2022年中考专题一次函数及其应用 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载备战 2016 中考系列第三篇函数专题 12一次函数及其应用解读考点知识点名师点晴一次函数与正比例函数1.一次函数会判断一个函数是否为一次函数。2.正比例函数知道正比例函数是特殊的一次函数。3.一次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线。4.一次函数的性质会准确判断k 的正负、函数增减性和图象经过的象限。一次函数的应用5.一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）的联系会用数形结合思想解决此类问题。6.一次函数图象的应用能根据图象信息，解决相应的实际问题。7.一次函数的综合应用能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际问题。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名

2、师精心整理-第 1 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载考点归纳归纳 1：正比例函数和一次函数的概念基础知识归纳：1、一般地，如果bkxy（k，b 是常数，k0），那么 y 叫做 x 的一次函数特别地，当一次函数bkxy中的 b 为 0 时，kxy（k 为常数，k0）。这时，y 叫做 x 的正比例 函数基本方法归纳：判断一个函数是否是一次函数关键是看它的k是否不为 0 和自变量指数是否为1；而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上b=0 这个条件注意问题归纳：当 k 及自变量 x 的指数含字母参数时，要同时考虑k0 及指数为 1【例 1】某书定价25 元，如果一次购买20 本以上，超

3、过20 本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系【答案】25x(0 x20)y20 x100(x20)【解析】【考点】一次函数的定义归纳 2：一次函数的图像基础知识归纳：所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy的图像是经过原点（0，0）的直线k0，b0 时，图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大k0，b0 时，图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大k0 时，图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小k0，b0 时，图像经过二、三、四象限，y 随 x 的增大而减小名师资料总

4、结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例基本方法归纳：一次函数bkxy是由正比例函数kxy上下平移得到的，要判断一次函数经过的象限，先由k 的正负判断是过一、三象限还是过二、四象限，再由b 的正负得向上平移还是向下平移，从而得出所过象限。而增减性只由k 的正负决定，与b 的取值无关注意问题归纳：准确抓住 k、b 的正负与一次函数图象的关系是解答关键【例 2】已知一次函数y=kx-1，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限

5、D第二、三、四象限【答案】C【解析】【考点】一次函数的图象归纳 3：正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理【例 3】设一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，3）、B（0，-2）两点，试求k，b 的值名师资料总

6、结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载【答案】5，-2【解析】【考点】待定系数法求一次函数解析式归纳 4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳：直线 y=kx+b与 x 轴的交点坐标为（bk，0），与 y 轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=12bk b=22|bk基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键注意问题归纳：对于k 不明确时要分情况讨论，否则容易漏解【例 4】如图，A 点的坐标为（4，0），直线y3xn与坐标轴交于点B，C，连接 AC，如果 ACD=90，则 n 的值为（）A.2B.4 23C.432

7、D.4 53【答案】C【解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载【考点】一次函数的性质归纳 5：一次函数的应用基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案注意问题归纳：读图时首先

8、要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义【例 5】某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的 2 倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200 元名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载（1）根据图象，求y 与 x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销

9、售1 个甲种品牌的文具盒可获利4 元，每销售1 个乙种品牌的文具盒可获利9 元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795 元，问该超市有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大获利为多少元？【答案】【解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载【考点】一次函数的应用2015 年模拟1（2015 届广东省广州市中考模拟）若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k0）的图象上，则k 的值是（）A5B4C3D1【答案】D【解析】点（3，1）在一次函数y=kx-2（k

10、0）的图象上，3k-2=1，解得 k=1故选 D【考点】一次函数图象上点的坐标特征2（2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图所示，函数y1=|x|和21433yx的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x 的取值范围是（）Ax 1B 1x2Cx2Dx1 或 x2【答案】D【解析】【考点】两条直线相交或平行问题3（2015 届北京市平谷区中考二模）如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12 千米的地方参加植树活动甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整

11、理-第 7 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载A0.5 千米B1 千米C1.5 千米D2 千米【答案】A【解析】由题意和图像可知每分钟乙行驶的路程是12186=1（千米），每分钟甲行驶的路程是1224=21（千米），每分钟乙比甲多行驶的路程是1-21=21（千米）故选 A【考点】一次函数图像4（2015 届山东省威海市乳山市中考一模）在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A直线 y=-x 上B直线 y=x 上C双曲线 y=1xD抛物线y=x2上【答案】C【解析】【考点】1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征；3二次函数图象上点的坐标特征5

12、（2015 届山东省济南市平阴县中考二模）下列函数中，在0 x2 上 y 随 x 的增大而增大的是（）Ay=-x+1By=x2-4x+5Cy=x2Dy=2x【答案】C【解析】A、y=-x+1在 0 x2 上 y 随 x 的增大而减小，此选项错误；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载B、y=x2-4x+5 在 0 x2 上 y 随 x 的增大而减小，此选项错误；C、y=x2在 0 x2 上 y 随 x 的增大而增大，此选项正确；D、y=在 0 x2 上 y 随 x 的增大而减小，此选项错误；故选C【考点】1二次函数的性质；2一次函数的性质；

13、3反比例函数的性质6（2015 届山东省济南市平阴县中考二模）已知函数y=-（x-m）（x-n）（其中 mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mnx的图象可能是（）【答案】C【解析】【考点】1二次函数的图象；2一次函数的图象；3反比例函数的图象7（2015 届山东省青岛市李沧区中考一模）函数ayx（a0）与 y=a（x1）（a0）在同一坐标系中的大致图象是（）【答案】A【解析】y=a（x1）=axa，当 a0 时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a0 时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限，故选A【考点】1反比例函数的图象；2一

14、次函数的图象名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载8（2015 届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知直线y=-12x+2 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点A 过线段 AB 的中点 A1做 A1B1x 轴于点 B1，过线段A1B 的中点 A2作 A2B2x 轴于点 B2，过线段A2B 的中点A3作 A3B3x 轴于点 B3，以此类推，则AnBnBn-1的面积为（）A112nB12nC114nD14n【答案】C【解析】【考点】1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型9（2015 届湖北省黄石市6 月中考模拟）有一根长40mm 的金属棒，

15、欲将其截成x 根 7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y 应分别为（）Ax=1，y=3 Bx=3，y=2 Cx=4，y=1 Dx=2，y=3【答案】B【解析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y40，化简得 x4097y，根据题意知409y0，且 y 是正整数，因此可以得到y 的值可以是：1 或 2 或 3 或 4当 y=1 时，x317，则 x=4，此时，所剩的废料是：401947=3mm；当 y=2 时，x227，则 x=3，此时，所剩的废料是：402937=1mm；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，

16、共 29 页 -学习好资料欢迎下载当 y=3 时，x137，则 x=1，此时，所剩的废料是：40397=6mm；当 y=4 时，x47，则 x=0（舍去）则最小的是：x=3，y=2故选 B【考点】一次函数的应用10（2015 届山东省济南市平阴县中考二模）如图，已知函数y=x-2 和 y=-2x+1 的图象交于点P，根据图象可得方程组221xyxy的解是【答案】11xy【解析】【考点】一次函数与二元一次方程（组）11（2015 届山东省济南市平阴县中考二模）新定义：a，b，c 为函数y=ax2+bx+c（a，b，c 为实数）的“关联数”若“关联数”为 m-2，m，1 的函数为一次函数，则m 的

17、值为【答案】2【解析】根据题意可得：m-2=0，且 m0，解得：m=2故答案为：2【考点】1一次函数的定义；2新定义12（2015 届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载【答案】y=x+3【解析】【考点】两条直线相交或平行问题13（2015 届山西省晋中市平遥县九年级下学期4 月中考模拟）如图，直线y=kx+b 过 A（1，2）、B（2，0）两点，则0kx+b 2x 的解集为【答案】2x 1【解析】直线 OA

18、的解析式为y=2x，当 2x 1 时，0kx+b 2x故答案为：2x 1【考点】一次函数与一元一次不等式14（2015 届山西省晋中市平遥县九年级下学期4 月中考模拟）在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载（4，7），直线 y=kxk（k0）与线段 AB 有交点，则k 的取值范围为【答案】37k3【解析】【考点】两条直线相交或平行问题15（2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图放置的 OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2 的等边三角形，边 AO 在 y 轴上，

19、点 B1，B2，B3，都在直线y=33x 上，则 A2015的坐标是【答案】（20153，2017）【解析】根据题意得出直线AA1的解析式为：y=33x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，A1（3，3），A2（23，4），A3（33，5），进而得出坐标变化规律，则A2015（20153，2017）故答案为：（20153，2017）【考点】1一次函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质；3规律型名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载16（2015 届北京市平谷区中考二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（5，0），B（3，2），点 C

20、在线段OA 上，BC=BA，点 Q 是线段 BC 上一个动点，点P 的坐标是（0，3），直线 PQ 的解析式为y=kx+b（k0），且与 x 轴交于点D（1）求点 C 的坐标及b 的值；（2）求 k的取值范围；（3）当 k 为取值范围内的最大整数时，过点B 作 BEx 轴，交 PQ 于点 E，若抛物线y=ax25ax（a0）的顶点在四边形ABED 的内部，求a 的取值范围【答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载【解析】【考点】1一次函数综合题；2动点型名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 29 页 -学习好

21、资料欢迎下载17（2015 届安徽省安庆市中考二模）如图所示，折线AOB 可以看成是函数y=|x|（1x1）的图象（1）将折线AOB 向右平移 4 个单位，得到折线A1O1B1，画出折线A1O1B1；（2）直接写出折线A1O1B1的表达式【答案】【解析】【考点】1作图-平移变换；2一次函数图象与几何变换18（2015 届山东省日照市中考一模）如图1 所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图 2 为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载（1）填空：甲、丙两地距

22、离千米（2）求高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围【答案】【解析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0 x3 时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点 A 的坐标为（3.5，150），当 3x3.5 时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答【考点】1一

23、次函数的应用；2分段函数；3分类讨论名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载19（2015 届山东省日照市中考模拟）自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数表达式；（2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同；（4）3 小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？【答案】【解析】解:（1）

24、设它们的函数关系式为y=kx+b，根据甲的函数图象可知，当x=0 时，y=2；当 x=3 时，y=0，将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b 中得，k=-23，b=2代入函数关系式y=kx+b 中得，甲蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为：y=-23x+2根据乙的函数图象可知，当x=0 时，y=1；当 x=3 时，y=4，将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b 中得，k=1，b=1 代入函数关系式y=kx+b 中得，乙蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为：y=x+1；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下

25、载（2）根据题意，得2-2 31yxyx解得 x=35故当注水35小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2 米，而乙水池深度升高3 米，所以甲乙水池底面积之比Sl：S2=3：2S1（-23x+2）=S2（x+1）解得 x=1故注水 1 小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同（4）4（33）=4 小时所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4 小时【考点】一次函数的应用20（2015 届山东省青岛市李沧区中考一模）【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图，在ABC 中，AB=AC，点 P 为边 BC

26、上的任一点，过点P 作 PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点 C 作 CFAB，垂足为 F求证：PD+PE=CF小林的证明思路是：如图，连接 AP，由 ABP 与ACP 面积之和等于ABC 的面积可以证得：PD+PE=CF小兰的证明思路是：如图，过点 P 作 PGCF，垂足为 G，通过证明四边形PDFG 是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，则 PD+PE=CF【变式探究】如图，当点P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 29 页 -学习好资料

27、欢迎下载如图，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=34x+3、l2：y=3x+3，若 l2上的一点M 到 l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M 的坐标【答案】如图，连接AP，PDAB，PEAC，CFAB，SABP=12AB?PD，SACP=12AC?PE，SABC=12AB?CF，SABP+SACP=SABC，12AB?PD+12AC?PE=12AB?CF，又 AB=AC，PD+PE=CF；【变式探究】如图 3，连接 AP，PDAB，PEAC，CFAB，SABP=12AB?PD，SACP=12AC?PE，SABC=12AB?CF，SABPSACP=SABC，12AB?PD12AC?PE=

28、12AB?CF，又 AB=AC，PDPE=CF；【结论运用】由题意可求得A（4，0），B（3，0），C（0，1），AB=5，AC=5，BC=10，OB=3，当 M 在线段 BC 上名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载时，过 M 分别作 MPx 轴，MQAB，垂足分别为P、Q，如图，则SAMC=12AC?MP，SAMB=12AB?MQ，SABC=12OB?AC，SAMC+SAMB=SABC，12AC?MP+12AB?MQ=12OB?AC，即125MP+1251=1235，解得 MP=2，M 点的纵坐标为2，又 M 在直线 y=3x+3，当

29、 y=2 时，代入可求得x=13，M 坐标为（13，2）；同理，由前面结论可知当M 点在线段 BC 外时，有|MPMQ|=OB，可求得 MP=4 或 MP=2，即 M 点的纵坐标为 4 或 2，分别代入y=3x+3，可求得 x=13或 x=53（舍，因为它到l1的距离不是1），M 点的坐标为（13，4）；综上可知M 点的坐标为（13，2）或（13，4）【解析】【考点】1一次函数综合题；2和差倍分；3阅读型；4探究型21（2015 届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图1，在一次航海模型船训练中，A1B1和 A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）甲船在赛道A1B1上从 A1处出

30、发，到达B1后，以同样的速度返回 A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以 2m/s 的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到 B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）若甲、乙两船同时出发，设离开池边 B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）与 t（s）的函数图象如图2 所示名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载（1）赛道的长度是m，甲船的速度是m/s；（2）分别求出甲船在0t30 和 30t60 时，y 关于 t 的函数关系式；（3）求出乙船由B2到达 A2的时间，并在图2 中

31、画出乙船在3 分钟内的函数图象；（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3 分钟为止，甲、乙共相遇了几次？【答案】【解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载【考点】一次函数的应用22（2015 届广东省深圳市龙华新区中考二模）在“五?一”期间，“佳佳”网店购进A、B 两种品牌的服装进行销售，已知 B种品牌服装的进价比A 种品牌服装的进价每件高20 元，2 件 A 种品牌服装与3 件 B 种品牌服装进价共560 元（1）求购进A、B 两种品牌服装的单价；（2）该网站拟以不超过11200 元的总价购进这种两品

32、牌服装共100 件，并全部售出其中A 种品牌服装的售价为 150 元/件，B 种品牌服装的售价为200 元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B 两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？【答案】【解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载【考点】1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式的应用；4最值问题23（2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）（12 分）某商店销售10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为3

33、500 元（1）求每台A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进A型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方案【答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共

34、 29 页 -学习好资料欢迎下载【解析】【考点】1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式组的应用；4分类讨论；5最值问题；6方案型24（2015 届安徽省安庆市中考二模）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部）44002000售价（元/部）50002500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8 万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7 万元 毛利润=（售价进价）销售量（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手

35、机的购进数量已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6 万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润【答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载【解析】【考点】1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式的应用；4最值问题25（2015 届河北省中考模拟二）如图，在平面直角坐标系中，点A 在 y 轴上，点B 在 x 轴上，C 是线段AB 的中点，连接OC，并过点 A 作 OC 的垂线，垂足为D，交 x 轴于点 E，已知 tanOAD=

36、12（1）求 2OAD 的正切值；（2）若 OC=5求直线AB 的解析式；求点 D 的坐标【答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载【解析】略【考点】一次函数综合题26（2015 届山东省日照市中考模拟）如图，?ABCD 在平面直角坐标系中，AD=6，若 OA、OB 的长是关于x 的一元二次方程x2-7x+12=0 的两个根，且OAOB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载（1）求 sinABC 的值；（2）若 E 为 x 轴上的点，且SAOE=163，求经过 D、E 两点的直线的解析式，并判断AOE 与 DAO 是否相似？（3）若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F，使以 A、C、F、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 29 页 -学习好资料欢迎下载【解析】【考点】1相似三角形的判定；2解一元二次方程-因式分解法；3待定系数法求一次函数解析式；4平行四边形的性质；5菱形的判定；6分类讨论；7存在型；8探究型名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 29 页，共 29 页 -