2022年2022年湖州市南浔区九年级上期末数学试卷含答案解析 .pdf

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1、2015-2016 学年浙江省湖州市南浔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1已知 O的半径为 5，若 PO=4，则点 P与 O的位置关系是（）A点 P在 O内B点 P在 O上C点 P在 O外D无法判断2下列事件中，属于必然事件的是（）A掷一枚硬币，正面朝下B三角形两边之和大于第三边C一个三角形三个内角的和小于180D在一个没有红球的盒子里，摸到红球3已知圆锥的底面半径为5，母线长为8，则这个圆锥的侧面积是（）A13 B20 C40 D 2004将抛物线y=2x2向右平移 2 个单位，能得到的抛物线是（）Ay=2x2+2 By=2x2 2 Cy=2（

2、x+2）2Dy=2（x2）25由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD6如图，已知RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，则 BC的长是（）A2 B8 C2 D 47如图，已知AB是 O的直径，弦CD AB于点 E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 30 页 -ACE=DE B ADG=GAB C AGD=ADC D GDC=BAD 8如图，已知在ABC中，AD平分 BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M、N两点；

3、第二步，连结MN，分别交AB、AC于点 E、F；第三步，连结DE、DF若 BD=6，AF=5，CD=3，则 BE的长是（）A7 B8 C9 D10 9如图，已知抛物线y=x2+bx+c 与直线 y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：b24c0；3b+c+6=0；当 x2+bx+c时，x2；当 1 x3 时，x2+（b1）x+c0，其中正确的序号是（）ABC D10如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=（x0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3 为半径的圆与直线y=x 相交，交点为A、B，当弦 AB的长等于2时，点 P的坐标为（）名师资料总结-

4、精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 30 页 -A（1，6）和（6，1）B（2，3）和（3，2）C（，3）和（3，）D（，2）和（2，）二、填空题（共6小题，每小题4 分，满分24 分）11抛物线y=（x2）2+1 的顶点坐标是12有 9 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到 9 的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3 的倍数的概率是13 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C在半圆上 点 A、B的读数分别为86、30，则 ACB的大小为14已知二次函数y=x2+bx+c 中，函数y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 4 y

5、 10 5 2 1 2 5 若 A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数的图象上，当m=时，y1=y215如图，已知在RtABC中，C为直角，AC=5，BC=12，在 RtABC内从左往右叠放边长为1 的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放个名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 30 页 -16如图，已知直线y=x+1 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，M是 x 轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向 x 轴正方向运动，过点M作 x 轴的垂线 l，与抛物线y=x2x2 交于点 P，与直线 AB交于点 Q，连

6、结 BP，经过 t 秒时，PBQ是以 BQ为腰的等腰三角形，则t 的值是三、解答题（共8小题，满分66 分）17（6 分）计算：（1）（1）2+tan45；（2）已知=，求的值18（6 分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5 只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601（1）请估计：当n 很大时，摸

7、到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？19新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象经过点（1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”（1）试判断二次函数y=2x25x7 的图象是否为“定点抛物线”；（2）若“定点抛物线”y=x2mx+2k 与 x 轴只有一个公共点，求k 的值20为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统图1 所示的是一辆自行车的实物图图2 是自行车的车架示意

8、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 30 页 -图 CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE AC于点 E，座杆 CF的长为 20cm，点 A、E、C、F在同一直线上，且 CAB=75（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F 到车架 AB的距离（结果精确到1cm，参考数据：sin75 0.97，cos75 0.26，tan75 3.73）21如图，已知在ABC中，BC=AC，以 BC为直径的 O与边 AB、AC分别交于点D，E，DF AC于点F（1）求证：点D是 AB的中点；（2）判断 DF与 O的位置关系，并证明你的结论；（3）若 O的直径为 20，co

9、sB=，求阴影部分面积22 2015 年 12 月 1618 日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40 元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）当销售单价定为50 元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75 元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名

10、师精心整理-第 5 页，共 30 页 -23问题：已知ABC中，ABC=ACB=，点D是 AB边上任意一点，连结CD，在 CD的上测作以CD为底边，为底角的等腰CDE，连结 AE，试探究BD与 AE的数量关系（1）尝试探究如图 1，当=60时，小聪同学猜想有BD=AE，以下是他的思路呈现请你根据他的思路把这个证明过程完整地表达出来；（2）特例再探如图 2，当=45时，请你判断线段BD与 AE之间的数量关系，并进行证明；（3）问题解决如图 3，当 为任意锐角时，请直接写出线段BD与 AE的数量关系是（用含 的式子表示，其中 0 90）24已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x

11、2+bx 的图象经过点A（1，4），交 x 轴于点 B（a，0）（1）求 a 与 b 的值；（2）如图 1，点 M为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABM面积的最大值及此时点M的坐标；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 30 页 -（3）在（2）的条件下，点 C为 AB的中点，点 P是线段 AM上的动点，如图 2 所示，问 AP为何值时，将 BPC沿边 PC翻折后得到 EPC，使 EPC与 APC重叠部分的面积是ABP的面积的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 30 页 -2015-2016 学年浙江省湖州市南浔区九年级（上）期末

12、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1已知 O的半径为 5，若 PO=4，则点 P与 O的位置关系是（）A点 P在 O内B点 P在 O上C点 P在 O外D无法判断【考点】点与圆的位置关系【分析】已知圆O的半径为r，点 P到圆心 O的距离是d，当 r d 时，点 P在 O内，当r=d时，点 P在 O上，当r d 时，点 P在 O外，根据以上内容判断即可【解答】解：O的半径为5，若 PO=4，45，点 P与 O的位置关系是点P在 0 内，故选 A【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点 P到圆心 O的距离是 d，当 r d

13、时，点 P在 O内，当r=d 时，点 P在 O上，当r d 时，点 P在 O外2下列事件中，属于必然事件的是（）A掷一枚硬币，正面朝下B三角形两边之和大于第三边C一个三角形三个内角的和小于180D在一个没有红球的盒子里，摸到红球【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：掷一枚硬币，正面朝下是随机事件；三角形两边之和大于第三边是必然事件；一个三角形三个内角的和小于180是不可能事件；在一个没有红球的盒子里，摸到红球是不可能事件，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 30 页 -故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事

14、件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3已知圆锥的底面半径为5，母线长为8，则这个圆锥的侧面积是（）A13 B20 C40 D 200【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2582=40故选 C【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长4将抛物线y=2x2向右平移 2 个单位，能得到的抛物线是（）Ay=2x2+2 By=2x2 2 Cy=2

15、（x+2）2Dy=2（x2）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移 2 个单位，能得到的抛物线是y=2（x2）2故选 D【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键5由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 30 页 -【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第

16、二层是左边一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6如图，已知RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，则 BC的长是（）A2 B8 C2 D 4【考点】锐角三角函数的定义【专题】计算题【分析】根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可【解答】解：tanA=，AC=4，BC=2，故选：A【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在 RtACB中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=7如图，已知AB是 O的直径，弦CD AB于点 E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）ACE=DE B ADG=GAB C

17、 AGD=ADC D GDC=BAD 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 30 页 -【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系定理判断即可【解答】解：AB是 O的直径，弦CD AB，CE=DE，A成立；G是的中点，=，ADG=GAB，B成立；AB是 O的直径，弦CD AB，=，AGD=ADC，C成立；GDC=BAD不成立，D不成立，故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，掌握相关的性质定理是解题的关键8如图，已知在ABC中，AD平分 BAC，按如下步骤作图：第一步，分

18、别以点A、D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M、N两点；第二步，连结MN，分别交AB、AC于点 E、F；第三步，连结DE、DF若 BD=6，AF=5，CD=3，则 BE的长是（）A7 B8 C9 D10【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据作法可知MN是线段 AD的垂直平分线，故可得出四边形AEDF是菱形，再由DE AC可得出 BDE BCA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：MN是线段 AD的垂直平分线，四边形AEDF是菱形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 30 页 -DE AC，BDE BCA，=BD=6，AE=5

19、，CD=3，=，解得 BE=10【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键9如图，已知抛物线y=x2+bx+c 与直线 y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：b24c0；3b+c+6=0；当 x2+bx+c时，x2；当 1 x3 时，x2+（b1）x+c0，其中正确的序号是（）ABC D【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由函数y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得b24c0；当 x=3 时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；利用抛物线和双曲线交点（2，1）得出 x 的范围；当1x3 时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c

20、x，继而可求得答案【解答】解：函数y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，b24ac0；b24c0 故不正确；当 x=3 时，y=9+3b+c=3，即 3b+c+6=0；故正确；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 30 页 -把（1，1）（3，3）代入 y=x2+bx+c，得抛物线的解析式为y=x23x+3，当 x=2 时，y=x23x+3=1，y=1，当 x 2 时，x2+bx+c；故正确；当 1 x3 时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确；故选 B【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，此题难度适中，注意掌握数形结合

21、思想的应用10如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=（x0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3 为半径的圆与直线y=x 相交，交点为A、B，当弦 AB的长等于2时，点 P的坐标为（）A（1，6）和（6，1）B（2，3）和（3，2）C（，3）和（3，）D（，2）和（2，）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；直线与圆的位置关系【分析】当点P在直线 y=x 上方时，作PH AB，利用垂径定理可得AH=，由勾股定理易得PH，作PM x 轴交直线AB于点 C，由 PH可得 CP，设 OM=a，则 CM=a，易得，P（a，a），因为 P点在反比例函数图象上，所以易得

22、a（a）=6，可得 a，易得 P点的坐标，当点 P在直线 y=x 下方时，利用对称性可得P点的另一坐标【解答】解：当点P在直线 y=x 上方时，连接PA，作 PH AB，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 30 页 -AH=，而 PA=3 PH=2 作 PM x 轴交直线AB于点 C，设 OM=a，则 CM=a，而 PC=2，P（a，a），a（a）=6，a=，P（，3），当点 P在直线 y=x 下方时，由对称性可知P（3，），故选 C【点评】本题主要考查了垂径定理，反比例函数与一次函数的交点，作出恰当的辅助线，利用勾股定理和垂径定理解得PC是解答此题的关键二、填空题

23、（共6小题，每小题4 分，满分24 分）11抛物线y=（x2）2+1 的顶点坐标是（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x2）2+1 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）【点评】顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力12有 9 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到 9 的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3 的倍数的概率是【考点】概率公式名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 30

24、 页 -【分析】先得出3 的倍数，再根据概率公式即可得出结论【解答】解：19 中 3 的倍数有3，6，9 三个数，P=故答案为：【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键13 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C在半圆上 点 A、B的读数分别为86、30，则 ACB的大小为28【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】设半圆圆心为O，连 OA，OB，则AOB=86 30=56，根据圆周角定理得ACB=AOB，即可得到 ACB的大小【解答】解：设半圆圆心为O，连 OA，OB，如图，ACB=AOB，而AOB=86 30=56，ACB=56=28故答案为：28

25、【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 30 页 -14已知二次函数y=x2+bx+c 中，函数y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 若 A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数的图象上，当m=1 时，y1=y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据表中的对应值得到x=1 和 x=3 时函数值相等，则得到抛物线的解析式为直线x=2，由于 y1=y2，所以 A（m，y1），B（m+6，y2）

26、是抛物线上的对称点，则2m=m+6 2，然后解方程即可【解答】解：x=1 时，y=2；x=3 时，y=2，抛物线的解析式为直线x=2，A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数的图象上，y1=y2，2m=m+6 2，解得 m=1故答案为 1【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式15如图，已知在RtABC中，C为直角，AC=5，BC=12，在 RtABC内从左往右叠放边长为1 的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放22 个【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】推理填空题【分析】求出AB的长后

27、，根据相似的判定与性质每一层的靠上的边的长度，从而判定可放置的正方形的个数及层数【解答】解：由勾股定理得：AB=13由三角形的面积计算公式可知：ABC的高=如图所示：根据题意有：CAB CEF 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 30 页 -=EF=10第一层可放置10 个小正方形纸片同法可得总共能放4 层，依次可放置10、7、4、1个小正方形纸片，最多能叠放10+7+4+1=22（个）故答案为：22 个【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质等问题，解题的关键是在掌握所需知识点的同时，要具有综合分析问题、解决问题的能力16如图，已知直线y=x+1 分

28、别交 x 轴、y 轴于点 A、B，M是 x 轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向 x 轴正方向运动，过点M作 x 轴的垂线 l，与抛物线y=x2x2 交于点 P，与直线 AB交于点 Q，连结 BP，经过 t 秒时，PBQ是以 BQ为腰的等腰三角形，则 t 的值是2 或或【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定与性质【分析】分三种情形当点Q在点 P上方时，由BQ=PQ 当点 P在点 Q上方时，由BQ=PQ 当点P在点 Q上方时，BQ=BP 时分别列出方程解决问题【解答】解：M（t，0），B（0，1），则 Q（t，t+1），P（t，t2t 2），

29、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 30 页 -当点 Q在点 P上方时，由BQ=PQ 得t=t+1 t2+t+2，解得 t=2 或（舍弃）当点 P在点 Q下方时，由BQ=PQ 得t=t2t 2+t 1，解得 t=或（舍弃）当点 P在点 Q上方时，BQ=BP 时，可得=1，解得 t=4 或（舍弃），综上所述t 为 2 或或 4 时，PBQ是以 BQ为腰的等腰三角形故答案为2 或或 4【点评】本题考查二次函数、一次函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（共8小题，满分66 分）17计算：（1）（

