数形结合在函数中的应用课件.pptx

《数形结合在函数中的应用课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数形结合在函数中的应用课件.pptx（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数形结合在函数中的应用第1页，此课件共30页哦 第二轮复习是建立在第一轮复习基础上的深第二轮复习是建立在第一轮复习基础上的深入、综合和提高，是实现由知识到能力转化的一入、综合和提高，是实现由知识到能力转化的一个重要阶段。函数贯穿整个高中数学的始终，是个重要阶段。函数贯穿整个高中数学的始终，是高考的热点，同时也是高考中所占分值较高的专高考的热点，同时也是高考中所占分值较高的专题。题。一、一、高考要求高考要求二、考纲变化二、考纲变化及命题趋向及命题趋向四、复习方法及学法指导四、复习方法及学法指导五、课时安排五、课时安排六、教学内容设计六、教学内容设计三、学情分析三、学情分析七、训练题目设计七、训练

2、题目设计第2页，此课件共30页哦考点考点 题型题型 年份年份 小题小题 大题大题2012年年第第3题：函数零点的个数题：函数零点的个数第第6题：函数图像的变换题：函数图像的变换第第22题题：函数与导数（求函数与导数（求解析式、最值、切线，文解析式、最值、切线，文科首次涉及不等式的证明科首次涉及不等式的证明）2013年年第第8题：高斯（取整）函题：高斯（取整）函数的奇偶性、单调性、数的奇偶性、单调性、周期性的判断周期性的判断第第10题：导数的综合题题：导数的综合题（含参函数的极值点，（含参函数的极值点，涉及切线、单调性）涉及切线、单调性）第第21题：题：函数与导数（分函数与导数（分式函数单调性的

3、判断、不式函数单调性的判断、不等式的证明及取值范围的等式的证明及取值范围的求解）求解）湖北卷文科近两年考情报告湖北卷文科近两年考情报告 一、高考要求一、高考要求第3页，此课件共30页哦对函数概念的考查对函数概念的考查多考查定义域、函数解析式、分段函数、函数求值多考查定义域、函数解析式、分段函数、函数求值对函数图象的考查对函数图象的考查一是识图，二是用图，即根据函数与图象使用数形结合一是识图，二是用图，即根据函数与图象使用数形结合思想解决函数问题思想解决函数问题对函数性质的考查对函数性质的考查多考查函数的周期性、奇偶性以及单调性、最值相结多考查函数的周期性、奇偶性以及单调性、最值相结对函数与方程

4、的考对函数与方程的考查查主要考查函数的零点（含二分法），常以分式、绝对值主要考查函数的零点（含二分法），常以分式、绝对值不等式、对数式、三角函数为载体，考查确定零点个数、不等式、对数式、三角函数为载体，考查确定零点个数、存在区间及应用零点存在情况求参数值或取值范围存在区间及应用零点存在情况求参数值或取值范围对函数综合应用的对函数综合应用的考查考查多以实际生活多以实际生活 为背景，与最值、不等式、导数、解析几为背景，与最值、不等式、导数、解析几何等知识交汇命题何等知识交汇命题 纵观近两年的高考试题不难发现，对函数的考查主要纵观近两年的高考试题不难发现，对函数的考查主要还是函数图象与性质和函数与方

5、程及函数的应用。就函数还是函数图象与性质和函数与方程及函数的应用。就函数的考点和知识点可以归纳如下表。的考点和知识点可以归纳如下表。一、高考要求一、高考要求第4页，此课件共30页哦二、考纲变化及命题趋向二、考纲变化及命题趋向 20142014年高考考纲与年高考考纲与20132013年相比变化不大，仅函数的概念与表示由掌年相比变化不大，仅函数的概念与表示由掌握变为理解。握变为理解。预测预测2014年高考函数部分仍会以考查函数的图象与性质及利用年高考函数部分仍会以考查函数的图象与性质及利用导数解决函数、方程、不等式的综合问题为热点，知识载体主要导数解决函数、方程、不等式的综合问题为热点，知识载体主

6、要是二次函数、三次函数、指数函数、对数函数及分式函数。预测是二次函数、三次函数、指数函数、对数函数及分式函数。预测2014年高考湖北数学文科卷在设置上仍会是两道客观题、一道主观题。年高考湖北数学文科卷在设置上仍会是两道客观题、一道主观题。客观题的主要题型有：客观题的主要题型有：1 给定解析式判断满足要求的图象；给定解析式判断满足要求的图象；2 根据函数的性质求参数的值或取值范围根据函数的性质求参数的值或取值范围;3 利用函数与方程的思想考查方程根的个数或零点的个数利用函数与方程的思想考查方程根的个数或零点的个数;主观题的主要题型有：主观题的主要题型有：1 利用导数研究函数的单调性、极值与最值问

7、题或逆求参数的取值范利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题或逆求参数的取值范围围；2 以函数为载体的实际应用题；以函数为载体的实际应用题；3 不等式、函数与导数的综合问题。不等式、函数与导数的综合问题。第5页，此课件共30页哦 我们现阶段处于高三二轮复习，虽然学生在一轮我们现阶段处于高三二轮复习，虽然学生在一轮复习中对函数的基本知识有所掌握，对于这里面的基复习中对函数的基本知识有所掌握，对于这里面的基础题、中档题能较好的完成，但远没达到熟练的程度，础题、中档题能较好的完成，但远没达到熟练的程度，特别是碰到知识点交汇较多的综合题目方法上还不能特别是碰到知识点交汇较多的综合题目方法上还不能突破。

8、突破。三、学情分析三、学情分析 第6页，此课件共30页哦 在二轮复习中，函数这一专题的复习方法主要是以在二轮复习中，函数这一专题的复习方法主要是以练为主，及时反馈，集中系统点评与个人辅导相结合，练为主，及时反馈，集中系统点评与个人辅导相结合，指导学生及时改错归类，形成完备的思想方法体系。指导学生及时改错归类，形成完备的思想方法体系。本本专题所采用的数学思想有：转化思想、数形结合思专题所采用的数学思想有：转化思想、数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想。想、函数与方程思想、分类讨论思想。四、复习方法及学法指导四、复习方法及学法指导第7页，此课件共30页哦五五、课时安排课时安排 设计函数共分设

9、计函数共分2 2个专题：函数的图像与性质、函个专题：函数的图像与性质、函数与方程及函数的应用，每个专题拟用数与方程及函数的应用，每个专题拟用3 3课时，共计课时，共计6 6课时。课时。第8页，此课件共30页哦六、教学内容设计六、教学内容设计函函 数数函数、基本函数、基本初等函数的初等函数的图象与性质图象与性质函数与方程函数与方程函数图象的应用（函数图象的应用（数形数形结合思想在函数中的应用）结合思想在函数中的应用）函数性质的应用函数性质的应用基本初等函数的图基本初等函数的图象、性质及其应用象、性质及其应用函数与方程的综合应用函数与方程的综合应用函数零点的求解与判定函数零点的求解与判定函数的实际

10、应用问题函数的实际应用问题函数的综合应用函数的综合应用第9页，此课件共30页哦七、训练题目设计七、训练题目设计 针对二轮复习的特点和学生掌握的情况，以及高针对二轮复习的特点和学生掌握的情况，以及高考对本章知识的要求，选择有助于对掌握本章重点知考对本章知识的要求，选择有助于对掌握本章重点知识的理解和强化解题方法的训练题，使学生通过复习识的理解和强化解题方法的训练题，使学生通过复习和训练，达到掌握本章知识的备考要求。和训练，达到掌握本章知识的备考要求。第10页，此课件共30页哦第11页，此课件共30页哦整体设想整体设想 学情分析学情分析教学目标分析教学目标分析教法与学法分析教法与学法分析教学过程分

11、析教学过程分析第12页，此课件共30页哦 高考对函数部分的考查，主要是函数的图像与性质，多高考对函数部分的考查，主要是函数的图像与性质，多以客观题的形式出现，客观题既考查知识，同时渗透重要的以客观题的形式出现，客观题既考查知识，同时渗透重要的数学思想，考查学生灵活处理问题的能力，数形结合思想在数学思想，考查学生灵活处理问题的能力，数形结合思想在解函数问题中应用非常广泛，合理应用数形结合的思想，能解函数问题中应用非常广泛，合理应用数形结合的思想，能使复杂的问题简单化使复杂的问题简单化;何巧妙地应用数形结合的思想，通过何巧妙地应用数形结合的思想，通过“以形助数，以数解形以形助数，以数解形”，使复杂

12、的问题能够快速简捷的解，使复杂的问题能够快速简捷的解答，这对学生来说是一大难点，设计这一专题就是要通过学答，这对学生来说是一大难点，设计这一专题就是要通过学生的自主探究生的自主探究、老师的引导点评以及专题强化训练，从老师的引导点评以及专题强化训练，从而突破这一难点，形成解题能力，也为在其它知识板而突破这一难点，形成解题能力，也为在其它知识板块中应用数形结合的思想打下基础。块中应用数形结合的思想打下基础。第13页，此课件共30页哦 在一轮复习中已经对函数的三要素在一轮复习中已经对函数的三要素、函数的性质函数的性质、函数的图像以及导数的应用进行了系统的复习，学函数的图像以及导数的应用进行了系统的复

13、习，学生对函数的基础知识有了全面深入的理解，对数形生对函数的基础知识有了全面深入的理解，对数形结合的思想也有了初步认识，但不知道在什么情况结合的思想也有了初步认识，但不知道在什么情况下用数形结合的思想使问题更简捷，不知道如何实下用数形结合的思想使问题更简捷，不知道如何实现数与形之间的相互转化，更谈不上灵活运用数形现数与形之间的相互转化，更谈不上灵活运用数形结合的思想解函数问题。结合的思想解函数问题。第14页，此课件共30页哦发现问题发现问题引导探究引导探究总结规律总结规律考点检测考点检测自我检测自我检测激发兴趣激发兴趣自主探究自主探究提升能力提升能力教教 法法学学 法法第15页，此课件共30页

14、哦1、知识与技能知识与技能：熟练掌握函数的三要素熟练掌握函数的三要素、函数的性质函数的性质、函数的图像函数的图像以及导数的应用，灵活的应用数形结合的思想解决函数问以及导数的应用，灵活的应用数形结合的思想解决函数问题。题。充分领悟数形结合思想的特点，通过充分领悟数形结合思想的特点，通过“以形助数、以形助数、以数解形以数解形”，使复杂的问题简单化，抽象问题具体化，使复杂的问题简单化，抽象问题具体化，形成解题能力形成解题能力。（一）、三维目标（一）、三维目标第16页，此课件共30页哦2、过程与方法过程与方法：通过合作探究过程，应用数形结合思想寻求最合理最通过合作探究过程，应用数形结合思想寻求最合理最

15、简捷的解题思路，培简捷的解题思路，培 养学生独立思考问题养学生独立思考问题、灵活处理问灵活处理问题、快捷解决问题的能力。题、快捷解决问题的能力。3、情感态度与价值观、情感态度与价值观：数形结合思想是数学的规律性与灵活性的有机结合，数形结合思想是数学的规律性与灵活性的有机结合，通过图形的直观效果反映数量之间的关系，通过定通过图形的直观效果反映数量之间的关系，通过定 量计算量计算可以精确的反映图形的性质，使学生深刻可以精确的反映图形的性质，使学生深刻 体会数学的和谐体会数学的和谐美，激发学生学习数学的兴趣。美，激发学生学习数学的兴趣。第17页，此课件共30页哦教学难点：教学难点：深入理解深入理解“

16、数数”与与“形形”之间相辅相承的关系，巧妙的之间相辅相承的关系，巧妙的“以形助数，以数解形以形助数，以数解形”，从而使问题得到简捷解决，从而使问题得到简捷解决.（二）、教学重难点（二）、教学重难点 教学重点：教学重点：1.掌握应用数形结合的思想解决函数问题的几掌握应用数形结合的思想解决函数问题的几 种常种常 见题型，会应用数形结合的思想解决函数问题。见题型，会应用数形结合的思想解决函数问题。2.2.领悟数形结合的思想方法，培养学生灵活运用数领悟数形结合的思想方法，培养学生灵活运用数 形结合的思想方法解决数学问题的能力。形结合的思想方法解决数学问题的能力。第18页，此课件共30页哦2.知识整合知

17、识整合1.考点自测考点自测3.例题探究例题探究4.归纳总结归纳总结6.板书设计板书设计5.课后作业课后作业第19页，此课件共30页哦1 1不等式不等式x x2 2logloga ax x00，在，在x x 0 0，1 12 2时恒成立，则时恒成立，则a a的取值范围是的取值范围是 ()A A00a a111 D D0011，则函数则函数g g(x x)f f(x x)e ex x的零点个数为的零点个数为()A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 3 3已知函数已知函数f f(x x)x x1 1，x x00，loglog2 2x x，x x00，则函数则函数y yf f(f f

18、(x x)1 1 的零点个数是的零点个数是()A A4 4 B B3 3 C C2 2 D D1 1 4 4已知函数已知函数f f(x x)|lg|lg x x|，001010，若若a a，b b，c c互不相等，互不相等，且且f f(a a)f f(b b)f f(c c)，则，则abcabc的取值范围是的取值范围是()A A(1,10)(1,10)B B(5,6)(5,6)C C(10,12)(10,12)D D(20,24)(20,24)5 5如果函数如果函数y y1 1 4 4x x2 2(|(|x x|2)|2)的图像与函数的图像与函数y yk k(x x2)2)4 4 的图像有两个

19、的图像有两个 交点，那么实数交点，那么实数k k的取值范围是的取值范围是_ （一）考点自测（一）考点自测设计意图：设计意图：通过考点自测让学生初步体会应用数形结合思想通过考点自测让学生初步体会应用数形结合思想解函数问题过程直观、简捷，激发学生进一步探究的兴趣解函数问题过程直观、简捷，激发学生进一步探究的兴趣，同时暴露出解题过程中的问题和难点，在进一步探究中，同时暴露出解题过程中的问题和难点，在进一步探究中教师的引导更有针对性，有利于突破难点。教师的引导更有针对性，有利于突破难点。第20页，此课件共30页哦（二）知识整合（二）知识整合利用图像解题利用图像解题函数中数形结合思想函数中数形结合思想数

20、数-函数函数形形-函数的图像函数的图像函数的三要素函数的三要素定义域定义域、值域值域、对应法则对应法则函数的性质函数的性质单调性单调性、奇偶性奇偶性、周期性周期性利用函数的性质作图像利用函数的性质作图像基本初等函数的图像基本初等函数的图像作图像作图像利用图像的变换利用图像的变换看图像看图像平移平移伸缩伸缩翻折翻折设计意图：设计意图：对函数的三要素对函数的三要素、函数的性质函数的性质、函数的函数的 图像的作法以及函数与图像的关系进行梳理整合，使学图像的作法以及函数与图像的关系进行梳理整合，使学生对函数的相关知识有了全面系统地认识，形成基本知生对函数的相关知识有了全面系统地认识，形成基本知识网络，

21、为进一步探究应用数形结合的思想解决函数问识网络，为进一步探究应用数形结合的思想解决函数问题铺平道路。题铺平道路。第21页，此课件共30页哦（三）例题探究（三）例题探究例例 1 1对于任意对于任意x xR R，函数，函数f f(x x)表示表示x x3 3，3 32 2x x1 12 2，x x2 24 4x x3 3 中的较大者，则中的较大者，则f f(x x)的最小值是的最小值是()A A2 2 B B3 3 C C8 8 D D1 1 题型一题型一：利用数形结合求函数的最值利用数形结合求函数的最值 解析：选解析：选 A A 分别画出分别画出y yx x3 3，y y3 32 2x x1 1

22、2 2，y yx x2 24 4x x3 3 三个函数的图像，如图所示，三个函数的图像，如图所示，得到三个交点得到三个交点A A(0,3)(0,3)，B B(1,2)(1,2)，C C(5,8)(5,8)函数函数f f(x x)的表达式为的表达式为f f(x x)x x2 24 4x x3 3，x x0 0，x x3 3，00 x x1 1，3 32 2x x1 12 2，1155，f f(x x)的图像是图中的实线部分，图像的最低点的图像是图中的实线部分，图像的最低点 是是B B(1,2)(1,2)，所以函数，所以函数f f(x x)的最小值是的最小值是 2.2.第22页，此课件共30页哦题

23、型一题型一：利用数形结合求函数的最值利用数形结合求函数的最值 设计意图：设计意图：让学生体会求函数最值问题，当计算过于复杂时让学生体会求函数最值问题，当计算过于复杂时，可以利用图像的直观效果求解，过程更简捷，可以利用图像的直观效果求解，过程更简捷，同时进一同时进一步引导学生系统深入地探究步引导学生系统深入地探究函数的值域与函数图像函数的值域与函数图像的关系，使学生掌握如何巧妙应用数形结合思想求的关系，使学生掌握如何巧妙应用数形结合思想求函数的最值。函数的最值。例例 1 1对于任意对于任意x xR R，函数，函数f f(x x)表示表示x x3 3，3 32 2x x1 12 2，x x2 24

24、 4x x3 3 中的较大者，则中的较大者，则f f(x x)的最小值是的最小值是()A A2 2 B B3 3 C C8 8 D D1 1 第23页，此课件共30页哦题型二：题型二：利用数形结合解不等式或求参数的取值范围利用数形结合解不等式或求参数的取值范围 分析思路：分析思路：例例 2 2、若不等式若不等式|x|x2a|2a|1 12 2x xa a1 1 对对 x xR R 恒成立，则恒成立，则 a a 的取值范围是的取值范围是_。作出作出y y|x x2 2a a|和和y y1 12 2x xa a1 1 的简图，的简图，依题意知应有依题意知应有 2 2a a222 2a a，故，故a

25、 a1 12 2.解：解：第24页，此课件共30页哦题型二：题型二：利用数形结合解不等式或求参数的取值范围利用数形结合解不等式或求参数的取值范围 设计意图：设计意图：让学生体会解与不等式有关的问题，既含有让学生体会解与不等式有关的问题，既含有参数又带绝对值，计算过于复杂，巧妙利用不等式与参数又带绝对值，计算过于复杂，巧妙利用不等式与函数图像的关系求解，过程更简捷，同时进一步引导函数图像的关系求解，过程更简捷，同时进一步引导学生系统深入地探究不等式与函数图像的关系，使学学生系统深入地探究不等式与函数图像的关系，使学生掌握如何巧妙应用数形结合思想解与不等式有关的生掌握如何巧妙应用数形结合思想解与不

26、等式有关的问题。问题。例例 2 2、若若不等式不等式|x|x2a|2a|1 12 2x xa a1 1 对对 x xR R 恒成立，则恒成立，则 a a 的取值范围是的取值范围是_ 第25页，此课件共30页哦题型三：利用数形结合讨论方程的解或图像的交点个数题型三：利用数形结合讨论方程的解或图像的交点个数 分析思路：分析思路：例例 3、若若 f(x)11f x1，当，当 x0,1时，时，f(x)x，若在区间，若在区间(1,1内内 g(x)f(x)mxm 有两个零点，则实数有两个零点，则实数 m 的取值范围是的取值范围是()A.0，12 B.12，C.0，13 D.0，12 第26页，此课件共30

27、页哦题型三：利用数形结合讨论方程的解或图像的交点个数题型三：利用数形结合讨论方程的解或图像的交点个数 设计意图：设计意图：让学生系统深入地探究方程的根与函数图像让学生系统深入地探究方程的根与函数图像的关系，熟练掌握如何根据函数图像交点的个数判断的关系，熟练掌握如何根据函数图像交点的个数判断方程根的个数。方程根的个数。例例 3、若若 f(x)11f x1，当，当 x0,1时，时，f(x)x，若在区间，若在区间(1,1内内 g(x)f(x)mxm 有两个零点，则实数有两个零点，则实数 m 的取值范围是的取值范围是()A.0，12 B.12，C.0，13 D.0，12 第27页，此课件共30页哦（四）归纳总结（四）归纳总结设计意图：设计意图：让学生对所学的知识和方法进行系统归纳让学生对所学的知识和方法进行系统归纳，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，熟练掌握函数中有哪些题型利用数形结合的思想更简捷熟练掌握函数中有哪些题型利用数形结合的思想更简捷，同时了解利用数形结合的思想解函数问题要遵循哪些，同时了解利用数形结合的思想解函数问题要遵循哪些原则，形成解题能力。原则，形成解题能力。第28页，此课件共30页哦（五）课后作业（五）课后作业第29页，此课件共30页哦第30页，此课件共30页哦