2022年七年级上册数学《一元一次方程》-知识点整理,推荐文档 .pdf

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1、一元一次方程知识要点解析一、一元一次方程构成要素：1、是等式；2、含有未知数，且只能是一个；3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；二、一元一次方程的基本形式：ax =b 三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值四、解方程的理论依据：等式的基本性质：性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等用式子形式表示为：如果ab，那么 ac=bc；性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等用式子形式表示为：如果a=b那么 acbc，acbc（c0）；五、解一元一次方程的基本步骤：变形步骤具 体 方 法变 形 根据注 意 事

2、 项去分母方 程 两 边 都 乘以各个分 母 的最小公倍数等式性质 2 1 不能漏乘不含分母的项；2 分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘 法 分 配律、去括号法则 1 分配律应满足分配到每一项 2 注意符号，特别是去掉括号移项把 含 有 未 知 数的项移到 方 程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质 1 1 移项要变号；2 一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合 并，化成“bax”的 形 式（0a）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数

3、化成“1”方 程 两 边 同 除以未知数的系数a，得abx等式性质 2 分子、分母不能颠倒名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 32 页 -注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。解一元一次方程常用的技巧有：1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母3）当分母中含有小数时，可用分数的基

4、本性质化成整数4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形六、实际问题与一元一次方程1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.（审题，寻找等量关系）2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；3）解方程；4)检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意并作答2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型1）数字问题：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为 c 则这个三位数表示为：abc，10010abcabc（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9，0b9，0c9）：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数

5、等规律数2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量”3）工程问题：工作总量工作效率工作时间，注意产品配套问题；4）行程问题：路程速度时间5）利润问题：商品利润=商品售价商品成本价=商品利润率商品成本价商品售价=商品成本价（1+利润率）6）利息问题：顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率 利息的 20%付利息税利息本金利率期数，本息和本金利息，利息税利息税率（20%）7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形；8）优化方案

6、问题9）浓度问题：溶液浓度=溶质10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的12）增长率问题：原量（1增长率）=增长后的量，原量（1减少率）=减少后的量名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 32 页 -七、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）1）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.3）化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1 等各种同解变形，不断地用新的

7、更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.5）分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.一元一次方程一、本节学习指导本节我们要掌握一元一次方程的解法，需要多做一些练习题，本节有配套学习视频。二、知识要点1、一元一次方程（1）、含有未知数的等式是方程。（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1

8、 的方程叫做一元一次方程。（3)、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。（4)、列方程解决实际问题的步骤：设未知数；找等量关系列方程。（5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（6）、求方程的解的过程，叫做解方程。2、等式的性质（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。（2）、等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果 a=b，那么 ac=bc.（3）、等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0 的数，结果仍相等。如果 a=b，那么 ac=bc;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精

9、心整理-第 3 页，共 32 页 -如果 a=b 且 c0，那么cbca.（4）、运用等式的性质时要注意三点：等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；等式两边不能都除以0，即 0 不能作除数或分母。2、解一元一次方程合并同类项与移项（1）、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a 是常数）的形式。（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（3）.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x

10、=a（a 是常数）的形式。3、解一元一次方程去括号与去分母（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。（3）、工作总量=工作效率工作时间。（4）、工作量=人均效率人数时间。4、实际问题与一元一次方程（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。（5）、盈亏问题：利润=售价成本

11、；售价=进价+利润；售价=进价+进价利润率；（6）、产油量=油菜籽亩产量含油率种植面积。（7）、应用：行程问题：路程=时间速度；工程问题：工作总量=工作效率时间；储蓄利润问题：利息=本金利率时间；本息和=本金+利息。三、经验之谈：解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。去分母时等式两边都要乘以公倍数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 32 页 -第一节一次函数基本概念1、方程：含的等式叫做方程.2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。3、解 方 程：求的过程叫做解方程。4、一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是 1的整式方

12、程叫做一元一次方程。5、等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。即：如果a=b，那么 ac=b。等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：如果a=b，那么 ac=bc；或如果 a=b（），那么 a/c =b/c 6、分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0 的数，分数的值不变。即：ba=bmam=mbma（其中 m 0）求解：5.03x2.04x=1.6 1、若(a 1)x|a|3 6 是关于 x 的一元一次方程，则a；x。2、当 x=时，单项式5a2x+1b2 与 8ax+3b2是同类项。3、若022yyx，则 x+y=_ 1.

13、若yxxy则,0)5(22。2.若31392babanmn与是同类项，则m=，n=。3.若213ynxymxmp与的和为 0，则 m-n+3p=。4.代数式 x+6 与 3(x+2)的值互为相反数，则x 的值为。5.若34x与56互为倒数，则x=。6.方程5x4x123，去分母可变形为。7.代数式 5m 14与 5(m14)的值互为相反数，则m的值等于。8.如果 x=5 是方程 ax+5=104a 的解，那么a=9.方程434xx的解是x_10 当 x=时，代数式2x与代数式28x的值相等11.代数式12a与a21互为相反数，则a名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 3

14、2 页 -第二节一元一次函数的解法【解一元一次方程的一般步骤步骤名称方法依据注 意 事 项1 去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质 2 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2 去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3 移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质 1 移项一定要改变符号4 合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“1”5 系数化为“

15、1 在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质 2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）*6 检根x=a 方法：把 x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。若 左边右边，则x=a 是方程的解；若 左边右边，则x=a 不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。1、14126110312xxx2、8(3x1)9(5x11)2(2x7)=30 3、2(x+1)5(x+1)=136 4、4x1.55x0.81.2x0.50.20.1 5、1122(1)(1)223xxxx说明：1 上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每

16、一个方程都必须经过五个步骤；2 解方程时，一定要 先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3 对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 32 页 -第三节一元一次方程与应用问题及实际问题初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系1、行程问题基本量及关系：路程=速度时间时间路程速度时间=速度路程典型问题 相遇问题 中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题 中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程顺（逆）风（水）行驶问题顺速=V静风（水）速逆速=V静风（水）速

17、2、销售问题基 本 量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价成本、亏损额=成本售价、成本利润利润率、成本亏损额亏损率利润=成本利润率亏损额=成本亏损率3、工程问题基本量及关系：工作总量=工作效率工作时间工作效率工作总量工作时间、工作时间工作总量工作效率4、分配型问题此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4 小时，逆风需要 4.5 小时；测得风速为45 千米/时，求两城之间的距离。2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，名师资料总结-精品资料

18、欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 32 页 -八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000 张门票，已知成人票每张8元，学生票每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张？4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？5、今年哥俩的岁数加起来是55 岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？典型题列1、x取何值时，代数式63x与832x的值相等.

19、2、已知方程104xx的解与方程522xm的解相同，求m的值.3、解下列方程|x 2|+|2x+1|8 5|x|163|x|4 200920102009433221xxxx20102009111216121nn名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 32 页 -4、已知：(a3)(2a 5)x(a 3)y 60 是一元一次方程，求a 的值。5、已知1x是关于 x 的方程327350 xxkx的解，求221195kk的值.6、如果01122yxx，则21xy的值.7、已知有理数x、y、z 满足关系式(x-4)2+|x+y z|=0,判断（5x+3y3z）2001的个位数是多

20、少？8、一个 6位数 2abcde 的 3 倍等于 abcde9,则这个 6 位数是多少？9、已知 p、q 都是质数，并且以x 为未知数的方程px+5q=97 的解为 1，求代数式40p+101q+4 的值。10、阅读短文：利用列方程可将循环小数化为分数，如求0.5？方法是：设x0.5，即 x0.555，将方程两边同乘以10，得 10 x5.55，即 10 x50.555，而 x0.55，x95.试根据上述方法：把 0.9 与 0.25化为分数.11、有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为8，并且这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得到的商为11，余数为5，这个数是多少？12、甲对已说

21、“当我是你现在的年龄时，你才4 岁”已对甲说“当我是你现在的年龄时，你已经61 岁”问甲乙现在的年龄是多少岁？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 32 页 -13、一个三位数，它的百位上的数字比十位上的数字的2 倍大 1，个位上的数字比十位上的数字的3 倍小 1，若这个三位数的百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的数大99，求原来的三位数。14、某幼儿园小班共有儿童若干人，有一筐桔子要分给这些儿童。如果每人分6 个，则还差6 个桔子；如果每人分 5 个，则多出了5 个桔子，问有多少个儿童，多少个桔子？15、为了促销，甲、乙两种商品降价出售，甲种商品七折优惠，

22、乙种商品九折优惠，共卖出386 元；这两种商品促销前售价之和为500 元。问这两种商品原售价分别为多少元？16、一个车间有工人70 人，每人平均每天加工轴杆15 根或轴承12 个，问应怎样分配工人，才使所生产的轴杆和轴承刚好配套？（一个轴杆，两个轴承配成一套）7、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，其余男生全部挑土（一根扁担，两个筐），这样安排劳动时恰需筐68 个，扁担40 根，问这个班男女生各多少人？、18、甲乙二人，若乙给甲10 元，则甲所有的钱为乙的3 倍，若甲给乙10 元，则甲所有的钱为乙的2 倍多 10元，求甲乙各拥有多少钱？19

23、、阿木和阿海做加法，阿木将加数后面多写一个0，所得的和是2342；阿海将同一个加数后面少写一个0，所得的和是65；试求原来的加数。20、甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇。二人的平均速度各是多少？21、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 32 页 -22、某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2 个，若每人4 个，则有一个少1 个，问幼儿园有几个小朋友？23、需要用多少每千克售

24、4.2 元的糖果才能与每千克售3.4 元的糖果混合成每千克售3.6 元的杂拌糖200 千克？24、七年级足球循环赛中,规定胜一场得3 分,平一场得1 分,负一场得 0 分.现在七(一)班已赛 8 场,获 19 分.那么七(一)班现在的战况如何？25、“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35 个头，下边数有94 只脚，求鸡、兔各有多少只26、古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，?一房九客一房空”那么有 _多少间房，有多少位客人27、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元；经粗加工后

25、销售，每吨利润可达4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元当地一家农工商公司收购这种蔬菜140 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨；如果进行精加工，每天可加工6 吨，但两种加工方式不能赔不是进行受季节条件的限制，公司必须在15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？28、防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，

26、每台水泵排水量也相同若开一台水泵10 小时可排完积水，开两台水泵3 小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？29、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10 瓦（即 0.01 千瓦）的节能灯，售价50 元，另一种是100 瓦名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 32 页 -（即 0.1 千瓦）的白炽灯，售价5 元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000 小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5 元/千瓦时（1）照明时间500 小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500 小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？30、

27、戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2 倍”请问：该船上男、女生各几人？31、甲、乙两人同时加工一批零件，前3 小时两人共加工126 件，后 5 小时甲先花了1 小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10 件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10 件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？32、甲、已、丙三人共生产一批零件，甲生产的是已、丙生产总数的1/3，乙生产的是甲、丙生产总数的1/4，丙生产了77 个，问三人一共三层零件多少？33、一只漏水的船，当发现漏水时，已经进了一些水，（水匀速

28、进入船内），如果安排21 人淘水，8 小时淘完，如果安排24 人淘水，则6 小时淘完，如果要求2 小时淘完，需要安排多少人？34、牧场有一片青草，每天的生长速度相同。已知这片草地可供15 头牛吃 20 天，或者 38 只梅花鹿吃12 天。如果 1头牛吃草量等于2 只梅花鹿的吃草量，那么8头牛与 32 只梅花鹿一起吃，可以吃多少天？35、小狗跑5 步的时间，小鹿可以跑6 步，小鹿跑6 步的距离等于小狗跑7 步。现在小狗在小鹿开跑前从同一起跑点先跑55 步，问小鹿需要跑多少步才能追上小狗？36、某手表每小时比准确时间慢3 分钟，若在上午8 点 30 分与准确时间对准，则在当天下午该手表指向2 点5

29、0 分时，准确时间该多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 32 页 -37、两支同样长的新蜡烛，粗蜡烛全部点完要2 小时，细蜡烛全部点完要1 小时，同时点燃这两支蜡烛，到同时熄灭时，剩下粗蜡烛的长是剩下细蜡烛长的3 倍，求蜡烛点燃了多长时间38、配浓度是45%的盐水 12 千克，现有10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？39、甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比为3:2，相遇后，甲的速度增加 20%，乙的速度增加了30%，这样，当甲到达 B地时，乙离 A地还有 14 公里，那么两地的距离为多少公里？一元一次方程整章综合

30、练习题一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.方程042ax的解是2x，则a等于（）A;8B.;0C;2D.82.代数式13xx的值等于 1 时，x的值是（）.（A）3 （B）1 （C）3 （D）1 3.已知代数式 87x与 62x的值互为相反数，那么x的值等于（）.（A）1310（B）16（C）1310（D）16 4.方程042ax的解是2x，则a等于（）A;8B.;0C;2D.85.若 ab，互为相反数（0a），则0axb的根是（）.（A）1 （B）1 （C）1 或1 （D）任意数6.当3x时，代数式23510 xax的值为 7，则a等于（）.（A）2 （B）2 （C）1 （D）1 7.

31、一份数学试卷，只有25 个选择题，做对一题得4 分，做错一题倒扣1 分，某同学做了全部试卷，得了 70 分，他一共做对了（）.（A）17 道（B）18 道（C）19 道（D）20 道8.解方程3112xx时，去分母正确的是（）A.2233xxB2263xxC1263xxD1233xx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 32 页 -9.（2005，深圳）一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（A）106 元（B）105元（C）118 元（D）108 元10.（2005，常德）右边给出的是2004年 3 月份的日历表，任意圈出

32、一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）（A）69（B）54（C）27（D）40 二、填空题（每小题3 分，共 30分）11.已知54123mx是关于x的一元一次方程，那么m_.12.方程312123xx的标准形式为 _.13.已知|36|(3)0 xy，则32xy的值是 _.14.当x_时，28x的值等于14的倒数.15.方程423xmx与方程662x的解一样，则m_.16.若4x是方程0862xax的一个解，则a。17.某班学生为希望工程共捐款131 元，比每人平均 2 元还多 35元，.设这个班的学生有x人，根据题意，列方程为 _.18.一根长 18 米

33、的铁丝围成一个长是宽的2 倍的长方形的面积为 _ 19.成都至重庆铁路全长504 千米.一辆快车以 90 千米/时的速度从重庆出发，1 小时后，另有一辆慢车以 48 千米/时的速度从成都出发，则慢车出发小时后两车相遇。20.（2005，绵阳）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7 立方米，则按每立方米1 元收费；若每月用水超过7 立方米，则超过部分按每立方米 2 元收费.如果某居民户今年5 月缴纳了 17 元水费，那么这户居民今年5 月的日一二三四五六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2

34、0 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 32 页 -用水量为 _立方米 .三、解答题（每小题12 分，共 60 分）21.解方程：（1）211011412xxx；（2）2(21)2(1)3(3)xxx.17.03.027.1xxxx2152831142312yy312423(1)32xxx22.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有 19 人，现在另调 20 人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？23.一项工作，甲单独做需15 天完成，乙单独做需12 天完成，这项工作

35、由甲、乙两人合做，并且施工期间乙休息7 天，问几天完成？24张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6 折优惠。”若全票价为240 元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？25.某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距 40 千米，摩托车的速度为45 千米小时，运货汽车的速度为35 千米小时，？”名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 32 页 -（涂黑部分表示补墨水覆盖的若干文字），请将这道作业题补充完整，并列

36、方程解答26.（本题 7 分）某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg，到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示.问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？27.雅丽服装厂童装车间有40 名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）。已知 1 名工人一天可缝制童装上衣3 件或裤子 4 件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？七上第 3 章一元一次方程综合练一,选择题1,x=3 是下列哪个方程的解？（）A.3x-1-9=0 B.x=10-4x C.x(x-2)3 D.2x-712 2下列四组变形中，属于去括号的是（）A5x40，

37、则 5x4 B3x2，则 x6 C 3x(24x)5，则 3x4x25 D5x21，则 5x3 3将方程(3 m 1)x 6(2m3)中，x2 时，m的值是（）Am 14 Bm 14 Cm 4 Dm 4 4当 x3 时，化简 3423xx 为（）A x5 Bx1 C7x1 D57x 5、.已知 mx+2=3x+4 是关于 x 的一元一次方程,则 m 的值为()A.任意数B.m3 C.m2 D.m0 6、已 知 关于x的 方 程1(2)53kkxk是一 元 一 次 方 程，则k=（）A.2 B.2 C.2 D.1 7.甲厂的年产值为7450 万元，比乙厂的年产值的5 倍还多 420 万元，若设乙

38、厂的年产值为x品名西红柿豆角批发价（元/）1.2 1.6 零售价（元/）1.8 2.5 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 32 页 -万元，下列所列方程中错误的是（）A.5 x4207450 B.7450 5x420 C.7450（5x420）0 D.5 x4207450 8.某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价应为（）A.0.7a元B.0.3a元C.a0.3元D.a0.7元9 A、B两城相距 720km，普快列车从 A城出发 120km后，特快列车从 B城开往 A城，6h 后两车相遇.若普快列车是特快列车速度的23，且设普快列车速

39、度为xkm/h，则下列所列方程错误的是（）A.720 6x632x120 B.720 1206（x32x）C.6 x632x120720 D.6（x32x）120720 10.用两根长 12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为21 的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（）A.9 cm2和 8cm2B.8 cm2和 9cm2 C.32 cm2和 36cm2D.36 cm2和 32cm211.有一位旅客携带了30kg 重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带 20kg 重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格

40、应是（）A.800 元B.1000 元C.1200 元D.1500 元二.填空题27.若 x2 是方程 2xa7 的解，那么 a_.2.|，则 x=_,y=_.3.若 9ax b7 与 7a 3x 4 b 7是同类项，则 x=.4.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3 倍，它们的和是 12，那么这个两位数是 _5.关于 x 的方程 2x43m 和 x2m 有相同的根，那么m_ 6.x关于 的方程是一元一次方程，那么()|m|mxm13027.若 mn1，那么 42m2n 的值为 _ 8.某校教师假期外出考察4 天，已知这四天的日期之和是42，那么这四天的日期分别是名师资料总结-精品资料欢迎

41、下载-名师精心整理-第 17 页，共 32 页 -_ 4 如果 2，2，5 和x的平均数为 5，而 3，4，5，x和 y 的平均数也是 5，那么x，y。5飞机在 A、B 两城之间飞行，顺风速度是akm/h，逆风速度是 b km/h，风的速度是xkm/h，则ax。三、解下列方程11、17(2-3y)-5(12-y)8(1-7y)；12、3x-26+6x-9=12x+50-7x-5；3x-1.50.2+8x=0.2x-0.10.09+4 15、5415523412yyy3221211245xxx14126110312xxx四、应用题1、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60 立方米，

42、按 0.8 元收费；超过 60立方米，超过部分按每立方米1.2 元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户 10 月应交的煤气费是多少元？2、北京、上海两厂能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10 台，上海可调运 给外地 4 台，现协议给重庆 8 台，武汉 6 台，每台运费如下表：现在有一种调运方案的总运费为 7600 元，问这种调运方案中北京、上海分别该给武汉、重庆各多少台?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 32 页 -3、水池内有一进水管，6 小时可注满空池，池底有一出水管，8 小时放完满池的水一次注水时因一时疏忽，出

43、水管没有闭紧，这时发现已过去 40 分钟，马上将出水管关闭，问还需要多久方可注满水池?4.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时。已知水流的速度是3 千米/时，求船在静水中的平均速度。5,一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的 2 倍多 l0求原来的两位数6、把一些本分给学生，如果每人3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则缺少 25 本。这个班有多少学生？7,用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 150 张白铁皮，用多

44、少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？8,（2006年吉林）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4 倍少 50 座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2 倍.求严重缺水城市有多少座？9.甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的45，工作了 8 小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差 24 件服装没有完成.这批服装共有多少件？终点起点武汉重庆北京400 800 上海300 500 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理

45、-第 19 页，共 32 页 -一元一次方程应用题知能点 1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润商品成本价100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原价的80%出售1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60 元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少

46、？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（）A.45%（1+80%）x-x=50 B.80%（1+45%）x-x=50 C.x-80%（1+45%）x=50 D.80%（1-45%）x-x=50 4某商品的进价为 800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折5 一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10 倍处以每台 270

47、0元的罚款，求每台彩电的原售价知能点 2：方案选择问题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 32 页 -6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可加工6 吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地

48、对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？7某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话）若一个月内通话x 分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和 y2元（1）写出 y1，y2与 x 之间的函数关系式（即等式）（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120 元，则应选择哪一种通话方式较

49、合算？8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？9某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台 1500元，B 种每台 2100元，C 种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150

50、元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，?销名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 32 页 -售一台 C 种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9 瓦的节能灯，售价为49 元/盏，另一种是 40 瓦的白炽灯，售价为 18 元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5 元。(1).设照明时间是x 小时，请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）(2