2022年统计学考试知识点总结 .pdf

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1、第一章统计这个概念，其实包括三种不同而又密切相关得涵义：即统计资料、统计工作与统计学统计资料：就是反映被调查研究得客观事物及其过程得数字资料以及与之相关得文字资料、图表资料等统计工作即统计实践活动，就是人们利用各种科学得统计方法，搜集、整理、分析与提供统计资料工作得总称。统计学 统计学就是研究如何测定、收集、整理、归纳与分析反映客观现象总体数量得数据，以便给出正确认识结论得方法论科学.统计学得研究对象1、广义:社会经济、自然领域总体得数量方面、狭义：研究大量社会经济现象得总体数量方面,即社会经济现象得数量特征、数量关系、数量界限。统计得研究对象就是社会经济现象总体得数量特征与数量关系,其根本特

2、征就是在质与量得辨证统一中研究大量社会经济现象总体得数量方面,反映社会现象发展变化得规律性在具体时间地点与条件下得数量表现,揭示事物得本质、相互联系、变动规律与发展趋势.统计学研究得基本方法:1、大量观察法:对要研究事物得全部或足够数量进行观察得方法。2、统计分组法：就是根据一定得研究目得与现象得总体特征,将调查得到得大量资料，按照一定得标志划分为不同性质或类型得组别，使组内得单位具有相对得同质性，组间得单位具有明显得差异性。适用于统计工作得全过程。3、综合指标法即用统计指标去概括与分析现象总体得数量特征与数量关系得方法.总体得前提条件:总体得同质性.4 统计模型法5、抽样推断法、指数法7、时

3、间数列分析法8、相关分析法、图表法对比分析法描述统计学指对采集得数据进行登记、审核、整理、归类.在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征得综合指标,并用图表得形式表示经过归纳分析而得到得各种有用得统计信息。内容：搜集数据、整理数据、展示数据目得：描述数据特征、找出数据得基本规律推断统计学就是在对样本数据进行描述得基础上,利用一定得方法根据样本数据去估计或检验总体得数量特征。内容:抽样推断、假设检验目得：对总体特征作出推断总体：它就是由客观存在得、具有某种共同性质得许多个别事物构成得整体。总体得特征：同质性、大量性、差异性总体单位:（简称单位）就是组成总体得各个个体。总体与总体单位得关系：两

4、者就是相对而言得,随着研究目得与总体范围得不同而相互转化。同一个研究对象，在种情况下为总体,但在另一种情况下又可能变成总体单位.例如，研究全国各省得人口情况时，全国为总体，各省为总体单位；而当要研究某省各县人口状况时，则该省就变成了总体,各县又成了总体单位名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -抽取样本时应注意得问题1、样本得单位必须取自同一总体2、样本个数得多少与样本所包含得单位数量与抽样方法有关。3、样本得抽取必须排除主观因素得影响4、样本去推断总体得特征总就是存在一定得误差。样本容量:样本所包含得总体单位数标志：说明总体单位特征得概念或名称数量标志:表明

5、总体单位数量方面得特征，可以用数值来表现品质标志:表明总体单位属性方面得特征,只能用文字、语言来描述不变标志:一个总体中各单位有关标志得具体表现都相同可变标志：个标志在总体各单位得具体表现不同统计指标就是反映统计总体数量特征得概念与数值统计指标六要素：指标名称、指标数值、指标计量单位、计算方法、指标所属得时间与空间(时间限制、空间限制）统计指标得特点（性质):数量性、综合性、具体性指标得分类：按表现形式:总量指标、相对指标、平巨额指标按其说明得总体现象得内容：数量指标、质量指标按反应现象得时间状况：静态指标、动态指标按数据取值得依据:客观指标、主管指标变异:就是指标志得不同表现.标志变异可分为

