2022年二次函数求最值方法总结 .pdf

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1、XX教育辅导教案学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：课时教学课题二次函数求最大值和最小值教学目标利用二次函数的图像和性质特点，求函数的最大值和最小值教学重点与难点含有参数的二次函数最值求解。课堂引入：1)由二次函数应用题最值求解问题引申至一般二次函数求最值问题，阐述二次函数求最值问题方法的重要性（初高中衔接、高中必修一重点学习内容）。2)当22x时，求函数223yxx的最大值和最小值（引导学生用初中所学的二次函数知识求解，为下面引出二次函数求最值方法总结做铺垫）二次函数求最值方法总结：一、设)0(2acbxaxy，当nxm时，求y的最大值与最小值。1、当0a

2、时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可求得y的最值：1)当nabm2时，abx2时，y取最小值：abacy442min；y的最大值在mx或nx处取到。2)若mab2，二次函数在nxm时的函数图像是递增的，则mx时，y取最小值；则nx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -时，y取最大值。若nab2，二次函数在nxm时的函数图像是递减的，则nx时，y取最小值；则mx时，y取最大值。2、当0a时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可求得y的最值：1)当nabm2时，abx2时，y取最大值：abacy442max；y的最小值在mx或nx处取到。2)若mab2，二

3、次函数在nxm时的函数图像是单调递减的，则nx时，y取最小值；则mx时，y取最大值。若nab2，二次函数在nxm时的函数图像是单调递增的，则mx时，y取最小值；则nx时，y取最大值。二、二次函数最值问题常见四种考察题型：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -1)对称轴定、x 取值范围定；2)对称轴定、x 取值范围动；3)对称轴动、x取值范围定；4)对称轴动、x取值范围动。【例题解析】例 1当42x时，求函数122xxy的最大值和最小值分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x的

4、值解：作出函数的图象当2x时，1miny，当4x时，9maxy【变式训练】变式 1、当12x时，求函数21yxx的最大值和最小值分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x的值解：作出函数的图象当1x时，1maxy，当2x时，5miny【例题解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -例 2、当1txt时，求函数21522yxx的最小值(其中 t 为常数)分析：由于 x所给的范围随着 t的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置解：函数21522yxx的对称轴为1x画出其

5、草图(1)当对称轴在所给范围左侧即1t时：当 xt 时，2min1522ytt；(2)当对称轴在所给范围之间即1101ttt时：当1x时，2min1511322y；(3)当对称轴在所给范围右侧即110tt时：当1xt时，22min151(1)(1)3222yttt综上所述：2213,023,0115,122ttytttt名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -【变式训练】变式 2、当1txt时，求函数25212xxy的最小值(其中 t 为常数)方法总结：1、图像法求二次函数最值；2、利用分类讨论思想和二次函数图像特点求解二次函数最值。（对称轴、x 取值范围、函数图像增减性）作业：1、当31x时，求函数342xxy的最大值和最小值2、当2txt时，求函数12xxy的最大值(其中 t 为常数)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -