2022年2022年集合的基本运算 .pdf

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1、1 本节课是集合这一章的核心内容，高考常考考点之一，所以一定要掌握并集，补集，交集的概念。集合的基本运算是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。课程目标学科素养A.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集B.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集C.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算a 数学抽象：数学集合概念的理解、描述法表示集合的方法b 逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用c 数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算d 直观想象：利用数轴

2、表示数集、集合的图形表示e 数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类1.教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；2.教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；一、知识梳理1、集合的运算A B x|xA 且 xBABx|xA 或 xB?UAx|xU，且 x?A 2、性质：ABBA，AAA，A?A，ABA?B?A，A?(AB)A BB A，AAA，A?，A BA?A?B，A B?AB，AB?A，AB?B.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -2 A(?UA)U，A(?UA)?，?U(?UA)A二、题型探究类型一并集、交集性质的

3、应用例 1已知 Ax|2a x a3，Bx|x5，若 ABB，求实数a 的取值范围反思与感悟解此类题，首先要准确翻译，诸如“A BB”之类的条件在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集跟踪训练 1设集合 Ax|2x23px20，Bx|2x2xq0，其中 p，q 为常数，xR，当 A B12时，求 p，q 的值和 AB.解AB12，12A，21223p1220，p53，A12，2.又 A B12，12 B，212212q0，q 1.B12，1.AB1，12，2.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -3 类型二补集性质的应用命题角度 1补集性质在集合运算中

4、的应用例 2已知 A0,2,4,6，?UA 1，3,1,3，?UB1,0,2，用列举法写出集合B.解A 0,2,4,6，?UA 1，3,1,3，U 3，1,0,1,2,3,4,6 而?UB 1,0,2，B?U(?UB)3,1,3,4,6 反思与感悟从 Venn 图的角度讲，A 与?UA 就是圈内和圈外的问题，由于(?UA)A?，(?UA)AU，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推跟踪训练 2如图所示的Venn 图中，A，B 是非空集合，定义A*B 表示阴影部分的集合若Ax|0 x2，By|y1，则 A*B_.考点补集的概念及运算题点无限集合的补集命题角度 2补集性质在解题中的应用例 3关于 x

5、 的方程：x2 ax10，x22x a0，x22ax20，若三个方程至少有一个有解，求实数a 的取值范围考点交并补集的综合问题题点与交并补集运算有关的参数问题解假设三个方程均无实根，则有1a240，244a0，34a280，即2a2，a1，2a2.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -4 解得2a1，当 a 2或 a 1 时，三个方程至少有一个方程有实根，即a 的取值范围为 a|a 2或 a 1 反思与感悟运用补集思想求参数取值范围的步骤(1)把已知的条件否定，考虑反面问题(2)求解反面问题对应的参数的取值范围(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集跟踪训练

6、 3若集合 Ax|ax23x20 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围考点交并补集的综合问题题点与交并补集运算有关的参数问题类型三集合的综合运算例 4(1)已知全集 U1,2,3,4,5,6，集合 P1,3,5，Q1,2,4，则(?UP)Q 等于()A1 B3,5 C1,2,4,6 D1,2,3,4,5 考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案C 解析?UP2,4,6，(?UP)Q1,2,4,6(2)已知集合 A x|x a，B x|1 x 2，且 A(?RB)R，则实数a 的取值范围是 _考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-

7、第 4 页，共 7 页 -5 答案a|a2反思与感悟解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分有限集混合运算可借助 Venn 图，与不等式有关的可借助数轴跟踪训练 4(1)已知集合 UxN|1 x9，AB2,6，(?UA)(?UB)1,3,7，A(?UB)4,9，则 B 等于()A1,2,3,6,7 B2,5,6,8 C2,4,6,9 D2,4,5,6,8,9 考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案B 解析根据题意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，画出 Venn图(如图所示)，可得 B2,5,6,8，故选 B.(2)已知集合 U x|x 4，集合 Ax

8、|2x3，B x|3 x 2，求 AB，(?UA)B，A(?UB)考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算解如图所示Ax|2x3，B x|3 x2，?UA x|x 2 或 3 x 4，?UBx|x3 或 2x 4 A Bx|2x 2，(?UA)B x|x2 或 3 x 4，A(?UB)x|2x3.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -6 三、达标检测1、设集合 A1,2，B1,2,3，C 2,3,4，则(AB)C 等于()A1,2,3 B1,2,4 C2,3,4 D1,2,3,4 考点并集、交集的综合运算题点并集、交集的综合运算答案D 解析AB1,2，(

9、AB)C1,2 2,3,4 1,2,3,4 2、已知 M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么 MN 为()Ax3，y1 B(3，1)C3，1 D(3，1)考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案D 3、已知集合A1，2，AB1，2，3，4，则满足条件的集合B 的个数为()A1 B2 C3 D4 考点集合的交集、并集性质及应用题点利用交集、并集性质求集合的个数答案D 解析因为集合 A1，2，AB1，2，3，4，所以 B 中至少含有3,4 两个元素，所以满足条件的集合B 为3，4，3，4，1，3，4，2，3，4，1，2，共 4 个4、已知 A x|x10，B2，1,0,1，则(?R

10、A)B 等于()A2，1 B 2 C1,0,1 D0,1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -7 考点并交补集的综合问题题点有限集合的并交补运算答案A 解析因为集合 A x|x 1，所以?RA x|x 1，则(?RA)Bx|x 1 2，1,0,1 2，1 5、已知全集UR，Ax|x 0，Bx|x 1，则集合?U(AB)_，(?UA)(?UB)_.考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案x|0 x1x|0 x1 6、若集合 Ax|0 x 2，B x|x1，则图中阴影部分所表示的集合为_考点Venn图表达的集合关系及运用题点Venn图表达的集合关系答案x|x1或 x2 解析如图，设 UABR，A Bx|12 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -