线面角与面面角.ppt

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1、关于线面角与面面角现在学习的是第1页，共27页如图如图,过斜线上斜足以外的一过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线点向平面引垂线PO,PO,过垂足过垂足O O和斜足和斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜线在叫做斜线在这个平面上的射影这个平面上的射影.平面的一平面的一条斜线和它在平面上的射影条斜线和它在平面上的射影所成的锐角所成的锐角,叫做这条直线和叫做这条直线和这个平面所成的角这个平面所成的角。斜线斜线斜足斜足射影射影垂足垂足垂线垂线一条直线垂直于平面一条直线垂直于平面,我们说它所成的角我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行是直角；一条直线和平面平行,或在平面或在平面内内,我们说它所成的角是我

2、们说它所成的角是0 00 0的角。的角。规定规定:想一想想一想:直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围是什么的取值范围是什么?现在学习的是第2页，共27页注意注意220 直线直线与平面所成的角与平面所成的角的取值范围的取值范围是：是：。20 斜线斜线与平面所成的角与平面所成的角的取值范围的取值范围是：是：。现在学习的是第3页，共27页2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固

3、练习巩固练习现在学习的是第4页，共27页2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E巩固练习巩固练习现在学习的是第5页，共27页2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB线段线段C1D巩固练习巩固练

4、习现在学习的是第6页，共27页如图，正方体如图，正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1.1【热身练习】【热身练习】。A A1 1C C与与平平面面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1所成角是所成角是：A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。A A1 1C C与与平平面面A A1 1D D1 1DADA所成角是所成角是：。A A1 1C C与与平平面面A A1 1B B1 1BABA所成角是所成角是：现在学习的是第7页，共27页如图，正方体如图，正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1.

5、1【热身练习】【热身练习】。A1C与与平平面面A1B1C1D1所成角是：所成角是：A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。A1C与与平平面面A1D1DA所成角是：所成角是：。A1C与与平平面面A1B1BA所成角是：所成角是：现在学习的是第8页，共27页【例【例1 1】已知正方体的棱长为】已知正方体的棱长为a a，(1)(1)求直线求直线ABAB1 1和平面和平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1所成的角；所成的角；现在学习的是第9页，共27页【例【例1 1】已知正方体的棱长为】已知正方体的棱长为a a，(2)(2)求直线求直线DBDB1 1和平

6、面和平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1所成的角的余弦值；所成的角的余弦值；现在学习的是第10页，共27页练习练习1:1:在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E是是A A1 1D D1 1的中的中点，求点，求EBEB和平面和平面ABCDABCD所成角的正切值所成角的正切值。F现在学习的是第11页，共27页 【思考】已知三棱锥【思考】已知三棱锥A-BCDA-BCD的各棱长都为的各棱长都为2 2，求直线求直线ABAB与平面与平面BCDBCD所成角的大小。所成角的大小。O现在学习的是第12页，共27页小结归纳小结归纳2.2.计

7、算直线与平面所成角采用的思想：计算直线与平面所成角采用的思想：空间角转化为平面角空间角转化为平面角 3.3.解题技巧：解题技巧：线面角找射影线面角找射影现在学习的是第13页，共27页 1.1.直线与平面所成角的计算步骤直线与平面所成角的计算步骤小结归纳小结归纳作出所求的空间角作出所求的空间角证明所作的角符合证明所作的角符合构造三角形并求角构造三角形并求角现在学习的是第14页，共27页 【课外延伸】【课外延伸】1.1.已知四棱锥已知四棱锥P P-ABCDABCD的底面是边长为的底面是边长为2 2的正的正方形，方形，PDPD底面底面ABCDABCD,PD=ADPD=AD,E E为为ABAB的中的中

8、点。求：点。求：(1)(1)异面直线异面直线PBPB与与CECE 所成角的余所成角的余弦值弦值(2)(2)直线直线DCDC与平面与平面PBCPBC所成角的大小。所成角的大小。ABCDPE现在学习的是第15页，共27页O2 2：P P是所在平面外一点，且是所在平面外一点，且PA=PB=PC=10,AB=6,BC=8,CA=10，求求PA、PB、PC分别与平面分别与平面ABC所成的角。所成的角。现在学习的是第16页，共27页 3.3.如图，在正方体如图，在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求求A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD

9、所成的正切值角。所成的正切值角。A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1O O现在学习的是第17页，共27页现在学习的是第18页，共27页2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面角的棱，每个半平面叫做二面角的面面叫做二面角的面 棱为棱为l，两个面分，两个面分别为别为、的二面角记的二面角记为为 -l-l 现在学习的是第19页，共27页 在二面角在二面角-l-的的棱棱l上任取一点上任取一点O，如如图，图，在半平面在半平面 和和 内，

10、从点内，从点 O 分别作垂分别作垂直于棱直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线，射线OA、OB组成组成AOB 怎样度量二面角的大小？能否转化为两怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？相交直线所成的角？OBAl 4二面角的大小二面角的大小现在学习的是第20页，共27页 二面角的大小可以用它的平面角来二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度二面角的范围：二面角的范围：0o,180o 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合：0o；二面角的两个面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面：180

11、o；4二面角的大小二面角的大小 平面角是直角的二面角叫直二面角平面角是直角的二面角叫直二面角现在学习的是第21页，共27页寻找二面角的平面角寻找二面角的平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二面中，找出下列二面角的平面角：角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.BACDABCD现在学习的是第22页，共27页BACDABCD寻找二面角的平面角寻找二面角的平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找

12、出下列二面中，找出下列二面角的平面角：角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.现在学习的是第23页，共27页寻找二面角的寻找二面角的 平面角平面角BACDABCDO寻找二面角的平面角寻找二面角的平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二面中，找出下列二面角的平面角：角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD

13、-A.-BD-A.现在学习的是第24页，共27页BACDABCDO寻找二面角的平面角寻找二面角的平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二面中，找出下列二面角的平面角：角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.现在学习的是第25页，共27页3DAECB练习练习2：如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？为面的二面角的大小？3现在学习的是第26页，共27页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第27页，共27页