幂函数图像与性质 (2)讲稿.ppt

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1、关于幂函数图像与性质(2)第一页，讲稿共十九页哦问题引入问题引入(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她需那么她需要支付要支付p=元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的面积那么正方形的面积 (3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的那么这个正方形的边长边长(5)如果人如果人t s内骑车行进了内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度那么他骑车的平均速度 S我们先看几个具体问题:Vxy 21xy 1 xyw2a3a

2、a21SskmV/1 t2xy 3xy 第二页，讲稿共十九页哦 一般地，函数 叫做幂函数(power function)，其中x为自变量，为常数。xy 幂函数的定义：注意：（1）幂函数的解析式必须是 的形式，前的系数必须是1，没有其它项。xy x（2）定义域与 的值有关系.第三页，讲稿共十九页哦 式子 名称常数 x y指数函数:y=a x（a0且a1)幂函数:y=x a为底数指数为指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数幂函数函数幂函数与指数函数的对比：第四页，讲稿共十九页哦xy2.0 xy521xy 1 xy（指数函数）（幂函数）（指数函数）（幂函数）快

3、速反应xy 3（指数函数）5xy（幂函数）第五页，讲稿共十九页哦幂函数的图象及性质 五个常用幂函数的图像和性质(1)(2)(3)(4)(5)21xy 2xy 1 xy3xy xy 21第六页，讲稿共十九页哦定义域：值 域：奇偶性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在Rxy 函数 的图像第七页，讲稿共十九页哦定义域：值 域：奇偶性：单调性：R),0 上是偶函数在R上是增函数在),0 上是减函数在0,(函数 的图像2xy 第八页，讲稿共十九页哦定义域：值 域：奇偶性：单调性：0 xx上是奇函数在0 xx上是减函数在),0(上是减函数在)0,(0yy函数 的图像1 xy第九页，讲稿共十九页哦x-2

4、-101234y=x3y=x1/2-8-10182723010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/6421x第十页，讲稿共十九页哦定义域：值 域：奇偶性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R函数 的图像3xy 第十一页，讲稿共十九页哦定义域：值 域：奇偶性：单调性：),0 非奇非偶函数上是增函数在),0),0 函数 的图像21xy 第十二页，讲稿共十九页哦21xy 幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同.y=x3定义域值 域单调性公共点y=xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数在（,0上是减函数，

5、在(0,+）上是增函数在R上是增函数在(0，+)上是增函数在(,0)，(0,+）上是减函数（1，1）奇偶性y=x21 xy0，（0，+）0，（0，+）第十三页，讲稿共十九页哦4321-1-2-3-4-22462y x3yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)12yx1 xy第十四页，讲稿共十九页哦4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)2、在第一象限内，0,在(0,+)上为增函数;0,在(0,+)上为减函数.1 1、所有幂函数在、所有幂函数在(0(0，+)+)上

6、上都有定义，并且图象都通过都有定义，并且图象都通过点点(1,1).(1,1).3 3、为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数,为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为偶函数.第十五页，讲稿共十九页哦练习：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3)2.5-25与 2.7-25解:(1)y=x0.8在(0,)内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在(0,)内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数2.52.7-2/5第十六页，讲稿共十九页哦则则且且任任取取证证明明,),0,:2121xxxx 2121)()(xxxfxf2121xxxx ,0,0,0212121 xxxxxx所所以以因因为为.),0)()()(21上上的的增增函函数数在在即即幂幂函函数数所所以以 xxfxfxf212121)(xxxxxx.),0)(.1上是增函数在证明幂函数例xxf例2：第十七页，讲稿共十九页哦112243 2,.mmm例3 若则求 的取值范围12:()(0,),032413,.32f xxmmmm 解幂函数的定义域是且在定义域上是减函数即为 的取值范围第十八页，讲稿共十九页哦感谢大家观看第十九页，讲稿共十九页哦