统计指标.ppt

《统计指标.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计指标.ppt（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于统计指标9/7/20221现在学习的是第1页，共35页9/7/20222（一）平均指标的概念和作用 一.概念：平均指标是同质总体各单位某一标志值在一定时间、地点条件下的一般水平的代表值。二.特点：1.平均指标是一个代表值 2.抽象了各变量值之间的差异 3.反映总体变量值的集中趋势 三.作用：可用于同类现象在不同空间的比 可用于同类现象在不同时间的比 作为评判事物的标准 可进行数量估算现在学习的是第2页，共35页9/7/20223 四、种类n 1.对总体各单位的标志值差异进行抽象n 算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数n 2.对某种现象在不同时间内差异进行抽象（平均发展水平）n

2、3.统计指数、总相对数、回归直线现在学习的是第3页，共35页9/7/20224（二）算术平均数n一、基本公式n二、计算方法n1、简单算术平均数n某工厂某生产班组有11名工人，各人日产量为15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30件，求平均日产量。n解：n=（15+17+19+20+22+22+23+23+25+26+30）/11=22件nxx总体单位总量总体标志总量算术平均数nxx现在学习的是第4页，共35页9/7/20225n2、加权算术平均数n适用条件：在分配数列中，各变量值的次数不等fxfx现在学习的是第5页，共35页9/7/20226n例日产零件分组x工人人数f2

3、0121422623824122510267272合计50现在学习的是第6页，共35页9/7/20227n结果为23.88n在分组资料时，x用组中值代替。n3、简单算术平均数和加权算术平均数的关系n当f1=f2=f n=A时，三、算术平均数的数学性质n1.算术平均数与总体单位总量的乘积等于总体标志总量。n2.各变量值与算术平均数的离差之和等于零。n3.各变量值与算术平均数的离差平方和为最小值。nxnAxAfxfx现在学习的是第7页，共35页9/7/20228要点解释要点解释 权数权数是分布数列中的频数，是分布数列中的频数，权重权重是分布数列中的是分布数列中的频率。频率。权重权重对求平均数具有权

4、衡轻重的作用，是影响平均数变动的对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均数变动的两个因素之一（另一因素是变量值）。两个因素之一（另一因素是变量值）。权数和权重权数和权重例例(1)(2)(3)X456合计合计频数频数频率频率(%)10201025.050.025.040100.0X456合计合计频数频数频率频率(%)20402025.050.025.080100.0X456合计合计频数频数频率频率(%)20101050.025.025.080100.0 x=5 x=5 x=4.75 现在学习的是第8页，共35页9/7/20229 (三)调和平均数n一.概念n标志值倒数的算术平均数的倒数。又称倒数

5、平均数。n二.简单调和平均数n公式：n例1：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1斤，求平均价格。n在例1中，用简单算术平均数元38.0325.04.05.0nxxXnXh1现在学习的是第9页，共35页9/7/202210n在例2中，先求早、中、晚购买的斤数。n早 1/0.5=2(斤）中 1/0.4=2.5(斤）晚 1/0.25=4(斤）元35.05.8325.014.015.01111x实际上，例2是用下列公式计算：XnXh1这就是简单例2：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1元，求

6、平均价格。调和平均数的公式。现在学习的是第10页，共35页9/7/202211三、加权调和平均数n例3：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买2元、3元、4元，求平均价格。XmmXh元33.05.27925.044.035.02432hX这就是加权调和平均数公式：现在学习的是第11页，共35页9/7/202212n调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数，是算术平均数的一种变形。n例：n在已知分母、未知分子时，求平均指标用加权算术平均数。n在已知分子、未知分母时，求平均指标用加权调和平均数。n fxfxXmmXh现在学习的是第12页，共3

7、5页9/7/202213简单调和平均数与加权调和平均数的关系：n当m1=m2=mn=b,则 n=n=XmmXhxbnb1xn1现在学习的是第13页，共35页9/7/202214价格（元）价格（元）3.32.52.0合计合计销售量（斤）销售量（斤）3451254350.245.233.3iiiffxx元492.2129.29算术平均算术平均例四：例四：求某种商品三种零售价格的平均价格求某种商品三种零售价格的平均价格调和平均调和平均100.21105.21103.311010101iiiHmxmx494.203.1230价格（元）价格（元）3.32.52.0合计合计销售额（元）销售额（元）1010

8、1030现在学习的是第14页，共35页9/7/202215 (四)几何平均数n一、概念n 几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。n 使用条件：n 变量是相对数，而且这些变量值连乘积有意义。n简单几何平均数nnGXXXX.21例1：1994-1998年我国工业品的产量分别是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计算这5年的平均发展速度。现在学习的是第15页，共35页9/7/202216%1.103031.1022.1027.1006.1025.1076.1.521nnGXXXXxy现在学习的是第16页，共35页9/7/202217例2：某企业生产某一产品，

