6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步练习--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

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1、6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理A组1.若x1,2,3,y5,7,9,则xy的不同值的个数是()A.2B.6C.9D.82.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()A.40B.16C.13D.103.从甲地到乙地,每天有直达汽车4班.从甲地到丙地,每天有5趟班车,从丙地到乙地,每天有3趟班车,则从甲地到乙地不同的乘车方法有()A.12种B.19种C.32种D.60种4.如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成通路的条数为()A.8条B.6条C.5条D.3条5.十字路口来往的车辆,若不允许掉头,则共有不同的行车路线用式子表示为()A.43B.

2、44C.45D.33336.已知直线方程Ax+By=0,若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值,则可表示不同的直线条.7.设集合A=1,2,3,4,m,nA,则方程=1表示焦点位于x轴上的椭圆有个.8.一学习小组有4名男生,3名女生,任选一名学生作代表,共有种不同选法;若选男、女生各一名当组长,则共有种不同选法.9.若x,yN*,且x+y6,试求有序自然数对(x,y)的个数.10.某乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,从其余7名队员中选2名安排在第二、四位置,则不同的出场安排共有多少种? B组1.某乒乓

3、球队里有男队员6名,女队员5名,从中选取男、女队员各一名组成混合双打队,不同的组队方法有()A.11种B.30种C.56种D.65种2.在正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,则一个正五棱柱对角线的条数为()A.20B.15C.12D.103.(多选题)已知a1,2,3,b4,5,6,7,r8,9,则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆的个数用式子表示为()A.4+4+4+4+4+4B.4+4+4+4C.34D.3424.已知三个车队分别有4辆、5辆、6辆车,现欲从其中两个车队各抽取一辆车外出执行任务,设不同的抽调方案数为n,则n的值为.5.三边

4、均为整数且最大边长为11的三角形有个.6.同寝室四人各写一张贺卡,首先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则四张贺卡的不同的分配方式有种.7.从0,1,2,3中选择三个数字组成无重复数字的三位偶数,则满足条件的数字有多少个?8.某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的有28人,A型血的有7人,B型血的有9人,AB型血的有3人.(1)从中任选1人去献血,有多少种不同的选法?(2)从四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法?9.有0,1,2,3,4五个数字,问:(1)可以组成多少个无重复数字的四位密码?(2)可以组成多少个无重复数字的四位数?A组 1答案:C2答案:C3答案:

5、B4答案:B5答案:A6答案:227答案:68答案:7129解:按x的取值进行分类:当x=1时,y=1,2,3,4,5,共构成5个有序自然数对;当x=2时,y=1,2,3,4,共构成4个有序自然数对;x=5时,y=1,共构成1个有序自然数对.根据分类加法计数原理,共有N=5+4+3+2+1=15个有序自然数对.10解:按出场位置顺序逐一安排:第一位置有3种安排方法;第二位置有7种安排方法;第三位置有2种安排方法;第四位置有6种安排方法;第五位置有1种安排方法.由分步乘法计数原理知,不同的出场安排方法有37261=252(种).B组1答案:B2答案:D3答案:AD4答案:745答案:366答案:

6、97解:第1类:末位为0.第1步,排末位,有1种方法;第2步,排首位,从1,2,3中选1个,有3种方法;第3步,排十位,有2种方法.故此类方法中有132=6个偶数.第2类:末位为2.第1步,排末位,有1种方法;第2步,排首位,从1,3中选1个,有2种方法;第3步,排十位,有2种方法.故此类方法中有122=4个偶数.则一共有6+4=10个满足条件的不同数字.8解:从O型血的人中选1人有28种不同的选法;从A型血的人中选1人有7种不同的选法;从B型血的人中选1人有9种不同的选法;从AB型血的人中选1人有3种不同的选法.(1)任选1人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人,“任选1人去献血”这件事情都可

7、以完成,故用分类加法计数原理,有28+7+9+3=47种不同的选法.(2)要从四种血型的人中各选1人,即从每种血型的人中各选出1人后,“各选1人去献血”这件事情才完成,故用分步乘法计数原理,有28793=5 292种不同的选法.9解:(1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事,可以分四个步骤:第1步,选取左边第一个位置上的数字,有5种选取方法;第2步,选取左边第二个位置上的数字,有4种选取方法;第3步,选取左边第三个位置上的数字,有3种选取方法;第4步,选取左边第四个位置上的数字,有2种选取方法.由分步乘法计数原理知,可组成不同的四位密码共有N=5432=120个.(2)完成“组成无重复数字的四位数”这件事,可以分四个步骤:第1步,从1,2,3,4中选取一个数字做千位数字,有4种不同的选取方法;第2步,从1,2,3,4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取一个数字做百位数字,有4种不同的选取方法;第3步,从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字,有3种不同的选取方法;第4步,从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字,有2种不同的选取方法.由分步乘法计数原理知,可组成不同的四位数共有N=4432=96(个).5学科网（北京）股份有限公司