2022年《空间直角坐标系》教案 .pdf

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1、4.3 空间直角坐标系教案【教学目标】1.了解空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示；2.通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式。【导入新课】问题导入我们知道数轴上的任意一点M 都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M 都可用对应一对有序实数),(yx表示。那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组zyx,表示出来呢？新授课阶段1.空间直角坐标系的建立OyzxACBBDAC 点 M 对应着唯一确定的有序实数组),(zyx，x、y、z分别是 P、Q、R 在x、y、z轴上的坐标。如果给定了有序实数组),(zyx，它

2、对应着空间直角坐标系中的一点。反之亦然。空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),(zyx来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M),(zyx，x叫做点 M 的横坐标，y叫做点 M 的纵坐标，z叫做点 M 的竖坐标。例 1 点 M（2，4，5）在 xoy 平面，yoz平面，xoz 平面上的射影分别是（）A（0，4，5），（2，0，5），（2，4，0）B（2，4，0），（0，4，5），（2，0，5）C（2，0，5），（2，4，0），（0，4，5）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -D（0，4，0），（2，0，0），（0，4，0）【解析】因为

3、xoy 平面内的点，z=0因此答案选择B。【答案】B 2.空间中两点间的距离公式类比平面内的两点间的距离公式在平面上任意两点A),(11yx，B),(22yx之间距离的公式为|AB|=221221)()(yyxx，那么对于空间中任意两点A),(111zyx，B),(222zyx之间距离的公式如何？OyzxMP1P2NM1N2N1M2H空间中任意点),(1111zyxP到点),(2222zyxP之间的距离22122122121)()()(zzyyxxPP例 2 已知球心 C（1，1，2），球的一条直径的一个端点为A（1，2，2），求该球的表面积及该直径的另一个端点的坐标。解：因直径两端点关于球心

4、对称，设另一端点的坐标为（x,y,z)则1x2=1，x=3；2y2=1，y=0；2y2=2，y=2故直径的另一个端点的坐标为（3，0，2）球的半径 r2=(11)2(12)2(22)2=5 球的面积为20 课堂小结1了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置2通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标3探索并得出空间两点间的距离公式，会求空间两点间的距离作业名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -见同步练习部分拓展提升1以正方体ABCDA1B1C1D1的棱 AB、AD、AA1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱

5、长为一个单位长度，则棱CC1的中点的坐标为()A.12，1，1 B.1，12，1 C.1，1，12D.12，12，12空间直角坐标系中，x轴上到点 P(4,1,2)的距离为30的点有()A2 个 B1 个 C0 个 D无数个3已知 A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则 ABC 的形状是()A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形4在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A.62B.3C.32D.635在空间直角坐标系中，点M(2,4，3)在 xOz 平面上的射影为M点，则M关于原点对称点的坐标是_6已知平行四边形ABCD 的两个

6、顶点的坐标分别为A(2，3，5)和 B(1,3,2)，对角线的交点是E(4，1,7)，则 C，D 的坐标分别为 _7在平面直角坐标系中，由点A(a,0)，B(0，b)(ab0)确定的直线的方程为xayb1，类比到空间直角坐标系中，由A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)(abc0)确定的平面的方程可以写成 _ 8 如图 K491，已知正方体ABCDABCD的棱长为a，M 为 BD的中点，点 N 在 AC上，且|AN|3|NC|，试求 MN 的长。图 K491 9.已知点 A(1,1,0)，对于 Oz轴正半轴上任意一点P，在 Oy 轴上是否存在一点B，使得PAAB 成立？若存在，求

7、出B 点的坐标；若不存在，说明理由。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -参考答案1C【解析】点 C 的坐标为(1,1,0)，点 C1的坐标为(1,1,1)，故中点坐标为1，1，12.故选 C。2A【解析】设满足条件的点为(x,0,0)，代入两点间距离公式：x42 012 02230，解得 x9 或 x1，所以满足条件的点为(9,0,0)或(1,0,0)故选 A。3C【解析】由两点间距离公式可得|AB|89，|AC|75，|BC|14，从而|AC|2|BC|2|AB|2，所以 ABC 是直角三角形故选C。4A【解析】设该定点的坐标为(x，y，z)，则有 x2y

8、21，y2z21，z2x21，三式相加得2(x2y2z2)3.所以该点到原点的距离为dx2y2z23262.故选 A。5(2,0,3)【解析】M 在 xOz 平面上的射影为M(2,0，3)，所以 M关于原点对称点的坐标为(2,0,3)。6(6,1,19)，(9，5,12)【解析】点 E 分别是点 A 与点 C、点 B 与点 D 的中点，由中点公式可得C，D 的坐标分别为：(6,1,19)，(9，5,12)。7.xaybzc1【解析】通过直线方程的结构形式，可以类比得出平面的方程为xaybzc1。8【解析】如图所示，以D 为原点，建立空间直角坐标系。因为正方体棱长为a，所以 B(a，a,0)，A

9、(a,0，a)，C(0，a，a)，D(0,0，a)由于 M 为 BD的中点，取AC中点 O，所以Ma2，a2，a2，Oa2，a2，a.因为|AN|3|NC|，所以 N 为 AC的四等分点，从而N 为 OC的中点，故Na4，3a4，a。根据空间两点距离公式，可得|MN|a2a42a23a42a2a264a。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -9解答 如图，若 PAAB 恒成立，则AB平面 POA，所以 ABOA，设 B(0，y,0)，则有 OA2，OBy，AB1 y12.由 OB2OA2AB2，得 y221(y1)2，解得 y2，所以存在这样的点B，当点 B 为(0,2,0)时，PAAB 成立。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -