2022年正态分布的由来 .pdf

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1、正态分布的由来正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家 Moivre（棣莫佛）于 1733 年受次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布。高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。但现今德国 10 马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评

2、价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这要到20 世纪正态小样本理论充分发展起来以后。拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章(发表于 1810 年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年，海根(G.Hagen)在一篇论文中正式提出了这个学说。其实，他提出的形式有相当大的局限性：海根把误差设想成个数很多的、独立同分布的“元误差”之和，每只取两值，其概率都是1/2，由此出发，按狄莫佛

3、的中心极限定理，立即就得出误差(近似地)服从正态分布。拉普拉斯所指出的这一点有重大的意义，在于他给误差的正态理论一个更自然合理、更令人信服的解释。因为，高斯的说法有一点循环论证的气味：由于算术平均是优良的，推出误差必须服从正态分布；反过来，由后一结论又推出算术平均及最小二乘估计的优良性，故必须认定这二者之一(算术平均的优良性，误差的正态性)为出发点。但算术平均到底并没有自行成立的理由，以它作为理论中一个预设的出发点，终觉有其不足之处。拉普拉斯的理把这断裂的一环连接起来，使之成为一个和谐的整体，实有着极重大的意义名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -T 分布的由

4、来戈塞特(William Sealey Gosset)，英国统计学家。出生于英国肯特郡坎特伯雷市，求学于曼彻斯特学院和牛津大学，主要学习化学和数学。1899年，戈塞特进入都柏林的 A.吉尼斯父子酿酒厂，在那里可得到一大堆有关酿造方 法、原料（大麦等）特性和成品质量之间的关系的统计数据。提高大麦质量的重要性最终促使他研究农田试验计划，并于1904 年写成第一篇报告误差法则应用。戈塞特是英国现代统计方法发展的先驱，由他导出的统计学T 检验广泛运用于小 样本平均数之间 的差别测试。他曾在伦敦大学K.皮尔逊生物统计学验室从事研究（1906-1907），对统计理论的最显著贡献是 平均数的机误（1908）

5、。这篇论文阐明，如果是小样本，那么平均数比例对其标准误差的分布不遵循正态曲线。由于吉尼斯酿酒厂的规定禁止戈塞特发表关于酿酒过程变化性的研究成果，因此戈塞特不得不于1908 年以“学生”的笔名发表他的论文，导致该统计被称为“学生”的笔名发表他的论文，导致该统计被称为“学生的 T 检验”。1907-1937年间，戈塞特发表了22 篇统计学论文，这些论文于1942 年以“学生”论文集为书名重新发行。Gosset在文章中使用 Z 統計量來檢驗常態分配母群的平均數。由于这篇文章提供了“学生 t 检验”的基础，为此，许多统计学家把1908 年看作是统计推断理论发展史上的里程碑。后来，哥塞特又连续发表了“相

6、关系数的概率误差”(1909)、“非随机抽样的样本平均数分布”(1909)、“从无限总体随机抽样平均数的概率估算表”(1917)，等等。他在这些论文中，第一，比较了平均误差与标准误差的两种计算方法；第二，研究了泊松分布应用中的样本误差问题；第三，建立了相关系数的抽样分布；第四，导入了“学生”分布，即 t 分布。这些论文的完成，为“小样本理论”奠定了基础；同时，也为以后的样本资料的统计分析与解释开创了一条崭新的路子。由于哥塞特开创的理论使统计学开始由大样本向小样本、由描述向推断发展，因此，有人把哥塞特推崇为推断统计学的先驱者。William Sealey Grosset在 20 世纪前三十余年是

7、统计界的活跃人物，他的成就不限于均文.同年他发表了在总体相关系数为0 时，二元正态样本相关系数的精确分布，这是关于正态样本相关系数的第1 个小样本结。他对回归和试验设计方面也有相当的研究，在与费歇尔的通信中时常讨论到名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -这些问题。费歇尔很尊重他的意见，常把自己工作的抽印本送给William Sealey Grosset请他指教.在当时，能受到费歇尔如此看待的学者为数不多。William Sealey Grosset的一些思想，对他日后与奈曼合作建立其假设检验理论有着启发性的影响.他说（引自耐曼¾现代统计学家）：“我认为现在统计学界中有非常多的成就都应归功于William Sealey Grosset.”名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -