2022年2022年金版教程高考复习考点测试导数在研究函数中的应用 .pdf

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1、金版教程 2012高考复习考点测试15第-1-页 共 8 页金版教程 2012 高考复习考点测试15 导数在研究函数中的应用基础训练【基础训练】一、选择题1（2007 年广东）设()fx是函数)(xf的导函数,()fx的图象如右图所示，则)(xfy的图象最有可能的是（）2函数sincosyxxx在下面哪个区间内是增函数（）A（2，32）B（，2）C（32，52）D（2，3）332()33f xxxx的极值点的个数是（）A0B1C2D34已知函数32()26f xxxm（m为常数）在 2，2 上有最大值3，则此函数在 2，2 上的最小值等于（）A 37B 29C 5D以上都不对5 已知对任意实数

2、x，都有()()fxf x，()()gxg x，且0 x时，()0fx，()0gx，则0 x时（）A()0fx，()0gxB()0fx，()0gxC()0fx，()0gxD()0fx，()0gx6设aR，若函数xyeax（xR）有大于零的极值点，则（）A1aB1aC1aeD1ae答案：CCAABA 二、填空题7函数sincosyxxx在（，0）上的单调减区间为_ 8若32()6(15 3)1f xaxxa x有极大值也有极小值，则a的取值范围是_ 9设函数3()31f xaxx（xR），若对于任意 1,1x，都有()0f x成立，则实数a等于O 1 2 x y x y y O 1 2 y O

3、1 2 x O 1 2 x A B C D O 1 2 x y 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -金版教程 2012高考复习考点测试15第-2-页 共 8 页_ 答案：7（2，0）；81a或4a且0a；94。9解：2()33fxax，当0a时，有()0fx，所以()f x在 1,1x是减函数，min()(1)20f xfa，解得2a（与条件0a矛盾），不符合题意。当0a时，令()0fx，得1xa，当11(,)xaa时，有()0fx，所以()f x在11(,)xaa是减函数，当1(,)xa，1(,)a时，有()0fx，所以()f x是增函数，若11a，即01

4、a时，()fx在 1,1x是减函数，所以min()(1)20f xfa，解得2a（与条件01a矛盾），不符合题意。若11a，即1a时，()f x在1 1,)xa上是增函数，在11(,)xaa是减函数，在1(,1a是增函数，所以1(1)4012()10afafaa，解得4a。三、解答题10已知32()f xaxbxcx（0a）在1x时取得极值，且(1)1f。（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断1x是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由。解：（1）13,0,22abc；（2）当1x时，函数取得极大值(1)1f;当1x时，函数取得极小值(1)1f。11 某造船公司年造船量是20 艘，已知造船

5、x艘的产值函数为23()37004510R xxxx（单位：万元），成本函数为()4605000C xx（单位：万元），又在经济学中，函数()f x的边际函数()Mfx定义名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -金版教程 2012高考复习考点测试15第-3-页 共 8 页为()(1)()Mfxf xfx。（1）求利润函数()P x及边际利润函数()MP x；（提示：利润=产值成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数()MP x的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？解：（1）32()10453240500

6、0P xxxx（*xN，且120 x）；()MP x230603275xx（*xN，且119x）。（2）年造船量安排12 艘时，可使公司造船的年利润最大。（3）()MP x230603275xx230(1)3305x，所以当1x时，()MP x单调递减，所以单调递减区间为1，19，且*xN。()MP x是减函数的实际意义是随着产量的增加，每艘利润与前一艘利润比较，利润在减少。12已知函数()lnf xxx。（1）求()f x的最小值；（2）若对所有1x都有()1f xax，求实数a的取值范围。解：（1）当1xe时，()f x的最小值为1e。（2）1a。高考模拟【高考专栏】1（2009湖南卷）若

7、函数()yf x的导函数在区间,a b上是增函数，则函数()yfx在区间,a b上的图象可能是（）【解析】因为函数()yfx的导函数()yfx在区间,a b上是增函数，即在区间,a b上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A。注意 C中yk为常数噢。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -金版教程 2012高考复习考点测试15第-4-页 共 8 页2（2010山东卷）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为31812343yxx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A13 万件B.11 万件C9 万件D.7 万件【解析】选

8、择C。令导数2810yx，解得09x；令导数2810yx，解得9x。所以函数31812343yxx在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+）上是减函数，所以在9x处取极大值，也是最大值，故选C。3（2009广东卷）函数xexxf)3()(的单调递增区间是A.)2,(B(0,3)C(1,4)D),2(【解】()(3)(3)(2)xxxfxxexexe,令()0fx,解得2x,故选 D。4（2009江苏卷）函数32()15336f xxxx的单调减区间为【解析】考查利用导数判断函数的单调性。2()330333(11)(1)fxxxxx，由(11)(1)0 xx得单调减区间为(1,11)。亦可填写

9、闭区间或半开半闭区间。5（2010北京卷）设函数32()3af xxbxcxd（0a），且方程()90fxx的两个根分别为1，4。（）当3a且曲线()yf x过原点时，求()f x的解析式；（）若()f x在(,)无极值点，求a的取值范围。【解析】由32()3af xxbxcxd，得2()2fxaxbxc，因为2()929fxxaxbxcx2(29)0axbxc的两个根分别为1，4。所以2954baca（*）（1）当3a时，又由（*）式得312bc，又因为曲线()yf x过原点，所以0d，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -金版教程 2012高考复习考点测试

10、15第-5-页 共 8 页故32()312f xxxx。（2）由于0a，所以“()f x在(,)无极值点”等价于“2()2fxaxbxc0在(,)内恒成立”。由（*）式得，295ba，4ca。又2(2)4bac9(1)(9)aa，所以09(1)(9)0aaa，解得19a，即a的取值范围为1，9。6（2010全国 II）设函数1xfxe。（）证明：当x-1时，1xfxx；（）设当0 x时，1xfxax，求a的取值范围。【参考答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -金版教程 2012高考复习考点测试15第【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，

11、它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.【模拟专栏】7（2010深圳一模）已知函数f x()的导函数2fxaxbxc()的图象如右图，则 f x()的图象可能是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -金版教程 2012高考复习考点测试15第-7-页 共 8 页8（2010广东茂名一模）函数()f x的导函数为()fx，若(1)x()0fx，则下列结论中正确的是（）A1x一定

12、是 函数()f x的极大值点B1x一定是 函数()f x的极小值点C1x不是 函数()f x的极值点D1x不一定是 函数()f x的极值点9（2010广东茂名一模）对于R上可导的任意函数()fx，若满足(1)()0 xfx，则有（）A(0)(2)2(1)fffB(0)(2)2(1)fffC(0)(2)2(1)fffD(0)(2)2(1)fff答案：DDD 10（2010抚顺六校二模）点P是曲线22ln0 xyx上任意一点，则点P到直线2yx的最短距离为 _ 解：2。11（2010北京东城区期末）已知函数2()lnf xaxbx在1x处有极值12。（1）求a，b的值；（2）判断函数()yf x的

13、单调性并求出单调区间。解：（1）21a，1b；（2）单调递减区间是（0，1），单调递增区是（1，+）。12（2010浙江五校联考）已知函数()2lnpf xpxxx。（1）若()fx在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（2）设2()eg xx，且0p，若在 1，e上至少存在一点0 x，使得00()()f xg x成立，求实数p的取值范围。解：（1）1p；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -金版教程 2012高考复习考点测试15第-8-页 共 8 页（2）2()()()2lnpeF xf xg xpxxxx。22222222()pepxxpeFxpxxxx222()0pxpexx，所以()F x在1，e上是增函数，所以max()()0F xF e，解得241epe，所以实数p的取值范围是241epe。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -