2022年2022年勾股定理培优讲义 .pdf

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1、资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档cbaHGFEDCBAbacbaccabcababccbaEDCBA勾股定理知识点汇总一、基础知识点：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法： 如果直角三角形的两直角边分别为a， b ，斜边为 c ，那么222abc.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一： 4EFGHSSS正方形正方形 ABCD，2214()2abbac ，化简可证方法二：

2、 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422Sabcabc大正方形面积为222()2Sabaabb所以222abc方法三：1() ()2Sabab梯形，2112S222ADEABESSabc梯形，化简得证222abc.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。.勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC中，90C， 则22cab，22bca，22acb知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系可运用勾股定理解决

3、一些实际问题.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a， b ， c 满足222abc ，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边。勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“ 数转化为形 ” 来确定三角形的可能形状， 在运用这一定理时，可用两小边的平方和22ab 与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以 a， b ， c 为三边的三角形是直角三角形；若222abc ，时，以 a ， b ， c 为三边的三角形是钝角三角形；若222abc ，时，以 a ， b ， c 为三边的三角形是锐角三角形；定理中 a ， b ， c 及222abc 只是一种表现形式，不可认为

4、是唯一的，如若三角形三边长a， b， c 满足222acb ，那么以 a， b， c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：已知的条件：某三角形的三条边的长度. 满足的条件：最大边的平方=最小边的平方 +中间边的平方 . 得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. 如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。.勾股数满足 a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：（3，4，5 ）(5 ，12，13 ) ( 6，8，

5、10 ) ( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9 ，12，15 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2 ,1nn n（2,nn为正整数）；2221,22 ,221nnnnn（ n为正整数）2222, 2,mnm n mn（,mnm ， n 为正整数）勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算

6、或直角三角形中线段之间的关系的证明问题在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线） ，构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解.勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体通常既要通过逆定理判定一个三角形是直

7、角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决常见图形：ABC30DCBAADBC10、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。经过证明被确认正确的命题叫做定理如果一个定理的的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络

8、如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积： （ 1）阴影部分是正方形； （2）阴影部分是长方形； （3）阴影部分是半圆2. 如图，以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S31） ，那么它的斜边长是（）S3S2S1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

9、 - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档 A、2n B、n+1 C、n21 D、1n27、在 Rt ABC中， a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（）A. 222abc B. 222acb C. 222cba D.以上都有可能8、已知 Rt ABC中， C=90 ，若 a+b=14cm ，c=10cm，则 RtABC的面积是（） A、242cmB、36 2cmC、482cmD、602cm9、已知 x、y 为正数，且 x2-4 +（y2-3 ）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形

10、，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5 B、25 C、7 D、15 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图1 所示，等腰中，是底边上的高，若. 求 AD的长； ABC的面积考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A. 4 ，5， 6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，17 2、若线段a，b，c 组成直角三角形，则它们的比为（） A 、 234 B、346 C、51213 D、467 3、下面的三角形中： ABC中， C= AB； ABC

11、中， A：B： C=1：2：3； ABC中， a：b：c=3：4：5； ABC中，三边长分别为8，15，17其中是直角三角形的个数有（） A1 个 B2 个 C3个 D4 个4、若三角形的三边之比为21:122，则这个三角形一定是（）A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形5、已知 a，b，c 为 ABC三边，且满足 (a2b2)(a2+b2c2) 0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D.

12、 等腰三角形7、若 ABC的三边长a,b,c满足222abc20012a16b20c，试判断 ABC的形状。8、 ABC 的两边分别为5,12 ，另一边为奇数，且a+b+c 是3 的倍数，则c 应为，此三角形为。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档例 3：求（1）若三角形三条边的长分别是7,24,25 ，则这个三角形的最大内角是度。（2）已知三角形三边的比为1：3：2

13、，则其最小角为。考点五 : 应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图3 所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 , 面积为考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？2、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动米3、如图，一个长为10 米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 米，如果梯子的顶端下滑1 米，那么，梯

14、子底端的滑动距离 1米， （填“大于”， “等于”，或“小于”）4、在一棵树10 m 高的 B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A 处； ?另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？86CADBA B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档8 米2 米8米第 6 题图5、如图，是一个外轮廓为矩

15、形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A和 B的距离为 . 6、如图：有两棵树，一棵高8 米，另一棵高2 米，两树相距8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米7、如图所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km ，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km ，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km?就找到了宝藏，问：登陆点（A处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？考点七：折叠问题1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6 ，BC=8，将 ABC折叠，使点C 落在 A边上上的点E，折痕为 AD ，连接 DE ，则 CD等于

16、（）A. 425 B. 322 C. 47 D.3 2、如图所示，已知ABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC? 于 M ，交 AB于 N，若 AC=4 ，MB=2MC，求 AB的长3、折叠矩形 ABCD 的一边 AD,点 D落在 BC边上的点 F处, 已知 AB=8CM,BC=10CM,求 CF 和 EC 。60 120140 B 60A C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站

17、删除谢谢精品文档4、如图，在长方形ABCD中，DC=5 ，在 DC边上存在一点E，沿直线AE把 ABC折叠，使点D恰好在 BC边上，设此点为 F，若 ABF的面积为 30，求折叠的 AED的面积5、如图，矩形纸片ABCD 的长 AD=9，宽 AB=3，将其折叠， 使点 D与点 F 重合， 那么折叠后DE的长是多少？6、如图，在长方形ABCD中，将ABC沿 AC对折至AEC位置， CE与 AD交于点 F。（1）试说明： AF=FC ； （2）如果 AB=3 ，BC=4 ，求 AF的长7、如图 2 所示，将长方形ABCD沿直线 AE折叠，顶点 D正好落在BC边上 F 点处，已知CE=3cm ，AB

18、=8cm ，则图中阴影部分面积为_8、如图，把矩形 ABCD沿直线 BD向上折叠， 使点 C落在 C的位置上， 已知 AB=?3 ，BC=7 ，重合部分 EBD的面积为 _9、如图 5，将正方形ABCD 折叠，使顶点A与 CD边上的点M重合，折痕交AD于 E ，交 BC于 F，边 AB折叠后与BC边交于点 G。如果 M为 CD边的中点，求证：DE ：DM ：EM=3 ：4：5。A BCE F D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - -

19、 - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档10、如图 2-5 ，长方形ABCD 中， AB=3 ，BC=4 ，若将该矩形折叠，使C点与 A点重合， ?则折叠后痕迹EF的长为（）A3.74 B3.75 C3.76 D3.77 2-5 11、如图 1-3-11 ，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为 10cm ，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P落在 AD边上（不与A、D重合），在 AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由. 再次移动三角板位置，使三角板顶点P在

20、AD上移动， 直角边 PH 始终通过点B，另一直角边PF与 DC的延长线交于点Q，与 BC交于点 E，能否使 CE=2cm ？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由. 12、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC ，D是斜边 BC的中点， E、F 分别是 AB 、AC边上的点，且DE DF，若 BE=12，CF=5 求线段 EF的长。13、如图，公路MN和公路 PQ在点 P处交汇，且 QPN 30，点 A处有一所中学，AP 160m 。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿 PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已

21、知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？考点八：应用勾股定理解决勾股树问题1、 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档431213BCDA2、已知ABC是边长为1 的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰R

22、tACD，再以 RtACD的斜边AD为直角边， 画第三个等腰RtADE， ，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是考点九、图形问题1、如图 1，求该四边形的面积2、如图 2，已知，在ABC中，A = 45 ，AC = 2，AB = 3+1，则边 BC的长为3、某公司的大门如图所示, 其中四边形是长方形, 上部是以为直径的半圆, 其中 =2.3 ， =2, 现有一辆装满货物的卡车, 高为 2.5 , 宽为 1.6 , 问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由. 4、将一根长24 的筷子置于地面直径为5 ，高为 12 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 h ，则 h 的取值范围。5、如

23、图，铁路上 A、B两点相距 25km ，C、D为两村庄， DA? 垂直 AB于 A，CB垂直 AB于 B，已知 AD=15km ，BC=10km ，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E， 使得 C、 D两村到 E站的距离相等， 则 E站建在距A站多少千米处？考点十：其他图形与直角三角形如图是一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，D=90，AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - -

24、- - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档考点十一：与展开图有关的计算1、如图，在棱长为1 的正方体 ABCD ABC D的表面上，求从顶点A到顶点 C的最短距离2、 如图一个圆柱，底圆周长6cm，高 4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到 B点，则最少要爬行 cm 3、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线考点十二、航海问题1、一轮船以16 海里 / 时的速度从

25、A港向东北方向航行，另一艘船同时以12 海里 / 时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5 小时后，它们相距_海里2、如图，某货船以24 海里时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点 A处测得某岛C在北偏东 60的方向上。该货船航行30 分钟到达B 处，此时又测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。3、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的 B处有一台风中心，沿BC方向以 15km/h的速度向D移动，已知城市A到 BC的距离 AD=100km ，那么台风中心经过多长时间从B点移

26、到 D点？如果在距台风中心 30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ABDBCA东北3060BACMD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档考点十三、网格问题1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A0 B1 C2 D3 2、如图，正方形网格

27、中的ABC ，若小方格边长为1，则 ABC是 （）A.直角三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D.以上答案都不对3、如图，小方格都是边长为1 的正方形 , 则四边形 ABCD 的面积是 ( ) A 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 BCAABCDCBA（图 1）（图 2）（图 3）4、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、8、5（在图甲中画一个即可） ；使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）甲乙名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

28、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档培优题一、选择题1. 一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为 13cm，则腰上的高为 ( )A. 12cm B. C. D.2已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A.52 B.3 C.3+2 D.3323、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A、三个角的比为1:2:3 B、三条边满足2a=2b2c C 、三条边的比为1:2:3 D、三个角满足关系B=C A 4、下

29、列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）、 9,12,15 、 13,12,6 、 9,12,14 12,16,20 A、 B、 C、 D、5、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高 8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm ，则 h 的取值范围是（） Ah17cm Bh8cm C15cm h16cm D7cm h16cm 6、 ABC中， AB=13,AC=15，高 AD=12,则 BC的长为（）A. 14 B. 14或 4 C. 8 D. 4和 8 7、 ABC中， C=90，若 AB5，则2AB+2AC+2BC=（）A10 B.15 C.30 D.50

30、 8、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长（）1 A、120 B、121 C、132 D、123 9、一个三角形的三边分别是m2+1,2m,m2-1, 则此三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形10、已知一个Rt的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（） A25 B 14 C 7 D7或 25 二、解答题1、如图（ 8），水池中离岸边D点 1.5 米的 C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5 米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到 D点，求水池的深度AC. 2、如图 3，正方形ABCD 中， E是 B

31、C边上的中点， F 是 AB上一点，且ABFB41，那么 DEF是直角三角形吗？为什么？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档3、如图 4，已知长方形ABCD 中 AB=8cm,BC=10cm, 在边 CD上取一点E，将 ADE折叠使点D恰好落在 BC边上的点F。求 CE的长；求折痕AE的长和重叠部分AEF的面积4、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5 米

32、的墙上，任何东西只要移至5 米以内，灯就自动打开，一个身高1.5 米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？5、如图， P是等边三角形ABC内一点， PA=2,PB=2 3,PC=4, 求 ABC的边长 . 6、变式 2、如图， ABC 为等腰直角三角形，BAC=90 ， E、F是BC 上的点，且 EAF=45 ，试探究222BECFEF、间的关系，并说明理由. 7、如图，矩形纸片ABCD 的边 AB=10cm ，BC=6cm ，E为 BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点 B恰好落在CD边上的点 G处，求 BE的长 . 8、变式：如图，AD是 ABC的中线， ADC=45 ，把 ADC沿直线A

33、D翻折，点C 落在点 C的位置， BC=4,求BC 的长 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档9、如右图119，壁虎在一座底面半径为2 米，高为4 米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了

34、一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（取 3.14 ，结果保留1 位小数，可以用计算器计算）10、变式：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9 个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm ，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？11. 已知 : 如图13, ABC 中,AB=10,BC=9,AC=17. 求 BC边上的高 . 12. 如下图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他的小屋位于他的南 7km东 8km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？13、如图，在ABC中， AB=AC,P为

35、 BC上任意一点，求证：PCPBAPAB2214、在正方形ABCD 中， E是 AD的三等分点，FCDF=72，BE与 EF垂直吗？请说明理由。A B 小河东北牧童A B P C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档15、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为BC=6m,AC=8m, 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m为直角边的直角三角形，求扩充

36、后等腰三角形绿地的周长。 （图 2，图 3 备用）16、请阅读下列材料：问题：现有5 个边长为 1 的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x= 5。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长，于是，画出如图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有 10 个边长为1 的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图

37、中画出分割线，并在图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形（说明：直接画出图形，不要求写分析过程）17、如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点 C重合在一起，EF为折痕。若AB=9 ，BC=3,。（1）求 BF 的长 （2）求 EF 的长18、如图 ABC中， ACB=90 ， AC=12 ，BC=5 ，AN=AC ，BM=BC ，求 MN的长度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - -

38、- - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档PMBCA19、如图所示，在RtABC中， BAC=90 ，AC=AB ，DAE=45 ，且 BD=3 ，CE=4 ，求 DE的长20、如图，已知：90C，CMAM，ABMP于 P求证：222BCAPBP21、探索与研究（方法 1）如图：对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90所得， 所以 BAE=90 ， 且四边形 ACFD是一个正方形， 它的面积和四边形ABFE面积相等， 而四边形ABFE面积等于RtBAE和 RtBFE的面积之和 根据图示写出证明勾股定理的过程；（方法 2）如图是任意的符合条件的两个全等的RtBEA和 R

39、tACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？22、已知 ABC中， a2b2c210a24b26c338，试判定 ABC的形状，并说明你的理由23已知 a、b、c 是 ABC的三边，且a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档24、如图， A市气象站测得台风中心在A市正东方向300 千米的 B 处，以710千米 /

40、 时的速度向北偏西60的BF方向移动，距台风中心200?千米范围内是受台风影响的区域（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果 A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？25、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC ，D是斜边 BC的中点， E、F 分别是 AB 、AC边上的点，且DE DF，若 BE=12 ，CF=5 求线段 EF的长。26、已知：正方形ABCD的边长为1，正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD ，AE=a,AF=b, 且32EFGHS正方形。求：ab的值。27、在等腰直角三角形中，AB=AC ，点 D是斜边 BC的中点，点

41、E、F 分别为 AB 、AC边上的点，且DE DF 。（1）说明：222EFCFBE )若 BE=12,CF=5，试求DEF的面积。28、如图，长方形ABCD 中，AD=8cm,CD=4cm. 若点 P是边 AD上的一个动点 , 当 P在什么位置时PA=PC? 在中 , 当点 P在点 P时，有CPAP，Q是 AB边上的一个动点, 若415AQ时, QP与CP垂直吗？为什么？HGFEDCBAFEDCBAD C A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18

42、页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档29、已知：如图，DE=m,BC=n, EBC与DCB互余，求 BD2+CE2的值30、如图，在ABC中， ACB=90 ，AC=BC ，P是 ABC内的一点，且PB=1 ，PC=2 ，PA=3 ，求 BPC的度数31、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 千米 B处有一台风中心，其中心最大风力为12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15 千米 / 时的速度沿北偏东30o 方向往 C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响. （1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由. （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？BECD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -