2022年2022年集合集合的含义及其表示.. .pdf

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1、北师大版高中数学必修1教案第 1 页（共3 页）1.1-1 集合的含义及其表示（一）教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，教学重点：集合概念、性质；“”，“”的使用教学难点：集合概念的理解；课型：新授课教学手段：教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课

2、题），即是一些研究对象的总体。研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。二、新课教学“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：自然数的集合0，1，2，3，,如：2x-13，即 x2 所有大于 2 的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。1、一般

3、地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，,集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，,2、元素与集合的关系a 是集合 A 的元素，就说a属于集合 A，记作aA，a 不是集合 A 的元素，就说a 不属于集合A，记作a A 思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -北师大版高中数学必修1教案第 2 页（共3 页）进而讲解下面的问题。例 1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于 10 的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths 中的字母（5）

4、book 中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足 3x-2x+3 的全体实数（9）方程210 xx的实数解评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。3、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book 中的字母构成的集合3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序

5、是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 有理数集Q正整数集N*或 N+实数集 R 整数集 Z注：实数的分类5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少有限集含有限个元素，如A=-2，3 无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数空集不含任何元素，如方程x2+1=0 实数解集。专用标记：三、课堂练习1、用符合“”或“”填空：课本 P15 练习惯 1 2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“”，错误的填“”(1)所有在 N 中的元素都在N*中（）(2)所有在 N 中的元素都在 中()名师资料总结-精

6、品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -北师大版高中数学必修1教案第 3 页（共3 页）(3)所有不在N*中的数都不在Z 中（）(4)所有不在Q 中的实数都在R 中（）(5)由既在 R 中又在 N*中的数组成的集合中一定包含数0（）(6)不在 N 中的数不能使方程4x8 成立（）四、回顾反思1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.五、作业布置1下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，52设 a,b 是非零实数，那么bbaa可能取的值组成集合的元素是3由实数x,x,x,332,xx所组成的集合，最多含（）（A）2 个元素（B）3 个元素（C）4 个元素（D）5个元素4下列结论不正确的是()A.O N B.2Q C.OQ D.-1Z 5下列结论中，不正确的是()A.若 aN，则-aN B.若 aZ，则 a2Z C.若 aQ，则 aQ D.若 aR，则Ra36求数集 1，x，x2-x 中的元素 x 应满足的条件；板书设计（略）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -