八年级四边形数学竞赛试题(7页).doc

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1、-八年级四边形数学竞赛试题-第 7 页四边形竞赛试题一、选择题：1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O已知AOB=60，AC16，则图中长度为8的线段有( ) A2条B4条C5条D6条2题（第4题图）2 如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D43. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）A3 B4 C

2、5 D6 4. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是（ ） A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 5. 四边形的四条边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足，则这个四边形一定是( )A平行四边形 B两组对角分别相等的四边形C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形6、如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（）A2BC3D7、如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长等于

3、( )(A) 12 (B) 16 (C) (D) ABCEFO第7题ABCDE（第8题）8、如图，在梯形ABCD中，ABDC，ABBC，E是AD的中点，,，则梯形ABCD的面积等于（ ）（A）13 （B）8 （C） （D）4ADEPCBFABCDFEOABCD （第9题） （第10题）9、如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ） A35 B45 C50 D5510、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为 ( ) A1 B2 C D 二、填空题：1、如图，ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，A

4、BD、ACE、BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为_2、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PEBD，PFAC，E、F分别是垂足，那么PE+PF= 3、长方形ABCD的面积为8，E、F分别在BC、CD上，且BE=FD=2，则AEF的面积=_.4、在梯形ABCD中AD/BC，AD=2，AC=4，BC=6，那么梯形ABCD的面积为_.5.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)6. 如图，矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AEEC.若将纸片沿AE

5、折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC cm.7、平行四边形ABCD中，AB = 6，BC = 4，ABC = 60要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少，则矩形的面积最小为 8. 阅读下面短文：如图1，ABC是直角三角形，C=90，现将ABC补成矩形，使ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个便点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB(如图2) 解答问题； (1)设图2中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为Sl、S2，则S1 S2(填“”，“=”或“ACAB，按短文中的要求把它补成矩形，则符合要求的矩形可以画出 个，利用图4把它画

6、出来；(4)在(3)中所画出的矩形中，哪一个的周长最小?为什么?三、 解答题1. 如图，在ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。（第24题图）2如图，在ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G90，求证四边形DEBF是菱形3. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证： OP=OQ；（2）

7、若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形4. 如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F求证：ABFECF若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形ABCDEF(第4题)5. 已知：如图，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2（1）求证：ABBC；ABCDE（2）当BEAD于E时，试证明：BEAECD6. 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G

8、、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 （第6题图2）（第6题图3）（第6题图1）7. 已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止

9、.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图7-1图7-2备用图8.以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090

10、）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 （第8题图2）（第8题图3）（第8题图1）9、如图，菱形的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=AB，连结OE，延长DE交CA的延长线于F求证：OE=DF10、ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM和CAN，P是BC的中点,求证：PMPN.11、如图，在等腰三角形ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连结DE，恰有AD=BC=CE=DE求BAC的度数12、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，CEAB与点E，求证：DME=3AEM13、设正方形A

11、BCD的边CD的中点为E，F是CE的中点求证：.14、如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CGBC)，取线段AE的中点M(1)探究：线段MD、MF的关系，并加以证明(2)将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图），其他条件不变探究：线段MD、MF的关系，并加以证明15、如图所示，ABCD是正方形，AEDB，BEBD，BE交AD于F，求DEF的度数。_B_C_D_E_F_A16、如图2-46所示直角梯形ABCD中，C=90，ADBC，AD+BC=AB，E是CD的中点若AD=2，BC=8，求ABE的面积17、已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F、G分别在边AD、AB、DC长（可与顶点重合），若EFG为正三角形，求EFG面积的最大值与最小值.18、在梯形ABCD中，AB/CD,AB=2CD,MN分别是对角线AC、BD的中点，设梯形的周长为，四边形CDMN的周长为，且=n，试求出n的值.19、已知：点，正比例函数与反比例函数 的图像交于两点，（1）求证：四边形ACBD是平行四边形（2）当时，判定四边形ACBD的形状（3）当时，判定四边形ACBD的形状（4）当时，判定四边形ACBD的形状