标准差与方差.ppt

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1、标准差与方差现在学习的是第1页，共11页导入：导入：由于对标准差的学习，我们知道标准差是样本由于对标准差的学习，我们知道标准差是样本数据到平均数据的一种平均距离。数据到平均数据的一种平均距离。但实际从数学的角度考虑，人们有时用标准差但实际从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方的平方方差来代替标准差，作为测量样本数据方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：分散程度的工具：2222121)()()(sxxxxxxnn 222211)()()(xxxxxxnsn现在学习的是第2页，共11页例例2 2 甲乙两人同时生产内径为甲乙两人同时生产内径为25.40mm25.40mm的一种零件的一种

2、零件.为了对两人为了对两人的生产质量进行评比的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出从他们生产的零件中各抽出2020件件,量得其内量得其内径尺寸如下径尺寸如下(单位单位:mm):mm)甲甲 25.46,25.32,25.45,25.39,25.36 25.34,25.42,25.45,25.38,25.42 25.39,25.43,25.39,25.40,25.44 25.40,25.42,25.35,25.41,25.39乙乙 25.40,25.43,25.44,25.48,25.48 25.47,25.49,25.49,25.36,25.34 25.33,25.43,25.43,25.

3、32,25.47 25.31,25.32,25.32,25.32,25.48 从生产的零件内径的尺寸看从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高谁生产的质量较高?现在学习的是第3页，共11页分析分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体,由于零件的生产标准已经给出由于零件的生产标准已经给出(内径内径25.40mm),25.40mm),生产质量可生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均总体的平均数与内径标准尺寸数与内径标准尺寸25.00mm25.00mm的差异大时质量低的差异大时质量

4、低,差异小时质差异小时质量高量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差总体的标准差小的时候质量高小的时候质量高,标准差大的时候质量低标准差大的时候质量低.我们可以通过抽我们可以通过抽样分别获得相应的样体数据样分别获得相应的样体数据,然后比较这两个样本的平均然后比较这两个样本的平均数数,标准差标准差,以此作为两个总体之间的估计值以此作为两个总体之间的估计值.解解:用计算器计算可得用计算器计算可得:0.0740.074s s 0.038,0.038,s s25,4008;25,4008;x x 25.4005,25.4005,x x乙乙甲甲乙乙甲甲现在学习

5、的是第4页，共11页 从样本平均数看从样本平均数看,甲生产的零件内径比甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准乙生产的更接近内径标准(25.40mm),(25.40mm),但但是差异很小是差异很小;从样本标准差看从样本标准差看,由于由于。，。，ss乙乙的的高高一一些些甲甲生生产产的的零零件件的的质质量量比比于于是是可可以以作作出出判判断断比比乙乙的的稳稳定定程程度度高高得得多多因因此此甲甲生生产产的的零零件件内内径径乙乙甲甲 从上述例子我们可以看到从上述例子我们可以看到,对一名工人对一名工人生产的零件内径生产的零件内径(总体总体)的质量判断的质量判断,与我们与我们抽取的内径抽取的内径(样本数据

6、样本数据)直接相关直接相关.显然显然,我我们可以从这名工人生产的零件中获取许多们可以从这名工人生产的零件中获取许多样本样本.现在学习的是第5页，共11页例例1 甲、乙两机床同时加工直径为甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为了检的零件，为了检验质量，各从中抽取验质量，各从中抽取6件进行测量，分别记录数据为：件进行测量，分别记录数据为：甲：甲：99 100 98 100 100 103 乙：乙：99 100 102 99 100 100 （1）分别计算两组数据的平均数及方差；）分别计算两组数据的平均数及方差；（2）根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定）根据计算结果判断哪台机床加工

7、零件的质量更稳定.现在学习的是第6页，共11页11001001001001009910010210010010099613710010310010010010010098100100100996110010010099102100996110010310010098100996122222222222222 】）（）（）（）（）（）【（】）（）（）（）（）（）【（）（）（乙甲乙甲-s-sxx解：（1）现在学习的是第7页，共11页22乙甲ss v（2）两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又 ，所以乙机床加工零件的质量更稳定。现在学习的是第8页，共11页1817161510 3 6 8 92 5

8、 8929 9 1 08 8 3 28甲乙例例2 随机抽取某中学甲随机抽取某中学甲,乙两班各乙两班各10位同学，测位同学，测量他们的身高（单位：量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎），获得身高数据的茎叶图如下：叶图如下：（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差。）计算甲班的样本方差。（17.2）现在学习的是第9页，共11页练习练习：单元检测第第12题总结总结：方差反应了各样本数据集中于方差反应了各样本数据集中于样本平均数周围的整齐程度，方差样本平均数周围的整齐程度，方差越小，说明数据越整齐，离散程度越小，说明数据越整齐，离散程度越小，越具有稳定性。越小，越具有稳定性。现在学习的是第10页，共11页作业：作业：第第79页第页第2题题现在学习的是第11页，共11页