30、1）2+tan45；（2）已知=，求的值【考点】比例的性质；实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据数的乘方法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）用 y 表示出 x 的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：（1）原式=1+12=0；（2）=，x=y，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 30 页 -原式=【点评】本题考查的是比例的性质，熟知内项之积等于外项之积是解答此题的关键18在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5 只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再

31、把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）根据统计数据，当n 很大时，摸到白球的频率接近0.6；（2）根据利

32、用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有20 种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=50.6=3（只）；（3）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12 种，所以两只球颜色不同的概率=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 30 页 -【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小

33、，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率也考查了列表法与树状图法19新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象经过点（1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”（1）试判断二次函数y=2x25x7 的图象是否为“定点抛物线”；（2）若“定点抛物线”y=x2mx+2k 与 x 轴只有一个公共点，求k 的值【考点】抛物线与x 轴的交点【分析】（1）把 x=1 代入抛物线解析式，判断y 的值是否为0，即可解决问题（2）因为 y=x2mx+2 k 与 x 轴只有一个公共点，所以（1，0）是抛物线顶点，所以抛物线解析式为 y=（x+1

34、）2，由此即可解决问题【解答】解：（1）当 x=1 时，y=2+57=0，抛物线y=2x25x7 经过点（1，0），二次函数图象为“定点抛物线”（2）y=x2mx+2 k 与 x 轴只有一个公共点，（1，0）是抛物线顶点，抛物线解析式为y=（x+1）2=x2+2x+1，2k=1，k=1【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点，理解题意是解题的关键，学会灵活运用顶点式确定二次函数的解析式，属于中考常考题型20为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统图1 所示的是一辆自行车的实物图图2 是自行车的车架示意图 CE=30cm，DE=2

35、4cm，AD=26cm，DE AC于点 E，座杆 CF的长为 20cm，点 A、E、C、F在同一直线上，且 CAB=75（1）求车架中AE的长；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 30 页 -（2）求车座点F 到车架 AB的距离（结果精确到1cm，参考数据：sin75 0.97，cos75 0.26，tan75 3.73）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）根据勾股定理求出AE的长；（2）作 FHAB于 H，求出 AF的长，根据正弦的概念求出点E到车架 AB的距离【解答】解：（1）在 Rt ADE中，由勾股定理得，AE=10（cm）（2）如图所示：过点F 作 F

36、HAB于 H，在 RtAFH中，sin FAH=，AF=AE+CE+CF=10+30+20=60（cm）FH=AF?sin FAH=60?sin75 600.97=58.2（cm）答：车座点F到车架 AB的距离为58.2cm【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 30 页 -21如图，已知在ABC中，BC=AC，以 BC为直径的 O与边 AB、AC分别交于点D，E，DF AC于点F（1）求证：点D是 AB的中点；（2）判断 DF与 O的位置关系，并证明你的结论；（3）若 O的直径为

37、 20，cosB=，求阴影部分面积【考点】圆的综合题【分析】（1）连接 CD，根据直径所对的圆周角为90得BDC=90，再由等腰三角形的三线合一得出结论；（2）根据中位线的定义可以知道：OD是 ABC的中位线，则OD AC，因为 DF AC，所以 DFOD，得出 DF与 O相切；（3）如图 3，连接 OE、BE，先根据特殊的三角函数值求出ABC=60，所以ABC是等边三角形，求出直角 BEC各边的长，就可以求其面积，根据中线的性质可知OEC 的面积就是BEC面积的半，所求的阴影面积是扇形面积与OEC 的面积的差【解答】证明：（1）如图 1，连接 CD，BC是 O的直径，BDC=90，CD AB

38、，AC=BC，点 D是 AB的中点；（2）DF与 O相切，如图2，连接 OD，O是 BC的中点，点D是 AB的中点，OD是 ABC的中位线，OD AC，DF AC，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 30 页 -DF OD，DF与 O相切；（3）如图 3，连接 OE、BE，cosABC=，ABC=60，AC=BC，ABC是等边三角形，ECB=60，BC是 O的直径，BEC=90，EBC=30，EOC=60，BC=20，EC=10，由勾股定理得：BE=10，SOEC=SBEC=BE?CE=1010=25，S阴影=S扇形 OEC SOEC=25=25名师资料总结-精品资

39、料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 30 页 -【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的切线、等腰三角形及与圆有关的性质，明确切线的判定：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；在圆中要熟练掌握：直径所对的圆周角为90，扇形面积=（n 为圆心角的度数，R为扇形半径），直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半22 2015 年 12 月 1618 日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40 元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）当销售单价定为50

