2022年万有引力定律教案 .pdf

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1、万有引力定律专题第 四 讲一、兴趣导入（Topic-in）:共勉：空袋子难以直立,只有让自己变得更加充实,才能真正立足于社会,立足于世界。二、学前测试(Testing):1、同步卫星:期为 _h；角速度与地球的自转角速度_ _ ；轨道和赤道共面同心圆,距地面高度h；线速度 =；向心加速度a=。2、用万有引力判断v、T、a与r的关系:（1）由公式得：g=（2）由公式得：v=（3）由公式得：=（4）由公式得：T=3、双星：两者质量分别为m1、m2，两者相距L 特点：距离不变，向心力相等，。双星轨道半径之比：双星的线速度之比：。4、第一宇宙速度：第二宇宙速度：第三宇宙速度：。5、力做功的特点是：6、

2、机械能守恒的条件是：，用公式表示为：。7、若不考虑地球自转，在地球表面处有2RMmGmg，即地球表面处的重力加速度2RMGg；在距地表高度为h 的高空处，万有引力引起的重力加速度为g，由牛顿第二定律可得：2)(hRMmGgm即：。三、知识点讲解(Teaching)：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -考点一：万有引力定律1、航天问题例 1：发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送

3、入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；（2）卫星同步轨道距地面的高度。变式训练1 宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。2、双星问题例 2：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作

4、用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。变式训练 2 现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常量为G，求：(1)双星旋转的中心O 到 m1的距离；(2)双星的转动周期。考点二：圆周运动规律例 3：如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴

5、在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为2 L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动。则：（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度多大？（3）若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -解析（1）B 处绳被拉直时，绳与杆夹角 45，mgTAcos，LvmTA2sin，解得gLv（2）此时，B 绳拉力为TB2mg，A 绳拉力不变，mgTAc

6、os，LmTTBA2sin解得Lg3（3）小球在最高位置运动时，mgTA2，mgTAcos，60，sin2sin2LvmTtA，得：223gLvt则)2121()cos(cos222mvmvLmgEt四、强化训练（Training）1、行星恒星的运动轨道近似是圆形，周期T 的平方与轨道半径R的三次方的比为常数，设23TkR，则 K的大小 ()A、只跟恒星的质量有关B、只跟行星的质量有关C、跟行星恒星的质量都有关D、跟行星恒星的质量都没关2、地球半径为R，距地心高为h 有一颗同步卫星，有另一个半径为3R 的星球，距该星球球心高度为3h处一颗同步卫星，它的周期为72h，则该星球平均密度与地球的平均

7、密度的比值为（）A1：9 B1：3 C9：1 D3：1 3、若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）A.某行星的质量 B.太阳的质量 C.某行星的密度 D.太阳的密度4、如图所示的皮带传动装置中，轮A和 B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘上的质点，且rA=rC=2rB，则三个质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于()A4:2:1 B2:1:2 C1:2:4 D4:1:4 5、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10 m s 时，车对桥的压力为车重的34。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速度为（）A、15 ms B、20 ms C、25 ms D、30

8、m s 6、如图所示，从H高处以 v 平抛一小球，不计空气阻力，当小球距地面高度为h 时，其动能恰好等于其势能，则（取地面为参考平面）（）A.2HhB.2HhC.2HhD.无法确定7、2005 年 10 月 12 日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船。这是继2003 年 10 月 15 日神舟五号载人飞船成功发射之后，人类探索太空历史上的又一次重要成就。这次执行任务的长二F 型运载火箭，全长58.3 m，起飞质量为479.8 t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员费俊龙、聂海胜有较强的超重感，仪器显示他名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -们对座舱的最大压力达到

9、他们体重的5 倍。飞船入轨之后，在115.5 h 内环绕地球飞行77 圈，将飞船的轨道简化为圆形，求（1）点火发射时，火箭的最大推力。（g 取 10m/s2，结果保留两位有效数字）（2）飞船运行轨道与地球同步卫星轨道的半径之比（可以保留根号）五、训练辅导(Tutor):1、如图，绳子的一端固定在O 点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动（）A转速相同时，绳长的容易断B周期相同时，绳短的容易断C线速度大小相等时，绳短的容易断D线速度大小相等时，绳长的容易断2、两颗人造地球卫星，它们的质量之比2:1:21mm，它们的轨道半径之比3:1:21RR，那么它们所受的向心力之比21:FF_;它们的角速

10、度之比21:_.3、若已知某行星的平均密度为，引力常量为G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的角速度大小为_.4、现有一水平速度为V0的子弹，恰好能垂直射穿9 块叠在一起的厚度相等、材料相同固定的木板，若将子弹视为质点，子弹所受的阻力恒定，则子弹在刚穿过第五块木板时的速率为。5、一宇航员在某一行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是地球上重力的0.01 倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在其赤道上完全失去了重力，试计算这一行星的半径。（地球半径为R,地球表面重力加速度为g）O 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -附：堂堂清落地训练

11、1、已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为（）A22km/s B4 km/s C42 km/s D8 km/s 2、绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径越大的卫星，它的（）A.线速度越大 B.向心加速度越大 C.角速度越大 D.周期越大3、物体在平衡力作用下的运动中，物体的机械能、动能、重力势能有可能发生的是（）A、机械能不变动能不变 B、动能不变重力势能可变化C、动能不变重力势能一定变化 D、若重力势能变化则机械能变化3、如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中 a、b 两个虚线圆表示同一

12、位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（）A在 a 轨道上运动时角速度较大B在 a 轨道上运动时线速度较大C在 a 轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大D在 a 轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大4、如图所示，“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（）A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受5、如图 2 所示，以9.8m/s 的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，这段飞行所用的时间为多少？a b 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -6、如图，细绳一端系着质量M=0.6kg 的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为0.2m，并知 M 和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度，在什么范围M 会处于静止状态?（g 取 10m/s2）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -