概率论课件.ppt

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1、关于概率论第1页，此课件共64页哦书例书例1 掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子,观察其落下时向上一观察其落下时向上一面的点数面的点数,B=掷出偶数点掷出偶数点,A=掷出的点数小于掷出的点数小于4,求在事件求在事件B已发生的条件下事件已发生的条件下事件A发生的概发生的概率率(记为记为P(A|B).第2页，此课件共64页哦.)()()|(,0)(,条条件件概概率率发发生生的的已已发发生生的的条条件件下下事事件件为为在在事事件件称称且且是是两两个个事事件件设设ABBPABPBAPBPBA 1.定义定义一、条件概率一、条件概率第3页，此课件共64页哦);()()()(212121BAAPBAPBAPB

2、AAP ).(1)(BAPBAP 则则有有事事件件是是两两两两互互不不相相容容的的设设可可列列可可加加性性,:)3(21AA.)(11 iiiiBAPBAP2.性质性质;0)(:)1(BAP非非负负性性;1)(2)BSP规规范范性性：条件概率具有概率的所有性质，如条件概率具有概率的所有性质，如第4页，此课件共64页哦（1）在缩减的样本空间中计算事件发生的概）在缩减的样本空间中计算事件发生的概率率,所得结果对原样本空间来说即是所求的所得结果对原样本空间来说即是所求的P(A|B).计算条件概率的方法：计算条件概率的方法：（2）在原样本空间）在原样本空间S中中,先计算先计算P(B),P(AB),.)

3、()()(BPABPBAP 然然后后代代入入公公式式第5页，此课件共64页哦书例书例2 箱中有箱中有6个红球个红球,4个白球个白球,不放回地依次取不放回地依次取出两球出两球,求在第一次取到白球的情况下第二次求在第一次取到白球的情况下第二次取到红球的概率取到红球的概率.第6页，此课件共64页哦书例书例3 某种动物由出生算起活到某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为岁以上的概率为0.8,活到活到25岁以上的概率为岁以上的概率为0.4,如果现在有一个如果现在有一个20岁的这种动物岁的这种动物,问它能活到问它能活到25岁以上的概率是岁以上的概率是多少多少?设设 A 表示表示“能活能活 20 岁以上岁

4、以上”的事件的事件;B 表表示示“能活能活 25 岁以上岁以上”的事件的事件,则有则有,8.0)(AP因为因为.)()()(APABPABP,4.0)(BP),()(BPABP.218.04.0 )()()(APABPABP 所以所以解解第7页，此课件共64页哦).()()(,0)(ABPAPABPAP 则则若若二、乘法公式二、乘法公式则则有有且且为为事事件件设设,0)(,ABPCBA()()()().P ABCP A P B A P C AB则则有有且且,0)(121 nAAAP,2,21 nnAAAn个个事事件件为为设设推推广广)()()()()(12121312121 nnnAAAAPA

5、AAPAAPAPAAAP定理定理1(1(乘法公式乘法公式)|()()(,0)(BAPBPABPBP 则则若若主要用于求几个事主要用于求几个事件同时发生的概率件同时发生的概率第8页，此课件共64页哦书例书例4 4 有有100张订货单张订货单,其中其中5张是订购货物甲的张是订购货物甲的,现从现从这些订货单中任取这些订货单中任取3张张,问第三张才取得订购货物甲的订问第三张才取得订购货物甲的订货单的概率是多少？货单的概率是多少？设设 =第第i张订单是货物甲的张订单是货物甲的(i=1,2,3),解解iA),|()|()()(213121321AAAPAAPAPAAAP 按题意所求事件为按题意所求事件为.

6、321AAA12131295945(),(|),(|),1009998P AP AAP AA A 已已知知所求概率为所求概率为第9页，此课件共64页哦书例书例5 5 现有一批零件是由甲、乙二人加工而成的现有一批零件是由甲、乙二人加工而成的,其中其中甲加工了甲加工了60%,乙加工了乙加工了 40%,甲加工的零件的次品率为甲加工的零件的次品率为10%,乙加工的零件的次品率为乙加工的零件的次品率为15%,从这批零件中任取从这批零件中任取一只一只,求取到次品的概率求取到次品的概率.设设 A=取到的零件为次品取到的零件为次品,解解 =甲加工的零件甲加工的零件,=乙加工的零件乙加工的零件,2B1B第10页

7、，此课件共64页哦定理定理2(全概率公式全概率公式)全概率公式全概率公式)|()()|()()|()()|()()(,),2,1(0)(,122112121iniinnninBAPBPBAPBPBAPBPBAPBPAPEASBBBniBPEBBBE 则则有有的的事事件件为为若若且且相相容容的的随随机机事事件件的的互互不不为为为为随随机机试试验验设设三、全概率公式和贝叶斯公式三、全概率公式和贝叶斯公式第11页，此课件共64页哦说明说明 全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算分解为若干个简

8、单事件的概率计算问题问题,最后应用概率的可加性求出最终结果最后应用概率的可加性求出最终结果.第12页，此课件共64页哦书例书例6 6 现有一批零件是由甲、乙二人加工而成的现有一批零件是由甲、乙二人加工而成的,其其中甲加工了中甲加工了60%,乙加工了乙加工了 40%,甲加工的零件的次品甲加工的零件的次品率为率为10%,乙加工的零件的次品率为乙加工的零件的次品率为15%,从这批零件中从这批零件中任取一只任取一只,求取到次品的概率求取到次品的概率.设设 A=取到的零件为次品取到的零件为次品,解解 =甲加工的零件甲加工的零件,=乙加工的零件乙加工的零件,2B1B,2121 BBSBBA,6.0)(1

9、BP,15.0)|(,1.0)|(,4.0)(212 BAPBAPBP第13页，此课件共64页哦由全概率公式得由全概率公式得)|()()|()()(2211BAPBPBAPBPAP 15.04.01.06.0 12.0,6.0)(1 BP,4.0)(2 BP,15.0)|(,1.0)|(21 BAPBAP第14页，此课件共64页哦书例书例7 有三个箱子有三个箱子,第一箱装有第一箱装有4个黑球个黑球4个白球个白球,第第二箱装有二箱装有5个黑球个黑球3个白球个白球,第三箱装有第三箱装有6个黑球个黑球2个白球个白球.现从三个箱子中任取一箱现从三个箱子中任取一箱,再从该箱中任再从该箱中任取一球取一球,

10、求取出的是白球的概率求取出的是白球的概率解解:设设 A=取出的是白球取出的是白球,Bi=取出的球属于第取出的球属于第i箱箱(1,2,3).i 31()(|)iiiP B P A B 11131233238388则由全概率公式得则由全概率公式得()P A第15页，此课件共64页哦书例书例8 8 现有一批零件是由甲、乙二人加工而成的现有一批零件是由甲、乙二人加工而成的,其其中甲加工了中甲加工了60%,乙加工了乙加工了 40%,甲加工的零件的次品率甲加工的零件的次品率为为10%,乙加工的零件的次品率为乙加工的零件的次品率为15%,从这批零件中从这批零件中任取一只任取一只,(1)求取到次品的概率求取到

11、次品的概率;设设 A=取到的零件为次品取到的零件为次品,解：解：=甲加工的零件甲加工的零件,=乙加工的零件乙加工的零件,2B1B1212()0.6,()0.4,(|)0.1,(|)0.15,P BP BP A BP A B (2)已知取出的产品为次品，求是甲加工的概率；已知取出的产品为次品，求是甲加工的概率；由全概率公式得由全概率公式得)|()()|()()(2211BAPBPBAPBPAP 0.6 0.10.4 0.150.12 第16页，此课件共64页哦称此公式为称此公式为贝叶斯公式贝叶斯公式.3.贝叶斯贝叶斯(Bayes)公式公式.,2,1,)|()()|()()|(,0)(,).,2,

12、1(0)(,312121niBAPBPBAPBPABPAPAEniBPSBBBEBBBEnjjjiiiinn 则则满满足足的的事事件件且且互互不不相相容容的的随随机机事事件件的的为为为为随随机机试试验验设设定定理理第17页，此课件共64页哦 注注:1)贝叶斯公式是已知贝叶斯公式是已知“最后结果最后结果”,求求“原因原因”的概率的概率.2)B1,B2,.,Bn可以看作是导致可以看作是导致A发生的发生的原因原因;3)P(Bj|A)是在事件是在事件A发生的条件下发生的条件下,事件事件Bj发生的发生的 概率概率,称为称为“后验概率后验概率”;4)Bayes公式又称为公式又称为“后验概率公式后验概率公式

13、”或或“逆概率公式逆概率公式”;5)称称P(Bj)为为“先验概率先验概率”.第18页，此课件共64页哦例例8 某商品由三个厂家供应某商品由三个厂家供应,其供应量为：一厂家是二厂家的其供应量为：一厂家是二厂家的2倍倍,二、三两厂相等二、三两厂相等.各厂出产品的次品率为各厂出产品的次品率为2%,2%,4%.若从市场上随机地抽取一件此种商品，若从市场上随机地抽取一件此种商品，(1)求它是次品的概率：求它是次品的概率：(2)若已知取到的是次品若已知取到的是次品,求它是由一厂生产的概率求它是由一厂生产的概率.解解,取取到到的的是是一一只只次次品品表表示示设设 A.家家工工厂厂提提供供的的所所取取到到的的

14、产产品品是是由由第第表表示示i)3,2,1(iBi,321的的一一个个划划分分是是样样本本空空间间则则SBBB第19页，此课件共64页哦,25.0)(,25.0)(,5.0)(321 BPBPBP且且.04.0)(,02.0)(,02.0)(321 BAPBAPBAP(1)由由全概率公式得全概率公式得)()()()()()()(332211BPBAPBPBAPBPBAPAP .025.0(2)由由贝叶斯公式得贝叶斯公式得)()()()(111APBPBAPABP 025.05.002.0 .4.0 第20页，此课件共64页哦.,.%4%,95,%,4.0求求他他是是肝肝癌癌患患者者的的概概率率

15、检检查查出出是是阳阳性性验验法法检检查查现现有有一一人人用用甲甲胎胎蛋蛋白白实实应应的的概概率率为为非非肝肝癌癌患患者者显显示示阳阳性性反反为为的的概概率率肝肝癌癌患患者者显显示示阳阳性性反反应应试试验验法法进进行行普普查查用用甲甲胎胎蛋蛋白白占占已已知知在在人人群群中中肝肝癌癌患患者者解解,04.0)(,95.0)(ABPABP,996.0)(,004.0)(APAP书例书例1010设设A=肝癌患者肝癌患者,B=检查呈阳性检查呈阳性，第21页，此课件共64页哦由由贝叶斯公式得所求概率为贝叶斯公式得所求概率为即平均即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有个具有阳性反应的人中大约只有87人人肝

16、癌患者肝癌患者.)|()()|()()|()()()()|(ABPAPABPAPABPAPBPABPBAP%71.804.0996.095.0004.095.0004.0 第22页，此课件共64页哦?,.95,.55,98,概概率率是是多多少少机机器器调调整整得得良良好好的的时时早早上上第第一一件件产产品品是是合合格格试试求求已已知知某某日日机机器器调调整整良良好好的的概概率率为为时时每每天天早早上上机机器器开开动动其其合合格格率率为为种种故故障障时时而而当当机机器器发发生生某某产产品品的的合合格格率率为为良良好好时时当当机机器器调调整整得得明明对对以以往往数数据据分分析析结结果果表表%解解.

17、产产品品合合格格为为事事件件设设 A.机器调整良好机器调整良好为事件为事件B则有则有,55.0)(,98.0)(BAPBAP书例书例11第23页，此课件共64页哦,05.0)(,95.0)(BPBP 由由贝叶斯公式得所求概率为贝叶斯公式得所求概率为)()()()()()()(BPBAPBPBAPBPBAPABP 05.055.095.098.095.098.0 .97.0.97.0,整良好的概率为整良好的概率为此时机器调此时机器调是合格品时是合格品时即当生产出第一件产品即当生产出第一件产品后验概率后验概率先验概率先验概率第24页，此课件共64页哦1.条件概率条件概率)()()(APABPABP

18、 全概率公式全概率公式贝叶斯公式贝叶斯公式四、小结四、小结1122()()()()()()()nnP AP B P ABP B P ABP B P AB1()()(),1,2,.()()iiinjjjP B P A BP B AinP BP A B()()()P ABP A P B A乘法定理乘法定理第25页，此课件共64页哦.)()(,)(,)(,.,)(,)(大大比比一一般般来来说说中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数则则用用古古典典概概率率公公式式发发生生的的概概率率计计算算中中表表示示在在缩缩小小的的样样本本空空间间而而的的概概率率发发生生计

19、计算算中中表表示示在在样样本本空空间间ABPABPSABABPSABABPBSABPABSABPAA .)()(.2的区别的区别与积事件概率与积事件概率条件概率条件概率ABPABP第26页，此课件共64页哦备份题备份题1 8支步枪中有支步枪中有5支已校准过，支已校准过，3支未校准支未校准.一一名射手用校准过的枪射击时名射手用校准过的枪射击时,中靶的概率为中靶的概率为 0.8;用未用未校准的枪射击时校准的枪射击时,中靶的概率为中靶的概率为0.3.现从现从8枪中任取一支枪中任取一支用于射击用于射击,结果中靶结果中靶,求所用的是校准过的概率求所用的是校准过的概率.解：解：设设B1=使用的枪校准过使用

20、的枪校准过,B2=使用的枪未校准使用的枪未校准,A=射击时中靶射击时中靶,第27页，此课件共64页哦则则B1,B2是是S的一个划分的一个划分,且且由贝叶斯公式由贝叶斯公式,得得.4940)()|()()|()()|()|(2211111 BPBAPBPBAPBPBAPABP,85)(1 BP,83)(2 BP,8.0)|(1 BAP.3.0)|(2 BAP故所用的枪是校准过的概率故所用的枪是校准过的概率为为40/49.第28页，此课件共64页哦备份题备份题2 2 设一仓库中有设一仓库中有10 箱同种规格的产品箱同种规格的产品,其其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱

21、箱,3箱箱,2 箱箱,三厂产品的废品率依次为三厂产品的废品率依次为 0.1,0.2,0.3 从这从这 10箱箱产品中任取一箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件产品再从这箱中任取一件产品,求取得的正品概率求取得的正品概率.设设 A 为事件为事件“取得的产品为正品取得的产品为正品”,分别表示分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的任取一件产品是甲、乙、丙生产的”,321BBB由题设知由题设知.102)(,103)(,105)(321 BPBPBP解解第29页，此课件共64页哦,7.0)(,8.0)(,9.0)(321 BAPBAPBAP故故)()()(31iiiBAPBPAP 1071021081

22、03109105 .82.0 第30页，此课件共64页哦备份题备份题3 3 五个阄五个阄,其中两个阄内写着其中两个阄内写着“有有”字字,三个阄内不写字三个阄内不写字,五人依次五人依次抓取抓取,问各人抓到问各人抓到“有有”字阄的概率是字阄的概率是否相同否相同?解解.5,4,3,2,1 i则有则有,52)(1 AP2()P A)(112AAAP 抓阄是否与次序有关抓阄是否与次序有关?,的事件的事件人抓到有字阄人抓到有字阄第第表示表示设设iAi第31页，此课件共64页哦)()()(212121333AAAAAAAPAPAP)()()(321321321AAAPAAAPAAAP 42534152 ,5

23、2)()()()(121121AAPAPAAPAP )(2121AAAAP)()(2121AAPAAP 第32页，此课件共64页哦)()()(213121AAAPAAPAP)()()(213121AAAPAAPAP)()()(213121AAAPAAPAP 324253314253314352 ,52 依此类推依此类推.52)()(54 APAP故抓阄与次序无关故抓阄与次序无关.第33页，此课件共64页哦备题备题4(卜里耶模型卜里耶模型)设箱中有设箱中有b只黑球只黑球,r只红球只红球,随机从中取随机从中取出一只出一只,观其颜色后放回观其颜色后放回,并再放入并再放入c只与所取到的那只球只与所取到

24、的那只球同颜色的球同颜色的球.这样下去共取了这样下去共取了n次球次球,问前问前 次取到黑球次取到黑球 后后 取到的红球概率是多少？取到的红球概率是多少？1n12nnn 设设 =第一次取出黑球第一次取出黑球，1A，1n11 nnArbbAP )(1crbcbAAP )(12=第第 次取出红球次取出红球，则，则11 nAn1nA=第第 次取出黑球次取出黑球，=第第 次取出红球次取出红球，解解第34页，此课件共64页哦cnrbrAAAAPnn1211)(11 cnrbcrAAAAAPnnn)1()(11212111 cnrbcnrAAAAPnn)1()1()(2121 因此因此 cnrbcnbcrb

25、cbcrbcbrbbAAAPn)1()1(22)(1121cnrbcnrcnrbcrcnrbr)1()1()1(211 cnrbcnbAAAAPnn)1()1()(1112111 第35页，此课件共64页哦一、两个事件的独立性一、两个事件的独立性二、多个事件的独立性二、多个事件的独立性 1.6 1.6 随机事件的独立性随机事件的独立性三、小结三、小结第36页，此课件共64页哦.,)()()(,独独立立简简称称相相互互独独立立则则称称事事件件如如果果满满足足等等式式是是两两事事件件设设BABABPAPABPBA 定义定义1一、一、两个事件的独立性两个事件的独立性 直观说法直观说法:两个事件独立两

26、个事件独立,是指其中一个事件的发生不是指其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生影响另一个事件的发生.)()()(APBPABP)|(BAP)()()(BPAPABP )(AP第37页，此课件共64页哦定理定理1 设设A、B 是两个事件是两个事件,若若 P(B)0,则则A与与B 独立独立 的充分必要条件是的充分必要条件是 P(A|B)=P(A).定理定理2 如果如果A、B独立独立,则则 均相均相BABABA与与与与与与,类似有类似有:若若 P(A)0,则则A与与B独立独立 ).()|(BPABP 互独立互独立.第38页，此课件共64页哦)(对偶律对偶律BABA)()(BAPBAP)(1BAP

27、且且A与与B相互独立相互独立)()()(ABPAPBAP )()()(BPAPAP )(1)(BPAP )()(BPAP 证证)()()(ABPAPBAP )()()(1ABPBPAP )()()()(1BPAPBPAP )(1)(1 BPAP ).()(BPAP 第39页，此课件共64页哦独立与互斥的关系独立与互斥的关系这是两个不同的概念这是两个不同的概念.两事件相互独立两事件相互独立)()()(BPAPABP 两事件互斥两事件互斥 AB二者之间没二者之间没有必然联系有必然联系例：将一枚硬币连掷三次例：将一枚硬币连掷三次,观察正面观察正面H、反面反面T 出现的情况出现的情况.第40页，此课件

28、共64页哦由此可见由此可见两事件两事件相互独立相互独立但两事件但两事件不互斥不互斥.两事件两事件相互独立相互独立两事件两事件互斥互斥.解：解：S=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT A=HHH,HHT,HTH,HTT B=HHH,HHT,THH,THT 若事件若事件A A表示第一次出现正面，事件表示第一次出现正面，事件B B表示第二次出表示第二次出现正面，则现正面，则11(),(),()()().22P AP BP ABP A P B显然显然而而AB 第41页，此课件共64页哦时时，有有当当0)(,0)(BPAPA、B 独立独立 与与A、B 互斥不能同时成立互斥不能

29、同时成立.证证若若A与与B 独立独立,则则)()()(BPAPABP 0)(,0)(BPAP0)()()(BPAPABP AB故故即即 A与与B 不互斥不互斥(相容相容).结论结论2 结论结论1 两事件相互独立两事件相互独立两事件互斥两事件互斥.第42页，此课件共64页哦结论结论3 必然事件必然事件S 及不可能事件及不可能事件与任何事件与任何事件A相相互独立互独立.证证 SA=A,P(S)=1 P(SA)=P(A)=1 P(A)=P(S)P(A)即即 S与与A独立独立.A=,P()=0 P(A)=P()=0=P()P(A)即即 与与A独立独立.第43页，此课件共64页哦甲甲,乙两射手独立地射击

30、同一目标乙两射手独立地射击同一目标,他们击中目他们击中目标的概率分别为标的概率分别为0.9和和0.8,求在一次射击中求在一次射击中(每每人各射击一次人各射击一次)目标被击中的概率目标被击中的概率.解解设设 A=甲击中目标甲击中目标 B=乙击中目标乙击中目标 C=目标被击中目标被击中.BAC 则则依题设依题设,8.0)(,9.0)(BPAP书例书例1第44页，此课件共64页哦)(1)(CPCP 或或)()(1BPAP )(1)(11BPAP )8.01)(9.01(1 =0.98)()()()()(ABPBPAPBAPCP )()()()(BPAPBPAP 8.09.08.09.0 =0.98第

31、45页，此课件共64页哦1.三事件两两独立的概念三事件两两独立的概念二、多个事件的独立性二、多个事件的独立性定义定义.,),()()(),()()(),()()(,两两独立两两独立则称事件则称事件如果满足等式如果满足等式是三个事件是三个事件设设CBACPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA 第46页，此课件共64页哦2.三事件相互独立的概念三事件相互独立的概念定义定义.,),()()()(),()()(),()()(),()()(,相互独立相互独立则称事件则称事件如果满足等式如果满足等式是三个事件是三个事件设设CBACPBPAPABCPCPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA

32、第47页，此课件共64页哦 设设 A1，A2，An为为n 个事件个事件，若对于任意若对于任意k(2kn),及及 1i 1 i 2 i kn 3.n 个事件的独立性个事件的独立性定义定义若事件若事件 A1，A2，An 中任意两个事件相互独中任意两个事件相互独立，即对于一切立，即对于一切 1 i j n,有有)()()(jijiAPAPAAP.21两两两两独独立立，则则称称nAAA.12)11(1032个式子个式子共共nCCCCCnnnnnnnn 定义定义)()()()(2121kkiiiiiiAPAPAPAAAP 有有.21相相互互独独立立，则则称称nAAA第48页，此课件共64页哦相互独立相互

33、独立nAAA,21两两两两独独立立nAAA,21.)2(,)2(,.121个事件也是相互独立个事件也是相互独立其中任意其中任意则则相互独立相互独立若事件若事件nkknAAAn .,)2(,.22121个个事事件件仍仍相相互互独独立立所所得得的的立立事事件件们们的的对对中中任任意意多多个个事事件件换换成成它它则则将将相相互互独独立立个个事事件件若若nAAAnAAAnnn 两个结论两个结论第49页，此课件共64页哦n 个独立事件和的概率公式个独立事件和的概率公式:nAAA,21设设事件事件 相互独立相互独立,则则）nAAAP211()(121nAAAP)()()(nAPAPAP211)(nAAAP

34、21结论的应用结论的应用nAAA,21“至少有一个发生至少有一个发生”的概率的概率为为)()()(121nAPAPAPnAAA,21至少有一个不发生至少有一个不发生”的概率为的概率为“)(nAAAP21第50页，此课件共64页哦甲乙丙三射手独立地射击同一目标甲乙丙三射手独立地射击同一目标,他们击中他们击中目标的概率分别为目标的概率分别为0.9,0.8,0.7,求在一次射击中求在一次射击中(每人各射击一次每人各射击一次)目标被击中的概率目标被击中的概率.解解设设 A=甲击中目标甲击中目标 B=乙击中目标乙击中目标 C=丙击中目标丙击中目标 D=目标被击中目标被击中.DABC 依题设依题设,书例书

35、例1第51页，此课件共64页哦()1()P DP D 或或1()()()0.994P A P B P C()()()()()()()()()0.994P DP ABCP AP BP CP ABP ACP BCP ABC 第52页，此课件共64页哦书例书例2 三个人独立地破译一密码三个人独立地破译一密码,他们能单独他们能单独,61,51,41译出的概率分别为译出的概率分别为 求此密码被译出的求此密码被译出的概率概率.第53页，此课件共64页哦事件的独立性在事件的独立性在可靠性理论可靠性理论中的应用：中的应用：一个元件的可靠性一个元件的可靠性：该元件正常工作的概率该元件正常工作的概率.一个系统的可

36、靠性一个系统的可靠性：由元件组成的系统正常工作由元件组成的系统正常工作的概率的概率.例如例如一个系统由两个独立工作的元件构成一个系统由两个独立工作的元件构成,每个元件的每个元件的可靠性均为可靠性均为r,Ai=第第i个元件正常工作个元件正常工作.1212(1)串联串联(2)并联并联P(A1A2)=r2P(A1A2)=1(1 r)2系统的可靠性系统的可靠性第54页，此课件共64页哦书例书例3 一个系统由四个独立工作的元件联接而成一个系统由四个独立工作的元件联接而成,设每个元件设每个元件的可靠性为的可靠性为r,r,分别在下列两种联接下分别在下列两种联接下,求系统的可靠性求系统的可靠性.设设Ai=第第

37、i个元件正常工作个元件正常工作,13241324解解B=系统正常工作系统正常工作.43211AAAAB）（)()(4321AAAAPBP)(24231AAAAB）（第55页，此课件共64页哦)()(43214321AAAAPAAPAAP ）)()(4321AAAAPBP )()()(4321APAPAPAP）422rr ).2(22rr 13242()()()P BP AAAA（）)()(4231AAPAAP 23131)()()()(APAPAPAP .)2()2(2222rrrr )()()()(4321APAPAPAP第56页，此课件共64页哦 书例书例4 设有三门炮同时向敌机各射击一次

38、设有三门炮同时向敌机各射击一次.已知它们击中敌已知它们击中敌机的概率分别为机的概率分别为0.4,0.5,0.6.若敌机被一门炮击中时被击若敌机被一门炮击中时被击落的概率为落的概率为0.3,被两门炮击中时被击落的概率为被两门炮击中时被击落的概率为0.7,被被三门炮击中时即被击落三门炮击中时即被击落.求敌机被击落的概率求敌机被击落的概率.Cj=第第j门炮击中敌机门炮击中敌机,(1,2,3).i Ai=有有i门炮击中敌机门炮击中敌机B=敌机被击落敌机被击落.3,2,1 j解解 第57页，此课件共64页哦)()(1233213211CCCCCCCCCPAP)()()(123321321CCCPCCCP

39、CCCP )()()()()()()()()(123321321CPCPCPCPCPCPCPCPCP =0.40.50.4+0.60.50.4+0.60.50.6=0.38)()(3213213212CCCCCCCCCPAP)()()(321321321CCCPCCCPCCCP 第58页，此课件共64页哦)()()()()()(321321CPCPCPCPCPCP =0.40.50.4+0.40.50.6+0.60.50.6)()(3213CCCPAP=0.40.50.6=0.12=0.380.3+0.380.7+0121=0.5)()()(321CPCPCP)()()(321CPCPCP)|

40、()()|()()|()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP =0.38第59页，此课件共64页哦三、小结三、小结)()()(,.1BPAPABPBA 两两事事件件独独立立 ).()()()(),()()(),()()(),()()(,CPBPAPABCPCPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA三个事件相互独立三个事件相互独立第60页，此课件共64页哦则则相相互互独独立立设设事事件件,.321nAAA)(nAAAP21）nAAAP211()()()(nAPAPAP211.,.2相相互互独独立立与与与与与与相相互互独独立立重重要要结结论论BABABABA第61页，此课件共

41、64页哦备用题备用题伯恩斯坦反例伯恩斯坦反例例例2-1 一个均匀的正四面体一个均匀的正四面体,其第一面染成红色其第一面染成红色,第二面染成白色第二面染成白色,第三面染成黑色第三面染成黑色,而第四面同而第四面同时染上红、白、黑三种颜色时染上红、白、黑三种颜色.现以现以 A,B,C 分别分别记投一次四面体出现红记投一次四面体出现红,白白,黑颜色朝下的事件黑颜色朝下的事件,问问 A,B,C是否相互独立是否相互独立?解解由于在四面体中红由于在四面体中红,白白,黑分别出现两面黑分别出现两面,因此因此,21)()()(CPBPAP又由题意知又由题意知,41)()()(ACPBCPABP第62页，此课件共64页哦故有故有因此因此 A、B、C 不相互独立不相互独立.,41)()()(,41)()()(,41)()()(CPAPACPCPBPBCPBPAPABP则三事件则三事件 A,B,C 两两独立两两独立.由于由于41)(ABCP),()()(81CPBPAP 第63页，此课件共64页哦感谢大家观看感谢大家观看第64页，此课件共64页哦