.21xxC.20 xxD.2xx3在直角坐标系中，直线033yx的倾斜角是()A.6B.3C.65D.324一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A ABCD BAB与 CD相交

2、CABCD DAB与 CD所成的角为605已知na为等差数列，若8951aaa，则)cos(82aa（）A.21B.23C.21D.236某程序框图如图所示，现输入四个函数(1)f(x)x2，(2)f(x)1x，(3)f(x)ln x 2x6，(4)f(x)sin x，则输出函数是()A(1)B(2)C(3)D(4)7已知变量x，y 满足约束条件241yxyxy，则 z=3x+y的最大值为（）A.12 B.11 C.3 D.-1 8设函数)22,0)(sin(3)(xxf的图像关于直线32x对称,它的周期是,则（）A B C D 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 1

3、5 页 -A.)(xf的图象过点)21,0(B.)(xf在32,12上是减函数C.)(xf的一个对称中心是)0,125(D.将)(xf的图象向右平移|个单位得到函数xysin3的图象.9.若函数)1,1(12)(3kkxxxf在区间上不是单调函数，则实数k 的取值（）A3113kk或B3113kkk或或C22kD不存在这样的实数k 10.已知三个正数a,b,c，满足24,abcaabca，则bccb的取值范（）A100,3B102,3C2，D103,3第卷（非选择题共 100 分）二、填空题(本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分)11函数2()1f xxmx的图像关于直线1x对称的充要

4、条件是12如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2 的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为_1342(3)xx的展开式中的常数项为_14如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有种正视图侧视图俯视图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 15 页 -15 已 知 圆C经 过3,2A、1,2B两 点，且 圆 心 在直 线2yx上，则 圆C的 方 程为16若定义域为R的偶函数 f（x）在 0，）上是增函数，且 f（21）0，则不等式 f（log4x）0 的解集是 _17若函数

5、yfxxR满足(2)()f xf x，且1,1x时，21fxx，函数lg010 xxg xxx，则函数h xfxg x在区间 5,6内的零点有个三、解答题(本大题共5 小题，共72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18(本小题满分14 分)设函数ba)(xf，其中向量a(2cos,1)x，向量b(cos,3 sin 2)(xxxR).（1）求()f x的最小正周期；（2）在ABC中，,a b c分别是角,A B C的对边，()2,3,3f Aabc,求,b c的长19(本小题满分14 分)从装有 2 只红球,2 只白球和 1 只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同（）若

6、抽取后又放回,抽取 3 次,求恰好抽到2 次为红球的概率；（）若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望20(本小题满分14 分)已知数列 an的前 n 项和21()2nSnkn kN,且 Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求 an；（2）求数列922nna的前 n 项和 Tn21(本小题满分15 分)如图，在三棱锥SABC中，SC 平面 ABC，点 P、M 分别是 SC和 SB的中点，设PM=AC=1，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 15 页 -ACB=90，直线 AM 与直线 SC所成的角为60（1）求证：BC面 AMP；（2）求证：平面MAP

7、平面 SAC；（3）求锐二面角MABC的大小的余弦值22(本小题满分15 分)已知函数lnfxx（1）求函数1g xfxx的最大值；（2）若对任意x0，不等式21fxaxx恒成立，求实数a的取值范围；（3）若120 xx，求证：1222212122fxfxxxxxx绍兴一中分校2012 学年第一学期期中考试高三数学试卷参考答案名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 15 页 -第卷（选择题共 50 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1复数11i在复平面上对应的点的坐标是A(1,1)B.(

8、1,1)C.(1,1)D.(1,1)D【解析】因为复数111ii，因此在复平面上对应的点的坐标是(1,1)，选 D 2已知集合2|20,|1 Ax xxBx x，则ABI等于（）A.10 xxB.21xxC.20 xxD.2xx【答案】B【解析】因为集合2|20|02,|1 Ax xxxxBx x，则ABI等于21xx，选 B 3在直角坐标系中，直线033yx的倾斜角是()A.6B.3C.65D.32【答案】C【解析】因为直线的斜率为3-3,所以此直线的倾斜角为65.4一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A ABCD BAB与 CD相交CABCD

9、 DAB与 CD所成的角为60D【解析】将正方体的展开图，还原为正方体，AB，CD 为相邻表面，且无公共顶点的两条面上的对角线 AB与 CD所成的角为60故选 D5已知na为等差数列，若8951aaa，则)cos(82aa（）A B C D 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 15 页 -A.21B.23C.21D.23A【解析】因为na为等差数列，若159552858aaa83a8a316aa2a3，则)cos(82aa21，选 A 6某程序框图如图所示，现输入四个函数(1)f(x)x2，(2)f(x)1x，(3)f(x)ln x2x6，(4)f(x)sin x，则

