条件概率公开课课件.ppt

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1、关于条件概率公开课第1页，此课件共38页哦1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 (或 );AB AB 3.若 为不可能事件,则说事件A与B互斥.AB2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 );ABAB 事件概率加法公式：()()()P ABP AP B 若事件A与B互斥，则.第2页，此课件共38页哦 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？解：记“最后一名同学中奖”为事件B 为所有结果组成

2、的全体B第3页，此课件共38页哦()1()()3n BP Bn 由由古古典典概概型型可可知知，最最后后一一名名同同学学抽抽到到中中奖奖奖奖券券的的概概率率为为：一般地，我们用来表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空间（或样本空间）一般地，n(B)表示事件B包含的基本事件的个数第4页，此课件共38页哦如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A）第5页，此课件共38页哦P(B)以试验为条件,样本空间是二、

3、内涵理解:ABP(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为AP(B|A)相当于把看作新的样本空间求AB发生的概率样本空间不一样为什么上述例中P(B|A)P(B)？第6页，此课件共38页哦一般地，设A，B为两个事件，且P(A)0，则()()()P ABP B AP A 称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率。注意：（1）条件概率的取值在0和1之间，即0P(B|A)1（2）如果B和C是互斥事件，则 P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)条件概率的定义：在原样本空间的概率第7页，此课件共38页哦(通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型)第

4、8页，此课件共38页哦反思求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求 ()()P ABP An ABP BAn A第9页，此课件共38页哦.)AB(P)AB(P,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大大比比一一般般来来说说中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数则则用用古古典典概概率率公公式式发发生生的的概概率率计计算算中中表表示示在在缩缩小小的的样样本本空空间间而而的的概概率率发发生生计计算算中中表表示示在在样样本本空空间间 3.概率 P(

5、B|A)与P(AB)的区别与联系基本概念第10页，此课件共38页哦例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为25()20nA 1134()12n AAA 根根据据分分步步乘乘法法计计数数原原理理，()123()()205n AP An 第11页，此课件共38页哦例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽

6、取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；232()6n ABA （）()63()()2010n ABP ABn 解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.第12页，此课件共38页哦例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。第13页，此课件共38页哦法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题 的条件下，第二次抽到理科题的概率为2153103)()()(APA

7、BPABP法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以21126)()()(AnABnABP法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题，故第二次抽到理科题的概率为1/2第14页，此课件共38页哦例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。11219 11(1)()()()1010 95P AP AP A A11214 12(2)(|)(|)(|)55 45P A BP A BP A AB第1

8、5页，此课件共38页哦练习：设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率 解设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，70()0.7100P B（2）方法1：70()0.736895P B A 方法2：()()()P ABP B AP A因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以70 1000.736895100AB70955BAABB第16页，此课件共38页哦在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交

9、官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？B=出现的点数是奇数，设A=出现的点数不超过3，只需求事件 A 发生的条件下，事件 B 的概率即（BA）()2(|)()3n ABP B An AB5A2134,6解法一（减缩样本空间法）例题2解1：第17页，此课件共38页哦例 2 考虑恰有两个小孩的家庭.（1）若已知（2）若已知 （假定生男生女为等可能）例 3 设P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).1213某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率某一家有一个女

10、孩，求这家另一个是男孩的概率；第18页，此课件共38页哦探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。思考思考1 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).即 (|)()P B AP B条件的附加意味着对样本空间进行压缩.第19页，此课件共38页哦引例:掷红、蓝两颗骰子,设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”事件B=“两颗骰子点数之和大于8

11、”求(1)P(A)，P(B)，P(AB)(2)在“事件A已发生”的附加条件下事件发生的概率？(3)比较(2)中结果与P(AB)的大小及三者概率之间关系P(B)=10/36=5/18P(A)=12/36=1/3P(AB)=5/36()5(|)()12n ABP B An A5()536(|)1()123P ABP B AP A第20页，此课件共38页哦BAP(B|A)相当于把看作新的基本事件空间求发生的概率()()()()(|)()()()()n ABn ABP ABnP B An An AP An 对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？第21页，此课件共38页哦1.条

12、件概率 对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。记作P(B|A).2.条件概率计算公式:()(|)()P ABP B AP A注注:0(|)P B A1;几几何何解解释释:可可加加性性：如如果果BC和和互互斥斥，那那么么 ()|(|)(|)PBCAP B AP C A BA第22页，此课件共38页哦.)AB(P)AB(P,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大大比比一一般般来来说说中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数则则用用古古典典概概率率公公式式发发生生的的概概率率计计算

13、算中中表表示示在在缩缩小小的的样样本本空空间间而而的的概概率率发发生生计计算算中中表表示示在在样样本本空空间间 3.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系基本概念第23页，此课件共38页哦例1在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题（1）第一次抽到理科题的概率（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.第24页，此课件共38页哦例1在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题（1）第一次抽到理科题的概率（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.第25

14、页，此课件共38页哦练习、1、5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：（1）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。3/53/51/22、盒中有25个球，其中白球若干个，黄球5个，黑球10个，从盒中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率。152513PPBCPP设“取出的是黄球”为事件B，“取出的是黑球”为事件C，10105则P（C）=，（C）=1-，（B）=2525255，（BC）=P（B）=25P（BC）所求概率（B|C）=P（C）第26页，此课件共38页哦条件概率计算中注意的问题1、条件

15、概率的判断：（1）当题目中出现“在前提（条件）下”等字眼，一般为条件概率。（2）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率。2、相应事件的判断：首先用相应的字母A、B表示出相应的事件，然后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件的概率。AB当时，P(AB)=P(A)第27页，此课件共38页哦例 2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。11219 11(1)()()()1010 95P A

16、P AP A A11214 12(2)(|)(|)(|)55 45P A BP A BP A AB第28页，此课件共38页哦例 3 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？（2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？解：设A=“甲地为雨天”，B=“乙地为雨天”，则P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.12()0.12(2)(|)0.60()0.20P ABP B AP A()0.12(1)(|)0.67()0.18P ABP A BP

17、B第29页，此课件共38页哦1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁”(即25)则 ()0.7,()0.56P AP B所求概率为 ()()()0.8()()P ABP BP B AP AP AAB0.560.75BAABB由于故，第30页，此课件共38页哦2.抛掷一颗骰子,观察出现的点数B=出现的点数是奇数，A=出现的点数不超过3，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率 解：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率也就是求：（BA）A B 都发生，但样

18、本空间缩小到只包含A的样本点()2(|)()3n ABP B An AB5A213第31页，此课件共38页哦3.设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率 解设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，70()0.7100P B（2）方法1：70()0.736895P B A 方法2：()()()P ABP B AP A因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以70 1000.736895100AB70955()()BAP ABP

19、 B第32页，此课件共38页哦4、一批产品中有 4%的次品，而合格品中一等品占 45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率 设表示取到的产品是一等品，表示取出的产品是合格品，则%45)|(BAP%4)(BP于是%96)(1)(BPBP解()()(|)P ABP BP A B()()ABP ABP A()()()P ABP B P A B9645()()0.432100 100P ABP A第33页，此课件共38页哦解5、一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求 (1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的

20、概率设表示第一次取得白球,表示第二次取得白球,则 6()0.61 0PA（2）()P AB（3）()()()P ABP A P B A（1）()()P A P B A650.33109460.27109第34页，此课件共38页哦6、全年级100名学生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人；来自北京的（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（以事件C表示）40人中，有32名男生，8名女生。求 (),(),(),(),(),P AP BP A BP B AP AB(),(),(),()P CP C AP A BP AC80100201001220128012100321

21、001280328040100第35页，此课件共38页哦 7、甲，乙，丙3人参加面试抽签，每人的试题通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题签中有4个是难题签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求1）甲抽到难题签，2）甲和乙都抽到难题签，3）甲没抽到难题签而乙抽到难题签，4）甲，乙，丙都抽到难题签的概率。解 设A，B，C分别表示“甲、乙、丙抽到难签”则 4(1)()10PP A43(2)()109PP AB64(3)()109PP AB432(4)()1098PP ABC第36页，此课件共38页哦1.条件概率的定义.2.条件概率的计算.公式:()()()PA BPBAPA第37页，此课件共38页哦感谢大家观看第38页，此课件共38页哦