组合优质课.ppt

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1、关于组合优质课现在学习的是第1页，共20页问题一：问题一：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加某天名去参加某天的一项活动，其中的一项活动，其中1 1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1 1名同学名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：问题二：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加某天一名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？项活动，有多少种不同的选法？236A甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3现在学习的是第2页，共20页从已知的从已知的3个不同元素个不同元素

2、中每次取出中每次取出2个元素个元素 ,并成一组并成一组问题问题2从已知的从已知的3 个不同元素个不同元素中每次取出中每次取出2个元素个元素 ,按按照一定的顺序照一定的顺序排成一列排成一列.问题问题1排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序现在学习的是第3页，共20页组合定义组合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合排列定义排列定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素，个元素，按照一按照一定的顺序排成一列定的顺序排成一

3、列，叫做从，叫做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的一个个元素的一个排列排列.共同点共同点:都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”不同点不同点:排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关，而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关.也就是排列是也就是排列是“先取后排先取后排”，组合是，组合是“只取不排只取不排”思考：组合和排列有什么共同和不同点？思考：组合和排列有什么共同和不同点？现在学习的是第4页，共20页思考思考1 1：ab与与ba是相同的排列还是相同的组合？是相同的排列还是相同的组合？思考思考2 2：两个相同的排列有什么特点？两个相同的组

4、合呢？：两个相同的排列有什么特点？两个相同的组合呢？元素和顺序相同元素和顺序相同元素相同元素相同思考思考3 3：排列与组合有何联系？：排列与组合有何联系？构造排列可以分成两个步骤组成，先取元素后排序，而构造组合构造排列可以分成两个步骤组成，先取元素后排序，而构造组合只是其中一个步骤。只是其中一个步骤。现在学习的是第5页，共20页练习练习1 1：判断下列问题是组合问题还是排列问题：判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)(1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3 3个元素的子集有多少个个元素的子集有多少个?(2)(2)某铁路线上有某铁路线上有5 5个车站，则这条铁

5、路线上共需准备多少种车票个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(3)(3)8 8只球队进行单循环比赛，需进行多少场比赛只球队进行单循环比赛，需进行多少场比赛?组合问题组合问题(4)10(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次共需握手多少次?组合问题组合问题组合问题组合问题现在学习的是第6页，共20页练习练习2 2：(1)(1)写出从写出从a,b,c三个不同元素取出三个不同元素取出2 2个不同元素的组合个不同元素的组合ab,ab,cb共共3个个(2 2

6、)写出从写出从a,b,c，d四个不同元素取出四个不同元素取出2 2个不同元素的组合个不同元素的组合ab,ac,ad,cb,db,cd共共6个个现在学习的是第7页，共20页 从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，）个元素的所有组合的个数，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.mnC组合数组合数:思考：一个组合与组合数有什么区别？思考：一个组合与组合数有什么区别？一个组合是具体的一个取法形式。一个组合是具体的一个取法形式。组合数是所有组合的个数，是数值。组合数是所有组合的个数，是数值。现在学习的

7、是第8页，共20页探究：前面我们已经提到，组合与排列有相互联系，那么我们能否探究：前面我们已经提到，组合与排列有相互联系，那么我们能否利用这种联系，通过排列数利用这种联系，通过排列数 来求出组合数来求出组合数 呢？呢？比如：求从比如：求从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数。四个元素中任取三个元素的排列数。可分两步完成：可分两步完成：1 1、先抽三个元素，即、先抽三个元素，即2 2、对这三个元素进行排序、对这三个元素进行排序所以：所以：即：即：现在学习的是第9页，共20页根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素

8、的排列数，可个元素的排列数，可以分为以下以分为以下2步：步：nm 第第1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的组合数个元素的组合数 mnCnm第第2步，对步，对 个元素的进行全排个元素的进行全排 mmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn 这里 ，且 ，这个公式叫做*Nnm、nm 现在学习的是第10页，共20页组合数公式组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCmnm01.nC我 们 规 定：计算计算证明证明现在学习的是第11页，共20页练习练习1：计算计算练习练习2、一个口袋内装有、一个口袋内装有7个不同

9、的白球和个不同的白球和1个黑球个黑球（1）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，其中含有个球，其中含有1个黑球，共有多少种取法？个黑球，共有多少种取法？（3）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，没有黑球，共有多少种不同的取法？个球，没有黑球，共有多少种不同的取法？3751510102020CCCC11mmmnnnCCC猜想：猜想：猜想：猜想：mn mnnCC现在学习的是第12页，共20页意义理解：猜想意义理解：猜想1：10人选人选7人去参赛人去参赛即即3人不去参赛人不去参赛710C310C对应于对应于731010CC即：从

10、即：从n个不同元素取出个不同元素取出m个元素的组合，与剩下的个元素的组合，与剩下的n-m个元素个元素的组合一一对应。的组合一一对应。所以：所以：mn mnnCC现在学习的是第13页，共20页意义理解：猜想意义理解：猜想2：1个黑球个黑球n个白球个白球共有共有n+1个球个球1mnC第一类：抽到第一类：抽到1个黑球个黑球第二类：没有黑球第二类：没有黑球1mnCmnC抽抽m个球个球11mmmnnnCCC所以：所以：现在学习的是第14页，共20页组合数的两个性质性质1性质2注注:1 公式特征公式特征：左端下标是：左端下标是n+1,右标下端是右标下端是n,相差相差1；左端上标与右端上标的一个一样，另一个

11、左端上标与右端上标的一个一样，另一个 上标少上标少12 性质的作用性质的作用：恒等变形，简化运算恒等变形，简化运算mn mnnCC11mmmnnnCCC2nm（当时）现在学习的是第15页，共20页你会用组合数公式去证明这两个性质吗？你会用组合数公式去证明这两个性质吗？性质1性质2mn mnnCC11mmmnnnCCC今晚课后自己证明，明天再课堂评讲今晚课后自己证明，明天再课堂评讲现在学习的是第16页，共20页性质应用1、计算9710098100CC2、解方程2xx42525CC3、计算913261504CCCC 现在学习的是第17页，共20页现在学习的是第18页，共20页例例2 2：(1)(1)平面内有平面内有1010个点个点,以其中每以其中每2 2个点为端点的线段共有个点为端点的线段共有多少条多少条?(2)(2)平面内有平面内有1010个点个点,以其中每以其中每2 2个点为端点的有向线段共有个点为端点的有向线段共有多少条多少条?现在学习的是第19页，共20页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第20页，共20页