10、输出函数是A(1)B(2)C(3)D(4)D【解析】由题意知此程序框图输出的函数应是存在零点的奇函数，因而应选(4).7已知变量x，y 满足约束条件241yxyxy，则 z=3x+y的最大值为（）A.12 B.11 C.3 D.-1【答案】B【解析】因为画出可行域如图阴影部分，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 15 页 -由 y=2 和 x-y=1 得 C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为-3 的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z 最大=33+2=11 故选B 8设函数)22,0)(sin(3)(xxf的图像关于直线32x对称

11、,它的周期是,则A.)(xf的图象过点)21,0(B.)(xf在32,12上是减函数C.)(xf的一个对称中心是)0,125(D.将)(xf的图象向右平移|个单位得到函数xysin3的图象.C【解析】因为函数)22,0)(sin(3)(xxf的图像关于直线32x对称,它的周期是，可知 w=2,=3因此可知选项C成立。9.若函数)1,1(12)(3kkxxxf在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（）A3113kk或B3113kkk或或C22kD不存在这样的实数k【答案】A.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 15 页 -【解析】21()3120,f xxxQ2=

12、-2,x=2,由题意可知121121kkkk或,解之得3113kk或,应选 A.10.已知三个正数a,b,c，满足24,abcaabca，则bccb的取值范围是（）（A）100,3（B）102,3（C）2，（D）103,3B【解析】解：因为三个正数a,b,c，满足24,abcaabca，结合几何意义可知所求的bccb的范围关键是求解bc的范围，那么利用斜率的意义可知选B 第卷（非选择题共 100 分）二、填空题(本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分)11函数2()1f xxmx的图像关于直线1x对称的充要条件是.m=-2【解析】由于二次函数的对称轴方程为2mx,所以函数2()1f xx

13、mx的图像关于直线1x对称的充要条件1,22mm即.12如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2 的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为_.6【解析】由三视图知该几何体的直观图是底面半径为1，高为 2 的圆柱，所以其全面积是2212 216.1342(3)xx的展开式中的常数项为_【答案】216【解析】因为42(3)xx展开式的通项公式是442(3)()rrrCxx，令 x 的次数为零，可知r=2,解正视图侧视图俯视图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 15 页 -得常数项为216 14如图，在A、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导

14、致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有种.13【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，电路不通可能是1 个或多个焊接点脱落，问题比较复杂但电路通的情况却只有3 种，即 2 或 3 脱落或全不脱落每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，故共有 24-3=13 种情况故答案为：13 15已知圆C经过3,2A、1,2B两点，且圆心在直线2yx上，则圆C的方程为由已知，AB 的中垂线方程为：2x.2 分由xyx22得42yx.所求圆的圆心为C（2,4）.2 分5243222CA.所求圆的方程为5)4()2(22yx16若定义域为R 的偶函数f

15、（x）在 0，）上是增函数，且 f（21）0，则不等式f（log4x）0 的解集是 _【答案】1(2,)(0,)2U【解析】因为偶函数f（x）在0，）上是增函数，且 f（21）0，所以当1122xx或时,()0f x.所 以44111loglog,2,222xxxx或或00，不等式21fxaxx恒成立，求实数a的取值范围；（3）若120 xx，求证：1222212122fxfxxxxxx【解析】(1)先求出ln11g xxx x,然后求导确定单调区间，极值，最值即可.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 15 页 -(2)本小题转化为ln1xaxaxx在0 x上恒成立

16、，进一步转化为maxminln1()()xaxxx,然后构造函数ln xh xx，利用导数研究出h(x)的最大值，再利用基础不等式可知12xx,从而可知 a 的取值范围.（1）ln11g xxx x，则1111xgxxx2 分当1,0 x时，0gx，则g x在1,0上单调递增；当0,x时，0gx，则g x在0,上单调递减，所以，g x在0 x处取得最大值，且最大值为04 分（2）由条件得ln1xaxaxx在0 x上恒成立6 分设ln xh xx，则21ln xhxx当1,xe时，0hx；当,xe时，0hx，所以，1h xe要使fxax恒成立，必须1ae8 分另一方面，当0 x时，12xx，要使21axx恒成立，必须2a所以，满足条件的a的取值范围是1,2e10 分（3）当120 xx时，不等式1222212122fxfxxxxxx等价于112212222ln()1xxxxxx 12 令12xtx，设222ln11ttttt，则22221101tttt t，t在1,上单调递增，10t，所以，原不等式成立15 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 15 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 15 页 -