9、要经过铸造、金加工、电镀三道工序，各工序产品合格率分别为98%、85%、90%，求三道工序的平均合格率。=90.8%nnGXXXX.2139.0*85.0*98.0现在学习的是第17页，共35页9/7/202218fnGxxxXfffn.2121例：某投资银行25年的年利率分别是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。（二）加权几何平均数现在学习的是第18页，共35页9/7/202219x,4,),x,8,),x,10,),x,2,),xy%6.108086.115.121.11008.1805.1403.1.221125fxfnnxfxfXG现在学习的是第19

10、页，共35页9/7/202220 (五)众数和中位数n一 、众数 n1 定义n 众数是总体中出现次数最多的标志值。n适用条件：n 总体单位的变量值分布相当集中，变量值中两极数值差距很大。现在学习的是第20页，共35页9/7/20222132出现4次为最多，故32为众数。例：现在学习的是第21页，共35页9/7/202222n2.计算方法n因掌握资料不同，分两种：n（1）由单项数列确定M0现在学习的是第22页，共35页9/7/202223例2：按生产件数分组（x）工人人数（人）8061001714034180123203合计72M0=140（件）现在学习的是第23页，共35页9/7/202224

11、（2）由组距数列确定众数n步骤：n1.确定数列的众数组n2.求M0的近似值n)F(F)F(FFFLM3212120)F(F)F(FFFUM3212320现在学习的是第24页，共35页9/7/202225：农民家庭按年人纯收入分组（元）农民户数（户）向上累进次数 向下累进次数1000120024024030001200140048072027601400160010501770228016001800600237012701800200027026406302000220021028503602200240012029701502400260030300030合计3000现在学习的是第25页，共

12、35页9/7/202226二、中位数n1 中位数的概念：将总体各单位标志值按大小排列，居于中间位置的标志值就是 中位数。n2 中位数的计算：n （1）未分组资料：n 先将数据按从小到大顺序排列，如项数为奇数，n居于中间的那个单位标志值即Me。n例：有9个数字，2,3,5,6,9,10,11,13,14n 中位数为第5个，即9。现在学习的是第26页，共35页9/7/202227n先将数据按从小到大顺序排列，如项数为偶数，中位数为居于中间的那两个单位标志值的简单算术平均数。n例：有10个数字，2,3,5,6,9,10,11,13,14,15n 中位数为第5个和第6个的平均值，即9.5。n（2）分组

13、资料：n单项数列：要将次数进行累计，中位数为居于中间位置所对应的标志值。现在学习的是第27页，共35页9/7/202228n中位数位置=80/2=40n按向上累计次数，到34所在组为54，到32所在组为27，故中位数应在34所在组，即中位数=34。n组距数列：需用近似公式。现在学习的是第28页，共35页9/7/202229下限公式：n上限公式：ifm1Sm2fLMeifmSmfUMe12)(6.154820010501230230001600元eM1548.62001050720230001400eM现在学习的是第29页，共35页9/7/202230 各种平均数之间的关系n 算术平均数、几何平

14、均数和调和平均数之间的关系n可以证明：XXXGh现在学习的是第30页，共35页9/7/202231概念概念标志变异指标是反映变量分布离散趋势、与平均指标标志变异指标是反映变量分布离散趋势、与平均指标相匹配的指标。相匹配的指标。（1）反映变量分布的离散趋势；）反映变量分布的离散趋势；（3）是对事物发展均衡性的量度。）是对事物发展均衡性的量度。（2）是对平均数的代表性程度的量度；）是对平均数的代表性程度的量度；作用作用现在学习的是第31页，共35页9/7/202232概概 念念 计计 算算 特特 点点数列中最大值数列中最大值与最小值之差与最小值之差1极差极差 （R）R=最大值最大值-最小值最小值优

15、点：容易理解，优点：容易理解，计算方便计算方便缺点：不能反映全部缺点：不能反映全部数据分布状况数据分布状况2平均差平均差 （AD）各标志值与各标志值与均值离差绝均值离差绝对值的算术对值的算术平均平均iiffiXXDAnXXDAi简单：简单：加权：加权：优点：反映全部数据优点：反映全部数据分布状况分布状况 缺点：取绝对值缺点：取绝对值 ，数字上数字上 不尽合理不尽合理现在学习的是第32页，共35页9/7/202233概概 念念 计计 算算 特特 点点各标志值与均各标志值与均值离差平方的值离差平方的平均。平均。方差的平方根方差的平方根（取正根）（取正根）3方差（方差（2）和和 标准差标准差()优点

16、：反映全部数据优点：反映全部数据分布状况，数字上合分布状况，数字上合理。理。缺点：受计量单位缺点：受计量单位和平均水平影响，和平均水平影响，不便于比较不便于比较4标准差标准差系系 数数 （V）标准差与均值标准差与均值之商，是无量之商，是无量纲的系数纲的系数简单：简单：加权：加权：优点：适宜不同数据优点：适宜不同数据集的比较集的比较缺点：对数据结构缺点：对数据结构变 化 反 应 不 灵 敏变 化 反 应 不 灵 敏ffXX22nXXi22XV2方差（方差（2）和标准差（）和标准差（）是应用最广的标志变异指标）是应用最广的标志变异指标现在学习的是第33页，共35页9/7/202234现在学习的是第34页，共35页9/7/2022感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第35页，共35页