40、 元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75 元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设 y=kx+b，把（40，600），（75，250）代入，列方程组即可（2）根据利润=每件的利润销售量，列出式子即可（3）思想列出不等式求出x 的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）设 y=kx+b，把（40，600），（75，2

41、50）代入可得，交点，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 30 页 -y=10 x+1000，当 x=50 时，y=1050+1000=500 件（2）w=（x40）（10 x+1000）=10 x2+1400 x40000（3）由题意，解得 60 x75，设成本为S，S=40（10 x+1000）=400 x+40000，4000，S随 x 增大而减小，x=75 时，S有最小值=10000 元【点评】本题考查二次函数一次函数的应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型23问题：已知ABC中，ABC=ACB=，点D是 AB边上

42、任意一点，连结CD，在 CD的上测作以CD为底边，为底角的等腰CDE，连结 AE，试探究BD与 AE的数量关系（1）尝试探究如图 1，当=60时，小聪同学猜想有BD=AE，以下是他的思路呈现请你根据他的思路把这个证明过程完整地表达出来；（2）特例再探如图 2，当=45时，请你判断线段BD与 AE之间的数量关系，并进行证明；（3）问题解决如图 3，当 为任意锐角时，请直接写出线段BD与 AE的数量关系是BD=2cos?AE（用含 的式子表示，其中0 90）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 30 页 -【考点】三角形综合题【分析】（1）当=60时，ABC、DCE是等边

43、三角形，连接EC，EC=DC，AC=BC，BCD=60 ACD，ACE=60 ACD，可得：BDC CAE（SAS），答案可证（2）过点 D作 DFAC，交 BC于 F，可证得 DFB是等腰直角三角形，BD=DF=BF，再证明 ADE FCD，得：=由 DFAC，得：=可得到=，继而得到答案（3）由连结EC，可利用四点共圆证角相等，然后证BDC AEC相似可以确定BD=2cos?AE【解答】解：（1）BD=AE；BCA=60，DCE=60，BCD=ACE，在 BDC与 AEC中，BDC AEC，BD=AE；（2）BD=AE；理由如下：过点 D作 DFAC，交 BC于 FDF AC，ABC=DF

44、B ABC=ACB=，=45，ABC=ACB=DFB=45 DFB是等腰直角三角形BD=DF=BFAE BC，ABC+BAE=180 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 30 页 -DFB+DFC=180 BAE=DFC ABC+BCD=ADC，ABC=CDE=，ADE=BCD ADE FCD=DF AC，=，BD=AE（3）ABC=ACB=EDC=ECD=，BCD=ACE，ADE+EDC=B+BCD，ADE=ACE，A、D、C、E四点共圆，ADE=BCD=ACE，ABC=ACB=，BDC ACE，=，又=cos，BD=2cos?AE 故答案为：BD=2cos?AE

45、 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 30 页 -【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及三角形相似的判定与性质的综合应用，在解答本题时要注意类比思想的应用，正确绘图也是解题的关键24已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx 的图象经过点A（1，4），交 x 轴于点 B（a，0）（1）求 a 与 b 的值；（2）如图 1，点 M为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）在（2）的条件下，点 C为 AB的中点，点 P是线段 AM上的动点，如图 2 所示，问 AP为何值时，将 BPC沿边 PC翻折

46、后得到 EPC，使 EPC与 APC重叠部分的面积是ABP的面积的【考点】二次函数综合题【分析】（1）把 A（1，4）代入 y=x2+bx 求出 b，再把 B（a，0）代入抛物线的解析式即可解决问题（2）如图 1中，作 MG y 轴交 AB于 G 设 M（x，x23x），则 G（m，m+3），根据SABM=SAMG+SBMG构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题（3）如图 2中，连接 AF只要证明四边形APCE是平行四边形，即可解决问题【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 y=x2+bx 得到 4=1b，b=3，y=x23x，B（a，0）在函数图象上，a23a=0，a=3 或 0（舍弃），

47、a=3名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 30 页 -（2）如图 1中，作 MG y 轴交 AB于 G 设直线 AB解析式为 y=kx+b，把（1，4），（3，0）代入得，解得，y=x+3，设 M（x，x23x），则 G（m，m+3），SABM=SAMG+SBMG=4 （x+3）（x23x）=2x2+4x+6=2（x1）2+8，20，当 x=1 时，ABM的面积最大，最大值为8，此时 M（1，2）（3）如图 2中，连接AFC为 AB中点，EPC与 APC重叠部分的面积是ABP的面积的，F为 AC与 EP的中点，连接AE，四边形APCE是平行四边形，AP=EC=BC=AB=2【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 29 页，共 30 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 30 页，共 30 页 -