2022年全等三角形证明经典题,推荐文档 .pdf

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1、1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求AD 的长.解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点BD=DC 在 ACD 和 BDE 中AD=DE BDE=ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中AB-BE AEAB+BE AB=4 即 4-22AD 4+2 1AD 3 AD=2 2.已知：BC=ED，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 证明：连接BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边)BF=EF,CBF=DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF

2、 EBF=BEF。ABC=AED。ABE=AEB。AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。BAF=EAF(1=2)。A D B C 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 20 页 -3.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 过 C 作 CGEF交 AD 的延长线于点G CGEF，可得，EFDCGD DEDC FDE GDC（对顶角）EFDCGD EFCG CGD EFD 又，EFAB，EFD1 1=2 CGD 2 AGC 为等腰三角

3、形，ACCG 又 EFCG EFAC 4.已知：AD 平分 BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C 证明：延长AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE AD 平分 BAC EAD CAD AEAC，AD AD AED ACD（SAS）E C AC AB+BD AEAB+BD AEAB+BE BD BE BDE E B A C D F 2 1 E A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 20 页 -ABC E+BDE ABC 2E ABC 2C 5.已知：AC 平分 BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 证明：在 AE 上取 F，使 EFEB，连接

4、 CF CEAB CEBCEF90EBEF，CECE，CEB CEF(SAS)B CFE B D180，CFECFA180 D CFA AC 平分 BAD DAC FAC AC AC ADC AFC（SAS）AD AF AEAFFEAD BE 6.如图，四边形ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EF BE 平分 ABC ABE=FBE 又 BE=BE ABE FBE（SAS）A=BFE AB/CD A+D=180o BFE+CFE=180o D=CFE 又 DCE=FCE,CE 平分 B

5、CD,CE=CE DCEFCE（AAS）CD=CF BC=BF+CF=AB+CD 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 20 页 -7.已知：AB=CD，A=D，求证：B=C 证明：设线段 AB,CD所在的直线交于 E，则：AED 是等腰三角形。AE=DE 而 AB=CD BE=CE BEC 是等腰三角形B=C.8.P 是BAC平分线 AD上一点，ACAB，求证：PC-PBDE。当 AEB 越小，则DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且DFB 为等腰三角形。RTBAE 中，AEB

6、 为锐角，即 AEB90 DF/AE FDB=AEB45 RTAFB 中，FBA=90-DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 39.(10 分)如图，已知AB DC，ACDB，BECE，求证：AEDE.A C E D B A B E C D 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 20 页 -AB=DC,AC=DB，BC=BC ABC DCB，ABC=DCB 又 BE=CE，AB=DC ABE DCE AE=DE 40如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，AD 是 BC 边上的中线，过C作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADC BDE 作 CGAB,交 AD 于 H,则 ACH=45 o,BCH=45 o CAH=90 o-CDA,BCE=90 o-CDA CAH=BCE又 AC=CB,ACH=B=45 o ACH CBE,CH=BE又 DCH=B=45 o,CD=DB CFD BED ADC=BDEA B C D E F 图 9 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 20 页 -