平行四边形及特殊平行四边形(7页).doc

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1、-平行四边形及特殊平行四边形-第 7 页 平行四边形及特殊平行四边形一、平行四边形【知识梳理】1、掌握平行四边形的概念和性质2、四边形的不稳定性3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明【例题精讲】 例题1.下列命题中错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形是菱形 D一组对边平行的四边形是梯形例题2.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）A B

2、C D第2题图例题3如图，是四边形的对角线上两点，求证：（1）（2）四边形是平行四边形【当堂检测】1如图，一个四边形花坛，被两条线段分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是，若，则有（ ）ABCD都不对第2题第1题图2如图，在平行四边形中,于E且是一元二次方程的根，则平行四边形的周长为（ ）A B C D巩固提高：3(2013年海南)如图1，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()ABODO BCDAB CBADBCD DACBD图1 图2 图3 图4 图54如图2，在ABCD中，AD2AB，CE平分BCD，并交AD边于点E，且AE3，则AB的长为(

3、)A4 B3 C. D25若以A(0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如图3，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长为_7如图4，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD60，F110，则DAE的度数为_8如图5，顺次连接四边形 ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形 EFGH 的形状一定是_. 9已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是_10(2013年四川南充)如图6，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过

4、点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OEOF. 图611(2013年福建漳州)如图7，在ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BEDF.(1)图中共有_对全等三角形；(2)请写出其中一对全等三角形：_，并加以证明图712(2013年广东广州)如图8，已知四边形ABCD是平行四边形，把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.(1)利用尺规作出ABD(要求保留作图痕迹，不写作法); (2)设DA与BC交于点E，求证：BAEDCE.图813如图9，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：AEMCFN；(2)求

5、证：四边形BMDN是平行四边形图9二、特殊平行四边形【知识梳理】1矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等. 2. 矩形的判定：（1）有一个角是90的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.3. 菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.4.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.6.正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形.相关延伸 1、 直角三角形斜边中线：a、直角三角

6、形斜边上的中线等于斜边的_；2、 三角形中一边上的中线等于这一边的一半时，这个三角形是_.3、关于对角线垂直的四边形面积公式：四边形的面积等于_的一半。【例题精讲】 例题1. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.ABCDEFD例题2.如图，正方形ABCD和正方形AOBC是全等图形，则当正方形AOBC绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中（1）证明：CF=BE；（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积例题3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角

7、线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.例4. 如图，四边形中，平分，交于（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由例5. 如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.求证：BG=DE。【当堂检测】1(2013年福建漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是()A正方形 B正十边形 C正六边形 D等边三角形2(2013年湖南长沙)下列多边形中

8、，内角和与外角和相等的是()A四边形 B五边形 C六边形 D八边形3. 如果菱形的边长是a，一个内角是60，那么菱形较短的对角线长等于（ ） Aa Ba Ca Da4.在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对角线AC等于（ ）A20 B15C10 D5个 C1个D0个AGDBCA5. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）第5题图A1 B C D26. 如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，求FPC的度数.ADEPCBF第6题图能力提升（一） 选择题1、下列说法正

9、确的是（ ） A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形2、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形3、如图, E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CEDF，AE、BF相交于点O，下列结论AEBF；AEBF；AOOE；SAOBS四边形DEOF中，错误的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5、如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ） A B C D （二）填空题

10、1、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 2、如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长_. 3、如图矩形ABCD中，AB8，CB4， E是DC的中点，BFBC，则四边形DBFE的面积为 。1、 如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形 ABCD,已知BAD=60则重叠部分的面积是 cm （三）解答题1、如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。2、已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且EAF45，求证：BEDFEF3、如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2) 当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明的结论. (特别提醒:表示角最好用数字)