2022年椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题借鉴 .pdf

《2022年椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题借鉴 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题借鉴 .pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 椭圆和双曲线的离心率的求值及范围求解问题【重点知识温馨提示】1.e ca1b2a2(0e1)2.确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于a，c 的方程或不等式，进而得到关于e 的方程或不等式，3.【典例解析】例 1.(2015 新课标全国，11)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A.5 B2 C.3 D.2 例 2.【2016 高考新课标3 文数】已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,A B分别为C的左，右顶点.P为C上一点

2、，且PFx轴.过点A的直线与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）（A）13（B）12（C）23（D）34例 3(2015 福建)已知椭圆E：x2a2y2b21(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线 l：3x4y0 交椭圆 E 于 A，B 两点若|AF|BF|4，点 M 到直线 l 的距离不小于45，则椭圆 E 的离心率的取值范围是()A.0，32B.0，34C.32，1D.34，1例 4.(2014 江西)设椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左，右焦点为F1，F2，过 F2作 x 轴的垂线与C 相交于 A，B 两点，F1B与 y 轴相交

3、于点D，若 ADF1B，则椭圆 C 的离心率等于_【跟踪练习】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -2 1.(2015 浙江)椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点F(c，0)关于直线ybcx 的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是_2.已知椭圆x2a2y2b2 1(ab0)与双曲线x2m2y2n21(m0，n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0)，若c 是 a、m 的等比中项，n2是 2m2与 c2的等差中项，则椭圆的离心率是()A.33B.22C.14D.123.已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)，若椭

4、圆上存在点P 使asinPF1F2csinPF2F1，则椭圆的离心率的取值范围为_4.过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若 FB2FA，则此双曲线的离心率为()A.2 B.3 C2 D.5 5.(2015山东)过双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点 P.若点 P的横坐标为2a，则 C 的离心率为 _6.(2015湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a 和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A对任意的a，b，e1b

5、时，e1e2；当 ae2C对任意的a，b，e1e2D当 ab 时，e1e2；当 ab 时，e10，b0）矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是 _8（2015 年高考）过双曲线C：22221xyaa0,0ab（）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为 .9、（齐鲁名校协作体2016 届高三上学期第二次调研联考）设直线 x3ym0(m0)与双曲线x2a2y2b2 1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点 P(m，0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是（）(

6、A)2(B)52(C)5(D)2 5名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -3 10、（东营市、潍坊市 2016 届高三高三三模）已知1F、2F为椭圆222210 xyabab的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距长为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A、B，若1ABF为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A21B3 1C212D31311、（济 宁 市2016 届 高 三 上 学 期 期 末）已 知 抛 物 线24 2yx的 焦 点 到 双 曲 线222210,0 xyabab的一条渐近线的距离为55，则该双曲线的离心率为A.223B.103C

7、.10D.2 3903912、（莱芜市2016 届高三上学期期末）已知双曲线222210,0 xyabab的左焦点是,0Fc，离心率为 e，过点 F 且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆222xycy在轴右侧交于点P，若 P在抛物线22ycx上，则2eA.5B.512C.51D.213，（烟台市2016 届高三上学期期末）设点F 是抛物线2:20 xpy p的焦点，1F是双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点，若线段1FF的中点 P 恰为抛物线与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e 的值为A.3 22B.3 34C.98D.3 241,4、（青岛市 2016

8、高三 3 月模拟）已知点12,F F为双曲线2222:10,0 xyCabab的左，右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足21212,120PFF FF F Po，则双曲线的离心率为 _.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -4 15、（日照市2016 高三 3 月模拟）已知抛物线28yx的准线与双曲线222116xya相交于A,B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为A.3 B.2 C.6D.316.(2015 重庆)如图，椭圆x2a2y2b21(a b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过 F2的直线交椭圆于 P，Q 两点

9、，且 PQ PF1.(1)若|PF1|22，|PF2|22，求椭圆的标准方程；(2)若|PQ|PF1|，且34 43，试确定椭圆离心率e的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -5 答案部分：例 1【解析】如图，设双曲线E的方程为x2a2y2b21(a0，b0)，则|AB|2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MNx轴于点N(x1，0)，ABM为等腰三角形，且ABM120，|BM|AB|2a，MBN60，y1|MN|BM|sinMBN2asin 60 3a，x1|OB|BN|a2acos 60 2a.将点M(x1，y1)的坐

10、标代入x2a2y2b21，可得a2b2，ecaa2b2a22，选 D.例 2【答案】A 例 3 如图，设左焦点为F0，连接 F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形|AF|BF|4，|AF|AF0|4，a2.设 M(0，b)，则4b545，1b 2.离心率 ecac2a2a2b2a24b240，32，故选 A.例 4.直线 AB：xc，代入x2a2y2b21，得 yb2a.A(c，b2a)，B(c，b2a)kBF1b2a0c cb2a2cb22ac.直线 BF1：y 0b22ac(xc)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -6 令 x0，则 yb22a

11、，D(0，b22a)，kADb2ab22ac3b22ac.由于 AD BF1，b22ac3b22ac 1，3b44a2c2，3b22ac，即3(a2c2)2ac，3e22e3 0，e2 443 3232 423.e0，e242 322333.【跟踪练习】1，答案方法一设椭圆的另一个焦点为F1(c,0)，如图，连接QF1，QF，设 QF 与直线ybcx 交于点 M.由题意知 M 为线段 QF 的中点，且OMFQ.又 O 为线段 F1F 的中点，F1QOM，F1QQF，|F1Q|2|OM|.在 RtMOF 中，tan MOF|MF|OM|bc，|OF|c，可解得|OM|c2a，|MF|bca，故|

12、QF|2|MF|2bca，|QF1|2|OM|2c2a.由椭圆的定义得|QF|QF1|2bca2c2a2a，整理得 bc，ab2c22c，故 eca22.方法二设 Q(x0，y0)，则 FQ 的中点坐标x0 c2，y02，kFQy0 x0c，依题意y02bcx0c2，y0 x0cbc 1，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -7 解得x0c 2c2a2a2，y02bc2a2，又因为(x0，y0)在椭圆上，所以c22c2a2 2a64c4a41，令 eca，则 4e6 e2 1，离心率e22.2 解析在双曲线中m2n2c2，又 2n22m2c2，解得 mc2，

13、又 c2am，故椭圆的离心率 eca12.3 依题意及正弦定理，得|PF2|PF1|ac(注意到 P 不与 F1，F2共线)，即|PF2|2a|PF2|ac，2a|PF2|1ca，2a|PF2|ca 12aac，即 e121e，(e1)22.又 0e1，因此21e1.4 解析(1)如图，FB2FA，A 为线段 BF 的中点，2 3.又 1 2，260，batan 60 3，e21(ba)24，e 2.答案C5.把 x2a 代入x2a2y2b21 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -8 得 y 3b.不妨取 P(2a，3b)又双曲线右焦点F2的坐标为(c,0

14、)，kF2P3bc 2a.由题意，得3bc2aba.(23)ac.双曲线C 的离心率为eca23.6.e11b2a2，e21bm2am2.不妨令e1e2，化简得ba0)，得 bmam，得 ba 时，有babmam，即 e1e2；当 ba 时，有babmam，即 e1e2.故选 B.7、【答案】2【解析】试题分析：依题意，不妨设6,4ABAD作出图像如下图所示则2124,2;2532,1,ccaDFDFa故离心率221ca名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -9 8、【答案】23考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程.9、【答案】B【解析】双曲线的渐近线为y

15、 bax，易求得渐近线与直线x3ym0 的交点为Aama3b，bma3b，B ama3b，bma3b.设 AB 的中点为D.由|PA|PB|知 AB 与 DP 垂直，则Da2m（a3b）（a 3b），3b2m（a3b）（a3b），kDP 3，解得 a24b2，故该双曲线的离心率是52.10B,11.B 12.D 13 D 14.15.A 16.解(1)由椭圆的定义，2a|PF1|PF2|(22)(22)4，故 a2.设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2，因此 2c|F1F2|PF1|2|PF2|2222 22223，即 c3，从而 ba2c21.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-

16、第 9 页，共 10 页 -10 故所求椭圆的标准方程为x24y21.(2)如图，连接F1Q，由 PF1PQ，|PQ|PF1|，得|QF1|PF1|2|PQ|212|PF1|.由椭圆的定义，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a，进而|PF1|PQ|QF1|4a，于是(1 12)|PF1|4a，解得|PF1|4a1 12，故|PF2|2a|PF1|2a 1211 12.由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)24c2，从而4a1 1222a 1211 1224c2.两边除以4a2，得41 12 2 12121 12 2e2.若记 t1 12，则上式变成e24 t22t281t14212.由34 43，并注意到t1 12关于 的单调性，得3t4，即141t13.进而12e259，即22e53.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -