数学中的各种美(5页).docx
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1、-数学中的各种美-第 5 页数学中的各种美 熟悉数学的人都体会到在数学中充满着辩证法。如果说各门科学都包含着丰富的辩证思想,那么,数学则有自己特殊的表现方式,即用数学的符号语言以及简明的数学公式能明确地表达出各种辩证的关系和转化。 例如:初等数学中:点与坐标的对应;曲线与方程之间的关系;概率论和数理统计所揭示出的事物的必然性与偶然性的内在联系等。以及高三数学里所涉及的:极限概念,特别是现代的极限语言,很好地体现了有限与无限,近似和精确的辩证关系;牛顿莱布尼茨公式描述了微分和积分两种运算方式之间的联系和相互转化等等 这类事例在数学中比比皆是。当然,要真正掌握好“数学美”,仅仅知道一些数学知识还是
2、远远不够的,还必须善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系,建立和运用它们之间的联系和转化。唯其如此,才能发挥出蕴藏在数学中的辩证思维的力量。数学中许多计算方法之灵巧,证明方法之美妙,究其思路,往往就是综合利用了各种关系并对他们进行过适宜的转化而成的 掌握了“两优择其重,两劣择其轻”这一辩证的比较思想,我们就掌握了解这类题目的钥匙。其实,全部数学无处不在贯彻“两优择其重,两劣择其轻”这一原则。数学无处不体现着辩证法,数学家们无时不在用辩证的眼光看问题。陈省身教授80年代在北大讲学时说:“人们常说,三角形内角和等于180,但是,这是不对的!”“说三角形内角和为180不对,不是说这个事实不对,而是
3、说这种看问题的方法不对。应该说三角形外角和是360!把眼光盯住内角,只能看到:三角形内角和是180;四边形内角和是360;五边形内角和是540N边形内角和是(N-2)*180,虽然找到了一个计算内角和的公式,但公式里包含边数N。如果看外角呢?三角形外角和是360,四边形外角和是360,五边形外角和是360,N边形外角和是360。 数学的简洁美 爱因期坦说过:“美,本质上终究是简单性。”他还认为,只有借助数学,才能达到简单性的美学准则。朴素,简单,是其外在形式。只有既朴实清秀,又底蕴深厚,才称得上至美。 欧拉给出的公式:VE+F=2,堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少?没有人能说清楚。但它
4、们的顶点数V、棱数E、面数F,都必须服从欧拉给出的公式,一个如此简单的公式,概括了无数种多面体的共同特性,能不令人惊叹不已? 在数学中,像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如:圆的周长公式:C=2R 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 正弦定理:ABC的外接圆半径R,则数学的这种简洁美,用几个定理是不足以说清的,数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过:“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。 庞加莱指出:“在解中,在证明中,给我们以美感的东西是什么呢?是各部分的和谐,是它们的对称,是它们的巧妙
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