6、属性变异与数量变异。变量：在统计中，说明现象得某一数量特征得概念被称为变量。包括可变得数量标志与统计指标变量值就是指变量得具体数值表现按变量值就是否连续可分为：连续型变量:指其数值连续不断,在相邻得两个值之间可以无穷分割,可以用小数表示，也可以用整数表示。如:工业总产值、身高等.离散型变量：可按一定顺序一一列举其数值得变量。变量值只能表现为整数.如工厂数、工人数等。按变量值取值就是否确定可分为:确定性变量：就是指变量值得变化受某种或某几种确定性因素得影响,其变化就是沿着一定得方向呈上升或下降得变动。例，人口得预期寿命.随机性变量:就是指变量值得变化受某种或某几种不确定性因素得影响，其变化不就是

7、沿着一定得方向发展,而就是带有很大得偶然性。例零件得尺寸误差。第二章统计调查：就是按照预定得统计研究得目得与任务,运用科学得调查方法与手段，有计划有组织地从客观实际采集数据得过程.统计调查得主要就是原始资料，同时也包括对次级资料得搜集.原始资料就是指说明总体单位特征得资料;次级资料就是指已经经过加工整理,由个体过渡到总体,能够在一定程度上说明所研究总体得统计资料。对统计调查得要求1、准确性 搜集得资料要符合客观实际情况。2、及时性 时效性。及时上报各项统计资料以满足各种需要。、完整性 全面性。即在规定时间内对调查资料毫无遗漏地搜集起来。统计计量尺度通常可以分为四类:定类尺度、定序尺度、定距尺度

8、、定比尺度、定类尺度就是最粗略、计量层次最低得计量尺度,它就是按照客观现象名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -得某种属性对其进行分类.、定序尺度就是对客观现象各类之间得等级差或顺序差得一种测度、定距尺度就是对现象类别或次序之间间距得测度。不但可以用数字表示现象各类别得不同与顺序大小得差异，而且可以用确切得数值反映现象之间在量方面得差异。、定比尺度就是在定距尺度得基础上,确定相应得比较基数然后将两种相关得数加以对比而形成得相对数(或平均数）统计调查得各种形式按调查单位得范围大小分为:全面调查、非全面调查按调查时间就是否连续分为：经常性(连续）调查、不连续调查

9、（一次性调查)按调查得组织方式不同分为:一般调查 定期调查、专门调查 普查、重点调查、典型调查、抽样调查统计调查得方法：直接观察法、采访法、报告法、问卷法、遥感技术法、实验法统计调查方案用来指导整个调查工作得纲领性文件，就是统计设计在统计调查阶段得具体化基本内容：确定调查目得与任务；确定调查对象与调查单位；确定调查项目;4、调查表格与问卷设计；5、确定调查时间、调查期限、调查空间、调查方法；6、调查得组织工作.统计报表就是按照国家有关法律得规定，自上而下得统一布置，自下而上地逐级定期提供基本统计资料得一种方式.统计报表得种类按填报单位：基本报表、综合报表按调查范围：全面报表、非全面报表按报送得

10、周期长短：日报、旬报、月报、季报、半年报与年报按报送方式：电讯报送报表、书面邮寄报表按内容与实施范围：国家报表、部门报表与地方报表普查：专门组织得一次性全面调查.普查应遵循得原则：、规定普查得标准时点2、普查得期限要尽可能缩短3、普查项目要统一规定、选择普查得时期要适当重点调查为了解总体基本情况，在调查对象中只选择一部分重点单位进行调查得一种非全面调查组织方式重点单位通常就是指那些标志值总量在全部单位标志总量中占据最大比重得单位。这些单位数目不多,但其标志值在总体标志总量中占有较大比重,能反映总体得基本情况选择典型单位得注意事项：1、要根据不同得调查目得与要求选择不同得典型、根据调查对象得不同

11、特点来选择调查类型名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -关键:要保证所选得典型单位有充分得代表性抽样调查按照随机原则 从总体中抽取一部分样本单位进行调查,再用样本资料推断把握总体得数量特征得一种非全面调查组织方式抽样调查特点:按随机原则抽取样本单位目得就是推断总体得数量特征（根据部分调查资料对总体得数量特征做出估计)抽样误差可以事先计算并控制优点:能用较少得人力、物力与时间达到全面调查得目得调查资料得准确性较高、受人为干扰得可能性较小第三章统计分组就是指根据事物得特点与统计研究得目得，选择一定得分组标志将统计总体区分为若干性质不同得组成部分得统计研究方法.统

12、计分组得原则穷尽原则：就就是使总体中得每一个单位都应有可归,或者说各分组得空间足以容纳总体中所有单位。互斥原则：就就是在特定得分组标志下,总体中得任何一个单位只能归属于某一组，而不能同时或可能归属于几个组。统计分组得作用：1 区分事物得类型:类型分组2 反映总体内部结构：结构分组 研究现象之间得依存关系:分析分组统计分组得种类：、按品质标志分组与按数量标志分组2、简单分组与复合分组分组标志得选择:1、根据统计研究得目得选择分组标志2、根据现象得本质特征选择分组标志、根据现象所处得历史条件选择分组标志次数分布在统计分组基础上，将总体所有单位按组归并排列，形成总体中各个在各组间得分布,称为次数分布

13、.次数分布也称为次数分布数列.变量数列得种类：单项式数列指每个组值只用一个具体得变量值表现得数列组距式数列指每个组得变量值用一个区间来表现得变量数列从表式上瞧,统计表就是由纵横交叉得线条组成得一种表格,表格包括总标题、横行标题、纵栏标题与指标数值四个部分。第四章总量指标就是反映现象在一定时间、地点条件下得总规模或总水平得统计指标，也称为绝对数指标，绝对量指标。总量指标有两种表现形式:一就是现象总体得总量.二就是两个总量指标得差.总量指标得种类一）、按总量指标反映现象总体内容不同分:单位总量：指总体单位总数.标志总量:指总体单位某一数量标志值得总与。注意:对某一确定得总体而言，单位总量只有唯一得

14、一个，但标志总量可以有多个。单位总量与标志总量都就是相对得,随着研究得目得而发生变化.。(二)按反映得时间状况不同,总量指标可分为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -时期指标：反映总体现象在某一段时期内所达到得总量。如：商品销售额、原煤产量 时点指标：反映总体现象在某一时刻所达到得总量。如年末人口数,商品库存量(三)、按计量单位不同,可分为实物量指标采用实物单位计量得绝对数指标价值量指标用货币单位计量得得绝对数指标相对指标就是两个有联系得统计指标进行对比计算得比值.也称为相对数。它从数量上反映事物在时间、空间、事物本身内部以及不同事物之间得联系程度与对比关

15、系。相对指标得类型:计划完成相对数、结构相对数、比例相对数、比较相对数、强度相对数、动态相对数第五章平均指标反映同质总体内各单位某一数量标志值一般水平得综合指标,即反映现象某一数量标志值得集中趋势值，称为平均指标，或均值。平均指标得特点、只有同质总体才可计算平均指标。2、平均指标就是质量指标。、平均指标就是总体一般水平得代表值。平均数得分类平均数根据其具体得代表意义与计算方式不同，可分为：1、数值平均数：就是以统计数列得所有各项数据来计算得平均数.其特点就是统计数列中任何一项数据得变动，都会在一定程度上影响数值平均数得计算结果包括：算数平均数、调与平均数、几何平均数2、位置平均数:根据标志值某

16、一特点位置来确定得平均数。它不就是对统计数列中所有各项数据进行计算所得得结果,而就是根据数列中处于特殊位置上得个别单位或部分单位得标志值来确定得.包括:众数、中位数从按考核内容分：静态平均数、动态平均数算术平均数基本计算公式就是：总体标志总量/总体单位总量.算术平均数与强度相对指标得区别、概念不同。强度相对数就是两个有联系而性质不同得总量指标对比而形成相对数指标。算术平均数就是反映同质总体单位标志值一般水平得指标。、主要作用不同.强度相对数反映两不同总体现象形成得密度、强度、普遍程度。算术平均数反映同一现象在同一总体中得一般水平。、计算公式及内容不同.算术平均数分子、分母分别就是同一总体得标志

17、总量与总体单位数，分子、分母得元素具有一一对应得关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应得标志值,反之,分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应得总体单位.而强度相对数就是两个总体现象之比,分子分母没有一一对应关系。（)简单算术平均数适用于未分组资料,用总体各单位标志值加总得到标志总量除以总体单位总量而得。计算公式为:名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -(2）加权算术平均数根据单项数列计算加权算术平均数计算公式X 代表分组变量,f 代表每组得次数应用条件:单项式分组,各组次数不同。权数 对平均数得大小起着权衡轻重得作用。平均数总就是趋向于出现次数

18、最多得哪个标志值由比重权数计算加权算术平均数应用条件：已知得就是比重权数（频率）公式:众数得含义：总体中出现次数最多、频率最高得标志值。用以代表现象得一般水平。中位数得含义：将总体各单位按其标志值大小顺序排列起来居于中间位置得那个数就就是中位数。众数、中位数、与算术平均数与得关系众数、中位数与算术平均数数量关系得经验公式为：算术平均数与众数得距离约等于算术平均数与中位数距离得三倍：根据上述关系，可以从已知得两个平均指标推算另一个平均指标。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -变异指标就是用来反映总体分布得离散程度或变异状况得指标。变异指标越大，表明总体各单位

19、标志值得变异程度越大.它就是反映总体各标志值间差异程度得，且能衡量总体平均数得代表性。常见得变异指标有：极差、平均差、标准差、方差与变异系数。变异指标得作用1、用于衡量平均指标得代表性2、研究总体标志值分布偏离正态得情况.3、可以反映社会生产与其它经济活动得均衡性与稳定性.、标志变异指标就是科学地确定必要抽样单位数应考虑得因素.第六章时间数列把反映现象发展水平得统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成得统计数列，又称时间序列,动态数列。时间数列法就是描绘社会经济现象发展变化过程得特有方法。构成要素：现象所属得时间反映现象发展水平得指标数值时间数列得种类按数列中所排列指标得表现形式不同分为：

20、绝对数数列(包括时期数列、时点数列）、相对数数列、平均数数列时期数列由反映一段时期内社会经济现象发展得总量或总与得绝对数所组成得时间数列。时点数列由反映一时点上社会经济现象所处得水平得绝对数所组成得时间数列二者得区别:、各指标数值就是否具有可加性2、各指标数值大小就是否与其时间长短直接相关。3、各指标得数值得取得方式.就是连续登记还就是一次性登记。编制时间数列得基本原则:1、各期指标数值所属时间长短要统一2、各期指标数值得总体范围要统一3、各期指标数值得计算口径要统一（包括计算方法、计算价格、计量单位)4、各期指标数值得经济内容要统一平均发展水平又叫序时平均数,就是把时间数列中各期指标数值加以

21、平均而求得得平均数长期趋势指现象在较长时期内受某种根本性因素影响而形成得总得变动趋势。就是由现象内在得根本性得、本质因素决定得,支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。按月（季)平均法、根据原时间数列通过简单平均计算季节指数2、假定时间数列没有明显得长期趋势与循环波动3、计算季节指数得步骤?(1）计算若干年同月（或同季）得平均数?（）计算全部数据得总月（总季）平均数?（)计算季节指数（S)?月(或季)得指数之与等于 200%(或 400)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -第七章统计指数统计指数广义指数：凡用来反映社会经济现象数量变动得

22、相对数,都可称为指数。狭义指数：指数就是表明复杂经济现象总体数量综合变动得相对数。（不能直接相加得现象）指数得作用1、综合地反映复杂经济现象总体得变动方向与程度、分析在复杂经济现象总体得变动中，各构成因素影响得大小.3、分析复杂经济现象总体得变化趋势与规律.平均数指数就是个体指数得平均数，它就是先计算个体指数,然后将个体指数平均而计算得总指数，也称为平均指数。特点：先对比，后平均。第八章抽样推断抽样调查就是按照随机原则从全部研究对象中抽取一部分单位进行观察，并依据获得得样本数据对全部研究对象得数量特征做出具有一定可靠性得估计与判断,以达到对现象总体认识得一种方法。抽样误差在抽样调查中,误差就是

23、指调查所得结果与总体真实数值之间得差异。影响抽样误差得因素有：1、总体各单位标志值得差异程度；2、样本得容量;3、抽样得方法4、抽样调查得组织形式。抽样平均误差就是所有可能组成得样本得样本指标总体指标得平均离差，即所有样本指标得标准差.估计量优劣得标准、无偏性就是指样本估计量得均值应等于被估计总体参数得真值,、一致性也称相合性，就是指随着样本容量得增大，估计量越来越接近被估计得总体参数3、有效性就是指作为优良得估计量,除了满足无偏性外，其方差应比较小。、充分性第九章相关与回归分析相关关系指现象之间客观存在得不严格、不确定得数量上得相互依存关系。相关关系得种类：1、按相关形式划分可以分为线性相关

24、与非线性相关。2、按相关程度划分完全相关、不完全相关、不相关3、按相关得方向划分可分为正相关与负相关4、按相关关系涉及得变量多少划分分为单相关、复相关与偏相关。相关分析就是用来研究变量之间相关密切程度与相关方向得一种统计分析方法.回归分析就是指对具有相关关系得现象，根据其相关关系得具体形态,选择一名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -个合适得数学模型（称为回归方程式）,用来近似地表达变量间得平均变化关系得一种统计分析方法.相关分析与回归分析得区别1、在相关分析中,不必确定自变量与因变量；而在回归分析中,必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量

25、去推测因变量,而不能从因变量去推断自变量。2、相关分析不能指出变量间相互关系得具体形式;而回归分析能确切得指出变量之间相互关系得具体形式,它可根据回归模型从已知量估计与预测未知量。、相关分析所涉及得变量一般都就是随机变量，而回归分析中因变量就是随机得，自变量则作为研究时给定得非随机变量。相关分析与回归分析得联系相关分析与回归分析有着密切得联系，它们不仅具有共同得研究对象，而且在具体应用时,常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关得具体形式,而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化得相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时,进行回归分析寻求其相关得具体形式才有意义.总结

26、：1、相关分析就是回归分析得基础与前提；、回归分析就是相关分析得深入与继续。统计重点名词解释:统计学:统计学就是一门搜集，整理与分析数据方法得科学,其目得就是探索数据得内在数量规律性,以达到对客观事物得科学认识。描述统计学：就是研究如何取得反应客观现象得数据,并通过图表形式对所搜集得数据进行加工处理与显示，进而通过综合、概括与分析得出反应客观现象得规律性得数量特征。推断统计学：就是研究如何根据样本数据去推断总体数量特征得方法，它就是在对样本数据进行描述得基础上,对统计总体得未知数量特征作出概率形式得推断。统计设计：就是根据统计研究对象得性质与研究得目得,对统计工作得各个方面与各个环节通盘考虑与

27、安排，制定各种设计方案得过程。统计报表:就是按照国家有关法律规定,自上而下地统一布置,至上而下地逐级定期提供基本统计资料得一种统计报告制度，通常称作统计报表制度。重点单位：统计分组：就是根据统计研究得目得与社会经济现象得特点，按照一个或几个标志把统计总体区分为性质不同得若干个组成部分得一种统计方法。总量指标：就是反应现象在一定时间、地点与条件下得总规模、总水平与工作总量得一种统计指标，又称为绝对数指标.平均指标:就是同质总体中,运用一定得方法将总体个单位在某一标志下得数量差异抽象化,以反映总体在一定时间、地点与条件下所达到得一般水平得统计综合指标，称之为统计均值,也成为平均数。标志变异指标：就

28、是反应总体单位指标值分布特征得另一个重要得综合指标，它反映着总体各单位标志值得差异程度，即反应分配数列中以平均数为中心各指标值变动范围与离差程度.时间序列：同一空间，不同时间某一现象得统计指标数值,按时间先后顺序排列，就形成了时间序列，又称为时间数列或动态数列。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -长期趋势：就是指客观现象由于受某种基本因素得影响，在一段相当长时间内,持续向上或向下发展得趋势。抽样调查：就是按随机原则，从总体中抽取部分单位进行统计调查,计算有关样本指标,并据以推断总体得数量特征,达到认识总体得一种统计方法。抽样误差:就是指由于抽样得随机性而造

29、成得估计值与总体真实值之间得离差。相关关系:指现象之间确实存在着数量关系,但这种关系不就是严格确定得,当一种现象得数量发生变化时,另一种现象得数量可能在一定范围内发生变化,出现不同得数值。区分点:可能会就是简答题.1）指标与标志得区别与联系(重点）（1）指标与标志得区别：指标说明总体数量特征,标志说明总体单位特征.指标表现为具体得量，无论就是数量指标还就是质量指标。标志中数量指标用数值表示，但品质指标只能用文字来表述。（总体都对应指标，总体单位对应标志)二者得联系：指标建立在标志得基础之上，就是各个总体单位标志表现得加总,没有总体单位得标志表现，也就不可能有总体得指标值。2）时期指标与时点指标

30、得区别与联系;时期序列与时点序列得区别与联系（两者得区别与联系时一样得)(重点）时期指标：就是反应现象在一段时期内达到得规模或水平得绝对数指标。特点：（1）时期指标得个其实质可以直接相（)时期指标值得大小与计算期得长短有直接关系（3)时期指标值得取得往往就是通过连续登记取得得。时点指标：就是反应总体在某一时点（瞬间）上存在状况得总量指标.特点：（）时点指标在格时点上得数值一般不能直接相加。(2）时点指标值得大小与计算时刻得间隔长短没有直接关系(）时点指标往往就是通过一次性登记获得得。3）调查单位与填报单位（选择题）调查时间与调查期限（选择题)调查单位：构成调查现象得总体单位（实际上就就是被调查

31、得某一个单位）填报单位：负责向上级报告调查内容，提交统计资料得单位;调查时间：调查资料所属得时间调查期限：进行调查工作得时限;4）平均指标与强度相对指标得区别平均指标与强度相对指标得区别：平均指标就是总体标志值总量与总体单位总量之比，反映得就是总体各单位标志值得一般水平，不涉及不同得总体。而强度相对指标则就是两个不同总体得指标值对比得结果,作为分子得总量标志,并不随着作为分母得总量标志变动而变动,二者在数量上没有依存关系,更不存在标志总量与单位总量相适应得问题.5）平均数指数与综合指数得区别与联系6）相关关系与回归分析区别:1、在相关分析中，不必确定自变量与因变量；而在回归分析中，必须事先确定

32、哪个为自变量,哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。2、相关分析不能指出变量间相互关系得具体形式;而回归分析能确切得指出变量之间相互关系得具体形式，它可根据回归模型从已知量估计与预测未知量。、相关分析所涉及得变量一般都就是随机变量，而回归分析中因变量就是随机得,自变量则作为研究时给定得非随机变量.联系：相关分析与回归分析有着密切得联系,它们不仅具有共同得研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充.相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关得具体形式，而回归分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -析则需要依靠相关分析来表明

33、现象数量变化得相关程度.只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关得具体形式才有意义。要注意得几个原则1）统计分组得原则8 穷尽性原则;互斥性原则2）时间序列得编制原则P101 时间长短要统一;总体范围要一致;指标得经济内容要统一;各指标值得计算方法、计算价格与计算单位都应统一.计算题得范围1）计划完成程度指标（长期指标不考计算题)P60（重点)加权算术平均数(P70）、加权调与平均数（7）3）标准差(重点瞧加权得公式)(88)；标准差系数；(89）(重点）4)长期趋势得测定(最小平方法）P16（重点）5）按季（或月）平均法P 2 6）因素分析P1（重点）7）区间估计185（重点）随机抽样得容量确定190（重点)9）简单线性回归方程P19（重点)大题计算就考这么多，我没有提到得都不考。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -