平均变化率定稿讲稿.ppt

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1、平均变化率定稿第一页，讲稿共二十四页哦保持量（百分数保持量（百分数）天数天数10204060801002345 21.1%21.1%一个月后一个月后25.4%25.4%6 6天后天后27.8%27.8%2 2天后天后33.7%33.7%1 1天后天后35.8%35.8%8-98-9小时之后小时之后44.2%44.2%1 1小时之后小时之后58.2%58.2%2020分钟之后分钟之后100%100%刚刚记忆完毕刚刚记忆完毕记忆保持量记忆保持量时间间隔时间间隔德国著名心理学家艾宾浩德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据斯研究数据 艾宾浩斯遗忘曲线艾宾浩斯遗忘曲线第二页，讲稿共二十四页哦通过艾宾浩斯遗忘曲

2、线对自己通过艾宾浩斯遗忘曲线对自己的学习有何启示？的学习有何启示？学习需要及时的巩固复习学习需要及时的巩固复习.第三页，讲稿共二十四页哦导入问题情境时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4实例实例1：现有某市某年：现有某市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.第四页，讲稿共二十四页哦 t(d)20303421020300T()110时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4实例实例1：现有某市某年：现有某市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.导入问题情

3、境第五页，讲稿共二十四页哦A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4实例实例1：现有某市某年：现有某市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.20303421020300T()110ABC构建数学模型第六页，讲稿共二十四页哦A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)33.418.63.5日最高气温日最高气温4月月20日日4月月18日日3月月18日日时间时间实例实例1：现有某市某年：现有某市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.203034

4、21020300T()110ABC构建数学模型第七页，讲稿共二十四页哦气温随时间变化关系气温随时间变化关系T=T（t）时间的改变量时间的改变量 t2-t1温度的改变量温度的改变量T2-T132-1=31天天34-32=2天天18.6-3.5=15.1oC33.4-18.6=14.8oC温度差温度差/时间差时间差15.1/3114.8/2慢慢快快气温变化快慢气温变化快慢体重在区间体重在区间t1 ,t2上的平均变化率上的平均变化率W2 -W1t2 t1构建数学模型 体重随时间变化关系体重随时间变化关系W=W（t）时间的改变量时间的改变量t2-t1体重的改变量体重的改变量W2-W13-012-66.

5、5-3.511-8.6体重差体重差/时间差时间差3/32.4/6 体重变化快慢体重变化快慢=3kg=3月月=1kg/月月=6月月=2.4kg=0.4kg/月月TW639123.56.58.611婴儿出生后，体重的增婴儿出生后，体重的增加加是先快后慢是先快后慢第九页，讲稿共二十四页哦4岁7岁13岁16岁22岁年龄年龄身高身高4710 13 1619220.82.252.051.4探究拓展第十页，讲稿共二十四页哦2121()()fxfxxx构建数学模型一般地，函数一般地，函数f(x)在区间在区间 x1,x2 上的平均变化率为上的平均变化率为 t(d)2030342102030A(1,6.2)B(3

6、2,18.6)0C(34,33.4)T()210k=7.4k=0.2平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的 数量化数量化曲线陡峭程度是平均变化率的曲线陡峭程度是平均变化率的 视觉化视觉化第十一页，讲稿共二十四页哦第十二页，讲稿共二十四页哦过山车在过山车在s s内从零加速到时速内从零加速到时速190km190kmh h，在，在8s8s内冲到内冲到139139米的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，第二次米的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，第二次时速冲到时速冲到190km190kmh h，最后，最后20s20s内在磁铁刹车下穿过内在磁铁刹车下穿过100m100m的水平的水

7、平滑道，缓慢平稳地将游客带到终点滑道，缓慢平稳地将游客带到终点感受理解平均变化率的物理意义：平均变化率的物理意义：平均速度、平均加速度平均速度、平均加速度第十三页，讲稿共二十四页哦1 1、平均变化率、平均变化率 2121()()fxfxxx几何意义：几何意义：12(),f xx x一般地，函数在区间上的平均变化率为曲线曲线 上两点上两点 连线的斜率。连线的斜率。()yf x11(,()xf x、22(,()xf x第十四页，讲稿共二十四页哦1122(,)(,)A xyB xy设、2121yyxx12平均变但它们在区间x,x 的：化率都等于上123尽管曲线C、C、C 在点陡峭A、程B之间的度不一

8、样y yx xO1x2xA AB B1C3C2C第十五页，讲稿共二十四页哦1212(),(),f xx xf xx x大于0若在的平均变化率，单调则在上递增吗？y yO1x2xA AB B1C3C2Cx x反之，结论成立吗？第十六页，讲稿共二十四页哦、平均变化率是曲线陡峭程度平均变化率是曲线陡峭程度的的“数量化数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化视觉化”（直观的）（直观的）数数形形数形结合数形结合（近似的）（近似的）1212(),(),f xx xf xx x在上的平均变化率小于0是在递减 的 条件。1212(),(),f xx xf xx x在上的平均变化率

9、大于0是在递增 的 条件；3、必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分无形不直观，无数不入微无形不直观，无数不入微第十七页，讲稿共二十四页哦甲甲乙乙第十八页，讲稿共二十四页哦例：例：水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t t 秒后容器甲秒后容器甲中水的体积中水的体积V(t)=10V(t)=105 5-0.1t-0.1t(单位单位cmcm3 3）甲甲乙乙平均变化率的值可正可负平均变化率的值可正可负也可以为零。也可以为零。平均变化率的绝对值越大平均变化率的绝对值越大，则变化越快。，则变化越快。（1 1）求第一个）求第一个10s10s内容器甲中体积内容器甲中体积V V 的

10、平均变化率。的平均变化率。（2 2）求第二个）求第二个10s10s内容器甲中体积内容器甲中体积V V 的平均变化率。的平均变化率。思考运用第十九页，讲稿共二十四页哦 已知函数已知函数 f(x)=x2,分别计算函数分别计算函数f(x)在区间在区间1，3，1 1，22，11，1.11.1，1 1，1.0011.001上的平均变化率。上的平均变化率。例例:探究拓展区间还能进一区间还能进一步缩小吗？步缩小吗？1，1+x(其中其中x0)yx321oAECBD近近 似似逼逼 近近21xx 越来越小平平 均均变化率变化率曲线的曲线的陡峭程度陡峭程度量量 化化精精 确确第二十页，讲稿共二十四页哦3()21,(

11、)2,3105()().f xxg xxf xg x 例、已知函数分别计算在区间，上函数及的平均变化率 一次函数一次函数 y=kx+b在区间在区间m,n 上的平均变化率上的平均变化率有什么特点？有什么特点？21()()f xf xo1x2x1()f x2()f xxy21xx()yf x等于相应直线的斜率等于相应直线的斜率k k第二十一页，讲稿共二十四页哦2、平均变化率是曲线陡峭程度的、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，是一，是一种粗略的刻画，有待进一步精确化种粗略的刻画，有待进一步精确化.随之而来的便是随之而来的便是新的数学模型的建立新的数学模型的建立.A3axyOxyOl1l2l

12、3直线的斜率直线的斜率曲线的陡峭程度曲线的陡峭程度粗略的量化粗略的量化2121yykxx2121()()f xf xxxA2A1 1,12再思考：计算f(x)=x 在上的平 均变化率.第二十二页，讲稿共二十四页哦1.平均变化率的定义平均变化率的定义2.求平均变化率的步骤求平均变化率的步骤3.平均变化率的几何意义、物理意义平均变化率的几何意义、物理意义第二十三页，讲稿共二十四页哦实例分析：很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随着气实例分析：很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化？球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化？从数学角度如何解释这种现象从数学角度如何解释这种现象?探究拓展第二十四页，讲稿共二十四页哦