小学三年级奥数--16数阵图(6页).doc
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1、-小学三年级奥数-16数阵图-第 6 页小学三年级奥数 16数阵图本教程共30讲第16讲 数阵图(一)在神奇的数学王国中,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷。它就是数阵,一座真正的数字迷宫,它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力,以至有些人留连其中,用毕生的精力来研究它的变化,就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。那么,到底什么是数阵呢?我们先观察下面两个图:左上图中有3个大圆,每个圆周上都有四个数字,有意思的是,每个圆周上的四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了,19九个数字被排成三行三列,每行的三个数字之和与每列的三个数字之和,以及每条对角线上的三个数字之和都等
2、于15,不信你就算算。上面两个图就是数阵图。准确地说,数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形,有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图,可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。例1 把15这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。同学们可能会觉得这道题太容易了,七拼八凑就写出了右上图的答案,可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理,只有弄懂其中的道理,才可能解出复杂巧妙的数阵问题。分析与解:中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数
3、被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9,所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9,重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。重叠数求出来了,其余各数就好填了(见右上图)。例2 把15这五个数填入下页左上图中的里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等。分析与解:与例1不同之处是已知“重叠数”为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所以,必须先求出这个“和”。根据例1的分析知,两条直线上的三个数相加,只有重叠数被加了两遍,其余各数均被加了一遍,所以两条直线上的三个数之和都等于(1+2+3+4+5)+52=10。因此,两条
4、直线上另两个数(非“重叠数”)的和等于10-5=5。在剩下的四个数1, 2, 3, 4中,只有1+4=2+ 3=5。故有右上图的填法。例3 把15这五个数填入右图中的里,使每条直线上的三个数之和相等。分析与解:例1是知道每条直线上的三数之和,不知道重叠数;例2是知道重叠数,不知道两条直线上的三个数之和;本例是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析知道,(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线上三数之和2,所以,每条直线上三数之和等于(15+重叠数)2。因为每条直线上的三数之和是整数,所以重叠数只可能是1,3或5。若“重叠数”=1,则两条直线上三数之和为(15+1)2=8。填法见左下图;若“重
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