《运算定律及简便运算》单元教学设计.docx

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1、第三单元运算定律属于数与代数的内容。运算定律这一单元是学生小学阶段首次 系统地学习最基础的理论知识。本单元的学习内容包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律，以及这五 条运算定律在整数四则运算中的简单运用。这些内容可归类为两大部分，分别为加法运算定 律及其应用，其中包括连减中的简便计算；乘法运算定律及其应用，其中包括算法的合理选 择与灵活应用。教学目标1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运 算定律进行一些简便运算。2、培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

2、教学重点：探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行 一些简便运算。教学难点：探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算编排特点1、有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。本单元将运算定律的知识集中在一起加以系统编排，并且将减法中“连减的性质”与除 法中“连除的性质”也渗透穿插在内，这样便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利 于学生通过系统学习，对四则运算中的相关运算性质有一个比较完整的认识，有利于学生构 建比较完整的知识结构。2、从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解定律的内涵，有利于提高学 生解决实际问

3、题的能力。在运算定律的呈现过程中，教材不是仅仅给出一些数值计算的实例，而是结合学生熟悉 的问题情境，为学生理解运算定律的意义提供支持。如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑 车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。这样便于学生依托已有的四 则运算意义，理解运算定律的内涵。3、重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的速度和准确一共有234页。)师：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？2 .尝试各种算法 师：“还剩多少页？ ”这个问题，你能解决吗？ 师：自己先列式算算看，计算好后把你的思路跟小组内的同学交 流一下，看谁的算法最多。3 .全班汇报交流师：你们都

4、是怎么计算的？把你的思路跟大家分享一下。指名 上黑板板演算法：方法一方法二方法三2346634234 (66+34)2343466=16834=234100=20066=134=134=134思路1：从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天 看的34页，就算出还剩多少页没看。即234-66-34思路2：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数 里减去看过的页数，就是剩下的页数，即234- (66+34)思路3：总页数里减去今天的页数，再减去昨天的页数，就是剩 下的页数，即234-34-66师：同学们想出了这么多种方法，讲得都很有道理，你更喜欢哪 一种？把你的理由讲给同桌听一听

5、。4、引导学生理解：至于哪一种方法更简便，要看具体的数据特 点，不能一概而论。5、刚才大家通过自己的观察、比较发现了要想使计算简便，要 看具体的数据特点，才选择具体的算法来计算，我想下面的这道 题你们也一样能根据具体情况具体解决。如：将例4的总页数改 为266页，让学生自己选择算法，使计算更简便。6、独立列式计算；指名板演7、那“145-34-86”这道算式可以简便计算吗？看来，在今后计 算时，我们要观察算式数据有什么特点，然后运用合适的算法， 进行简便计算。三、巩固练习：P21做一做1、2四、小结：今天利用我们善于观察的眼睛发现了什么数学规律？这些规律 可以使计算怎样？但在计算的过程中我们还

6、要注意什么？五、作业：练习六第3、4题减法的性质板书设计2346634=234 (66+34 )=234100二134一个数连续减去两个数，可以用这个数减去后两个数的和。教学目标教学重点教学难点教学准备教学内容乘法交换律和结合律1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便 运算。2,培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。1 .能灵活运用乘法交换律结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。2 .能用自己的语言描述乘法交换律和乘法

7、结合律，并会用字母表示。 实物投影、课件二次备课二次备课初步教学活动设计一、创设情境，生成问题1、旧知复习：(1)我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁 能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合 律呢？(2)学习加法运算定律时采用的教学思路是怎样的？引导学生思考、回答，教师板书：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)2、引入新课：回答的真不错！今天我们来学习新的运算定律。3、教师谈话引出情景：为保护环境，光明小学开展了植树活动(出示主题图)，这就是植树活动的现场，我们来看看。从图上 你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些

8、数学 问题？让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题：4、 (1)负责挖坑、种树的一共有多少人？(2) 一共要浇多少桶水？(3) 一共有多少名同学参加了这次植树活动？教师说明：这节课我们先来解决前两个问题。引导学生看第一 个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？指名列式，并说明列式依据。教师板书：4义5和25义4二、探索交流，解决问题1、教学乘法交换律：(1)探究、发现问题：教师提问：4X25和25义4得数是否相等？都表示什么？两个 算式之间可以用什么符号连接？(引导学生回答，明确：4X25=25X 4 )(2)举例验证：教师问：你还能举出类似的例子吗？(指名举例，教师板书：

9、如，35X2=2X35 60X30=30X60)(3)概括规律：a、总结定律:教师提问：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出 你发现的规律吗？提醒学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。汇 报得出结论，板书定律：交换两个因数的位置，积不变。b、定律命名：教师提问：这个规律叫什么名字呢？学生可能马上说出：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。c、用字母表示定律：教师谈话：请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简 单又清楚。学生很容易想到：用字母表示：aXb=bXa,对学生 的表现给予肯定，板书公式：aXb=bXa让学生判断：这里的a与b可以是哪些数？(任意数)(4)乘法交

10、换律的应用：教师提问：以前我们什么时候用过乘法交换律？引导学生回忆：做乘法验算时。完成“做一做”前两道，指名板演，订正。教师谈话：用这个定律时该注意什么？(数不能变化，运算符号 不能错)2、教学乘法结合律：(1)发现问题：教师谈话引出：我们再来看第二个问题：一共 要浇多少桶水？让学生观察主题图，提问：要解决这个问题必须先求什么？要几 步？怎样列算式？让学生独立列式解答。小组讨论：小组同学之间互相比较选择的算法是否相同，组长作 好不同算法记录。汇报交流，根据学生回答老师板书两种算法:(25X5) X225X (5X2)比较两种算法的异同，明确(25X5) X2=25X (5X2)(2)举例验证:

11、让学生自己再举几个例子填到课本25页，汇报板书学生举的例 子。教师出示：观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？ (15X4) X10 O 15X (4X10)(125X8)X5 O 125X (8X5)学生计算后，指名回答，明确是相等关系。(3)小组合作学习，概括规律：让学生观察以上所有算式，回忆加法结合律的总结思路，小组 同学之间讨论:你发现了什么规律？讨论这个规律的命名和字母表示方法。最后汇报交流，老师板书：乘法结合律：(aXb) Xc=aX (bXc) 让学生说说运用乘法结合律时注意的问题。3、加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较 教师提问：比较所学的四个定律，你发现了

12、什么？学生小组讨论后汇报。教师出示：交换律是两个数相加、相乘的规律，即换加(因)数 的位置，和(积)不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既 可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加(乘)，和 (积)不变。三、巩固应用：完成做一做后两道四、回顾整理：这一课通过同学们的观察与思考，自己发现并总结出了乘法 的交换律和结合律，今后同学们做题时，要仔细观察题目特点， 更准确更简便地把题目计算出来。五、作业：练习七第2、3题。板书设计乘法交换律和结合律：4 X 25=25 X 4两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a X b=b X a(25X5) X2=25X

13、(5X2)三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：(aXb) Xc=aX (bXc)教学内容乘法分配律课时第5节共7节教学目标1 .引导学生探究和理解乘法分配律。2 .感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。3 .培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。教学重点乘法分配律的意义和应用。教学难点乘法分配律的反应用。教学准备实物投影、课件初步教学活动设计二次备课、复习引入前几节我们学习的乘法交换律、结合律及应用它们可以使一些计算简便。什么是乘法的交换律和结合律？今天这节课我们再来学习乘法的另一个运算定律。二、新课探究出示主题图：还记得

14、我们提出的第三个问题吗？参加植树的一共有多少人？1、你怎样解决这个问题？列式计算2、汇报：第一种算法：先算每个小组里有多少人？（4+2） X25=6X25=150（人）第二种算法：先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇 树的人数。4X25+2X25=100+50=150 （人）3、观察这两个算是有什么特点？4、讨论，你得到什么结论？5、汇报：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加。6、小结：这个规律就是乘法分配律。7、用字母怎样表示这个规律？三、巩固练习1、P26做一做2、拓展：乘法分配律是否也适用于减法？验证：18X5-5X8 和（18-8）义5265X 105-2

15、65X 5 和265X （105-5）结论：适用四、课堂总结：今天有什么收获?跟大家分享一下。五、作业：练习七4-8题。乘法分配律4X25+2X25板书设计(4+2) X25=6X25=100+50=150(人)=150 (人)两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做 乘法分配律。用字母表示：(a+b) X c=a X c+b X c 或 ac+bca X (b+c)=a X b+a X c 或 ab+ca教学内容 运用乘法分配律简便运算课时 第6节共7节教学目标 1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。2 .培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思

16、维的灵活性。3 .使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点会运用运算定律进行简单计算。教学难点会通过拆数，变式等方法灵活地进行简便计算。教学准备实物投影二次备课二次备课初步教学活动设计度，降低计算难度。建议用7课时教学(1)例 1(2)例 2(3)例 3(4)例 4(5)例5例6(6)例 7(7)例 8教学思考：充分利用学生已有经验，促进学习的正迁移。提炼和概括运算定律对于小学生来说比较 抽象。因此，教学中要充分利用学生第一学段积累的知识与活动经验，如加法(乘法)运算 中应用交换两个加数(因数)的位置再算一遍，几个数相加(相乘)时先算哪一部分都不影 响结果等经验

17、，引导学生用好这些经验，完成知识学习的迁移过程，从而帮助学生将原来零 散的感性认识上升为理性认识。强调形式归纳与意义理解的结合。因此，实际的教学中，教师在引导学生采用不完全归纳 法抽象概括运算定律时，不妨引导学生从运算意义的角度理解定律模型的正确性，引导学生 从更加深入的角度理解与掌握相应的运算定律。把握运算定律与简便计算的联系与区别。运算定律是模型化知识，简便计算则是依据算式 和数的特点，依据四则运算的性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算程序，以达到 简便计算的目的。两者既有联系又有区别。培养学生的简算意识，提高其计算能力。例如25X44,既可以依据结合律25X4X11解决，也可以用分

18、配律25X40+25又4来解决, 这两种方法都是解答这个题目的好方法。一、复习导入。1、谈话：我们上节课学习了什么呢？(乘法分配律)你能把它用字母表示出来吗？乘法分配律还有没有别的形式 呢？谁来说一下？2、导入：嗯，看来大家上节课学得不错，但是大家知道吗，乘 法分配律还可以用来进行简便计算，想学学吗？我们一起来学 习。板书：应用乘法分配律进行简便计算二、探究新知出示例8:1、王老师为了丰富同学们的课余生活，买了 5副羽毛球拍，花 了 330元。还买了 25筒羽毛球，每筒32元。(“一打”是12 个。)王老师一共买了多少个羽毛球？ 怎样列式？谁来说说自己列的式子？(板书并问学生各个数字代表什么)

19、2、竖式计算3、能不能用乘法分配律进行简便运算呢？12X 25=(3X 4) X 2512X 25=3X (X )= (10+2) X 25=3X =三、巩固强化1、在括号里填上合适的数或者运算符号。(40+7) X12=()()()()()() 29X56+56X31=()()()()() 2、用简便的方法计算。(1) 104X25(2) 15X (20+3)(3) 38X7+62X7(4) 5X23+5X273、P30做一做前两道四、全课总结。今天我们学习了什么？谁来小结一下?板书设计12X 25=(3X 4) X 25=3X (4X 25)=3X100=30()12X 25=(10+2)

20、 X 25二 10X25+2X25=250+50=300教学内容除法的简便运算课时第7节共7节教学目标1 .使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。2 .通过结合具体情境的学习，使学生会用上述规律进行简便计算，并会用来 解决实际问题。3 .培养学生观察分析能力和良好的学习习惯。教学重点使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。教学难点会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。教学准备实物投影初步教学活动设计二次备课一、复习铺垫1、怎样简便就怎样计算，并说一说每道题运用了什么简便方法。463-175-125362 (150+162)学生独立计算后，

21、让学生说说每道题是怎样想的，运用了什么简 便方法。2、前面我们已经学习了四则混合运算和简便计算的有关知识， 今天上课之前想在咱班来一次计算的竞赛，想参加吗？这样，我 们把全班分成两大组，每组先派一名代表到前面进行比赛。280 + 7 + 5280+ (7X5)72004- (25X4)7200 + 25 + 4师：我出题的时候可是本着公平公正的原则的，其实第二组题也 能像第一组一样简便，你们想知道方法吗。这节课就让我们一起 来探究一下。板书课题(除法的简便计算)二、学习新知1、出示例(2)：王老师为了丰富同学们的课余生活，买了 5副羽 毛球拍，花了 330元。每支羽毛球拍多少钱？2、怎样列式？

22、方法一：330 + 5 + 2方法二：330+ (5X2)=66 + 2=66 + 2=3304-10=33 （元）=33 （元）3、比较两个算式，有什么关系？ 330 + 5 + 2=330+ (5X2)4、像这样两个算式相等的例子你还能举出来吗？能举完吗?5、猜想一下，像这样的算式可能存在着什么规律吗？一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。6、这条规律有什么用呢？下面我们就来试一试。2804- (7X5)7200 + 25 + 47、应用规律你有什么感受？8、小结：应用规律可以使计算变得既简便又有趣。三、实践应用1、下列各组算式相

23、等吗？680 + 2 + 56804-(2X5)390 39X53904-24-5360 + (36 4- 2)360 + 36 + 28104-188104-94-2、左右两个算式你更喜欢哪一个，为什么？2、怎么样算简便就怎样算4804- (5X48)2000+ 125+ 881004-54-815404-45四、全课总结：通过这节课的学习，你学会了什么？有什么收获？还有什么疑问？五、作业：练习八1-3题。板书设计除法的简便运算一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。教学内容加法运算定律课时第1节共7节教学目标L知识与技能：结合具体的

24、情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律 的含义。2 .过程与方法：能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法 交换律和结合律进行一些简便运算。3 .情感态度与价值观：体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立 学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。培养学生观察，比较，抽象， 概括的初步思维能力。教学重点认识和理解加法交换律和结合律的含义。教学难点引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。教学准备实物投影、课件初步教学活动设计二次备课一、创设情境，导入新课1 .引入谈话。在我们班里，有多少同学会骑车？你最远骑到什么地方？骑车 是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅

25、行 呢！（演示：李叔叔骑车旅行的场景。）2 .获得信息。问：从中你可以得到哪些信息？（学生同桌交流，然后全班汇报。）问题是什么？3 .解决问题。问：能列式计算解决这个问题吗？（学生自己列式并口答。）二、探索规律1.加法交换律。（1）解决例1的问题。根据学生回答板书：40 + 56 = 96 （千米）56+40 = 96 （千米）问：两个算式都表示什么？得数怎样？。里填什么符号？40 + 56056+40,（2）你能照样子再举几个例子吗？（3）从这些例子可以得出什么规律？请用最简洁的话概括出来。（4）反馈交流。两个加数交换位置，和不变。（5）揭示定律。问：知道这条规律叫什么吗？把加数换成其他任意

26、的数，交换律还成立吗？怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？请你用自 己喜欢的方式来表示，好吗？(同桌轻声交流)交流反馈，然后看书：看看课本上的小朋友是怎么说的。 根据加法交换律对口令。师：25 + 65= 78 + 64=完成课本第18页下面的“做一做” 12.加法结合律。展示：李叔叔三天骑车的路程统计。(1)找出信息解决问题。问：你能解决李叔叔提出的问题吗？学生独立完成后交流。 展示线段图：根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先 后出现。问：通过线段图的演示，你们发现什么？(不论哪两天的路程 先相加，总长度不变。)我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：比较 88

27、+104+9688+ (104+96)= 192 + 96=88+200=288=288为什么要先算104+96呢？(后两个加数先相加，正好能凑成 整百数。)出示(88+104) +96088+ (104+96),怎么填？(2)你能再举几个这样的例子吗？问：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？(鼓励 学生用自己的话来说。)(3)揭示规律。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后 两个数相加，和不变，这就是加法结合律。(4)用符号表示。(学生独立完成，集体核对。)( + ) +=+ (+)(a+b) +c=+ (+)(5)问：用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？ 这里的a、b、c可

28、以表示哪些数？(6)完成P18做一做2三、练习巩固1.练习五第1题。(1)验算：(运用了加法交换律)(2)用“凑十法” 7 + 9 = 6+ (1+9)(运用了加法结合律)四、小结.今天我们发现了哪些数学规律？1 .这些运算定律是怎样发现、归纳的？2 .对于加法的交换律、结合律的应用，我们已经知道的有哪些？五、作业：教材练习五1.2题加法交换律和结合律40 + 56 = 56+40板书设计加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：a+b= b+a (88+104) +96=88+ (104+96)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不 变。字母表示

29、：(a+b) +c = a+ (b + c)教学内容加法运算定律的应用课时第2节共7节教学目标 1.知识与技能：用运算定律进行一些简便运算。2.过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维 的灵活性。3.情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解 决简单的实际问题。教学重点能运用运算定律进行一些简便运算。 教学难点能运用运算定律进行一些简便运算。 教学准备实物投影、课件初步教学活动设计二次备课一、目标导学1、上节课我们学习了加法的两个运算定律，你能说出是哪两个 吗？你能举出例子说说吗？2、导入新课（师板书课题）二、自主学习（自学课本20页例3。）（一）

30、自学提纲1、例3中都给出了哪些已知条件？求的问题是什么？2、你能列出算式吗？3、你能很快算出此题的答案吗？你是怎样计算的？与同桌交流。4、在此题中，你运用了加法的哪些运算定律？（二）学生自学（教师巡回指导，并告诉学生在看不懂的地方要 做上标记）。（三）自学检测计算下面各题，怎样简便就怎样计算？425+14+18675+168+25三、合作探究1、小组互探（把在自学过程中遇到的不会问题在小组内交流探 究）。2、师生互探（师生共同探究在自学过程中遇到的不会问题及经 小组讨论后还未能解决的问题）3、在运用加法运算定律进行计算时应注意什么？四、达标训练1、根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。46+

31、( ) =75+ ( ) ( )+38=()+5924+19= ( ) + ( ) a+57=()+ ()要求学生说出根据什么运算定律填数。2下面各式那些符合加法交换律。140+250=260+13020+70+30=70+30+20260+450=460+250a+400=400+a3、P20 做一做 1、2五、全课总结六、作业：练习六第1-2题。加法运算定律两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。三个数相加I,先算前两个数或者先算后两个数，和不变。字母公式：a+b=b+a(a + b) +c = a+ (b + c)教学内容减法的性质第3节共7节教学目标教学目标1 .通过观察、猜想、验证、

32、归纳，让学生经历探究发现减法的特殊规律并选 择运用进行简算的过程。2 .让学生从解决生活实际问题中体会到计算方法的多样化。教学重点3 .使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 理解一个数连续减去两个数，可写成这个数减去后两个数的和的道理。教学难点灵活运用减法的性质进行简便运算。教学准备实物投影课件二次备课初步教学活动设计一、激趣生疑、竞赛出示两组题，分组计算，比赛看哪组同学即对又快?第二组第一组72-6-472-6-485-8-2126-70-3072- (6+4) 85- (8+2) 126- (70+30)根据比赛的结果提问：男同学输了，服不服气呀？你们就不想 知

33、道女同学为什么能算得又对又快吗？2、发现：让学生通过观察、比较发现了什么？（学生说说自己 的发现）3、猜想：观察三个等式，激励学生大胆猜测：这里面有没有什 么规律呢？（学生发表自己的说法）4、师板书：从一个数里连续减去两个数可以写成这个数减去后 两个数的和。5、师提问：是不是从一个数里连续减去两个数都可以写成这个 数减去后两个数的和呢？（在猜想后打上？号）6、举例验证7、师小结：大家善于观察，善于动脑，这是一种很好的学习习 惯，刚才大家通过观察发现了规律，利用这些规律使计算简便。（板书：简便）二、自主探索，探究新知（创设情景引出例题）师：“同学们喜欢旅游吗？（喜欢）如 果让你自己去旅行，你能行吗？不要着急，李叔叔给大家介绍了 一个旅行法宝一一自助旅行指南。这本书可以告诉我们旅行 时应做的准备和注意事项。”1.出示情境图师：李叔叔在外出旅行前，他就仔细的查阅了这本书的资料。从 图上，你能了解到什么数学信息？（数学信息：李叔叔昨天看了 66页，今天又看了 34页。这本书