2022年最新北京届高三最新数学文试题分类汇编专题：立体几何 .pdf

《2022年最新北京届高三最新数学文试题分类汇编专题：立体几何 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年最新北京届高三最新数学文试题分类汇编专题：立体几何 .pdf（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品文档精品文档【精品推荐】北京 2013 届高三最新文科试题分类汇编（含9 区一模及上学期期末试题精选）专题 7：立体几何一、选择题1 （2013 届北京市延庆县一模数学文）一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是（）A2B22C3D322 （2013届北京东城区一模数学文科）已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),那么这个几何体的侧面积是（）A2(1+2)cmB2(3+2)cmC2(4+2)cmD2(5+2)cm3 （2013 届北京丰台区一模文科）某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是（）A2 B4 C25D42 5（7 题图）名师资料总

2、结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 32 页 -精品文档精品文档4 （2013 届北京门头沟区一模文科数学）如图所示,为一几何体的三视图,则该几何体的体积是（）A1B21C13D655 （2013 届北京大兴区一模文科）已知平面,直线nm,下列命题中不正确的是（）A若m,m,则B若mn,m,则nC若m,n,则mnD若m,m,则.6 （2013届北京西城区一模文科）某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是边长为2的正方形,该正三棱柱的表面积是（）A63B123C122 3D242 3主视图左视图俯视图1 1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 32

3、 页 -精品文档精品文档7 （2013 届北京西城区一模文科）如图,正方体1111ABCDA B C D中,E是棱11B C的中点,动点P在底面ABCD内,且11PAA E,则点P运动形成的图形是（）A线段B圆弧C椭圆的一部分D抛物线的一部分8 （2013届房山区一模文科数学）某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是（）A4 3B8C4 7D8 39 （北京市东城区普通高中示范校2013 届高三 3 月联考综合练习（二）数学（文）试题）若一个直六棱柱的三视图如图所示,则这个直六棱柱的体积为（）A4B29C510（北京市石景山区2013 届高三上学期期末考试数学文试题）设,m

4、 n是不名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 32 页 -精品文档精品文档同的直线，,是不同的平面，下列命题中正确的是（）A若/,mnmn，则B若/,mnmn，则/C若/,/mnmn，则D若/,/mnmn，则/11（北京市石景山区2013 届高三上学期期末考试数学文试题）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A38B4C2D3412（北京市昌平区2013 届高三上学期期末考试数学文试题）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（）A4B8C12D2413（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知三棱锥的底面是

5、边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 32 页 -精品文档精品文档（）A34B32C34D114（北京市朝阳区2013 届高三上学期期末考试数学文试题）在棱长为1的正方体1111ABCDA B C D中，1P，2P分别为线段AB，1BD（不包括端点）上的动点，且线段12P P平行于平面11A ADD，则四面体121PP AB的体积的最大值是（）A124B112C16D1215（北京市丰台区2013 届高三上学期期末考试数学文试题）如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2 的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（）

6、A43B83C4 D8 16（北京市海淀区2013 届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在棱长为1 的正方体1111ABCDA B C D中，点,E F分别是棱1,BC CC的中点，P是侧面11BCC B内一点，若1/AP平面,AEF则线段1A P长度的取值范围是（）A51,2B3 25,42C5,22D2,331 正视图俯视图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 32 页 -精品文档精品文档B1C1D1A1FEBCDA17（北京市通州区2013 届高三上学期期末考试数学文试题）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A164 2B124 2C8D418（北京

7、市西城区2013 届高三上学期期末考试数学文科试题）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）（）A5 3B2 3C5 33D2 3319（北京市房山区2013 届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版）若正三棱柱的三视图如图所示，该名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 32 页 -精品文档精品文档三棱柱的表面积是（）A3B932C63D62 3二、填空题20（2013 届北京海滨一模文）某几何体的三视图如图所示,则它的体积为_.俯视图24侧视图主视图2224421（北京市东城区2013 届高三上学期期末考试数学文科试题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

8、为22（北京市海淀区2013 届高三上学期期末考试数学文试题）三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为 _.三、解答题23（2013 届北京市延庆县一模数学文）如图,四棱锥ABCDP的底面ABCD为菱形,60ABC,PA底面ABCD,2ABPA,E为PA的中点.()求证:/PC平面EBD;()求三棱锥PADC的体积PADCV;DABC22主视图2 34左视图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 32 页 -精品文档精品文档()在侧棱PC上是否存在一点M,满足PC平面MBD,若存在,求PM的长;若不存在,说明理由.24（2013届北京东城区一模数

9、学文科）如图,已知AD平面ABC,CE平面ABC,F为BC的中点,若12ABACADCE.()求证:/AF平面BDE;()求证:平面BDE平面BCE.25（2013 届北京丰台区一模文科）如图,四棱锥P-ABCD中,BCAD,BC=1,AD=3,ACCD,且平面PCD平面ABCD.()求证:ACPD;()在线段PA上,是否存在点E,使 BE 平面 PCD?若存在,求PEPA的值;若不存在,请说明理由.A B C D E F PEABCDM名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 32 页 -精品文档精品文档EBADCP26（2013 届北京海滨一模文）在四棱锥PABCD中,

10、PA平面ABCD,ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又30CAD,4PAAB,点N在线段PB上,且13PNNB.()求证:BDPC;()求证:/MN平面PDC;()设平面PAB平面PCD=l,试问直线l是否与直线CD平行,请说明理由.MDCBAPN27（2013 届北京门头沟区一模文科数学）如图,已知平面,且,AB PCPDC D是垂足.()求证:AB平面PCD;()若1,2PCPDCD,试判断平面与平面是否垂直,并证明你的结论.28（2013 届北京大兴区一模文科）如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ABCD是等边三角形,D是BC的中点.A P C D B 名师资料总结-精

11、品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 32 页 -精品文档精品文档()求证:直线A1DB1C1;()判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.29（2013 届北京西城区一模文科）在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,面ABCD为等腰梯形,AB/CD,3AC,22ABBC,ACFB.()求证:AC平面FBC;()求四面体FBCD的体积;()线段AC上是否存在点M,使EA/平面FDM?证明你的结论.30（2013届 房 山 区 一 模 文 科 数 学）在 四 棱 锥PABCD中,底 面ABCD为 直 角 梯形,BC/AD,90ADC,12BCCDAD,PAPD,E F,为A

12、D PC,的中点.()求证:PA/平面BEF;()求证:ADPB.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 32 页 -精品文档精品文档PABCEFD31（北京市东城区普通高中示范校2013 届高三 3 月联考综合练习（二）数学（文）试题）如图,四边形ABCD为矩形,AD平面ABE,2BEAE,22AB.()求证:CEAE;()设M是线段AB的中点,试在线段CE上确定一点N,使得/MN平面ADE.32（北京市石景山区2013 届高三上学期期末考试数学文试题）如图1，在RtABC中，90C，36BCAC，D、E 分别是ACAB、上的点，且/DEBC，将ADE沿DE折起到1A

13、 DE的位置，使1A DCD，如图 2（）求证：/BC平面1A DE；（）求证：BC平面1A DC；（）当D点在何处时，1A B的长度最小，并求出最小值MCABEDA B C D E 图 1 图 2 A1B C D E 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 32 页 -精品文档精品文档33（北京市昌平区2013 届高三上学期期末考试数学文试题）在四棱锥EABCD-中，底面ABCD是正方形，,ACBDO与交于ECABCDF底面，为BE的中点.（）求证：DE平面ACF；（）求证：BDAE；（）若2,ABCE=在线段EO上是否存在点G，使CGBDE平面？若存在，求出EGEO

14、的值，若不存在，请说明理由OFEDCBA34（北京市朝阳区2013 届高三上学期期末考试数学文试题）在长方体1111ABCD-A B C D中，12AA=AD=，E是棱CD上的一点（）求证：1AD平面11A B D；（）求证：11B EAD；（）若E是棱CD的中点，在棱1AA上是否存在点P，使得DP平面1B AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 32 页 -精品文档精品文档35（北京市东城区2013 届高三上学期期末考试数学文科试题）如图，在菱形ABCD中，MA平面ABCD，且四边形ADNM是平行四边形（）求证：AC

15、BN；（）当点E在AB的什么位置时，使得/AN平面MEC，并加以证明.36（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，三棱柱111CBAABC 中，1AA平面 ABC，ABBC,点 M,N 分别为 A1C1与 A1B 的中点.()求证：MN/平面 BCC1B1;()求证：平面A1BC平面 A1ABB1A B C D E N M A1B1C B D1C1A D E 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 32 页 -精品文档精品文档NMC1B1ABCA137（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在直三棱柱111ABCA BC中，90B

16、AC，1ABACAA，且E是BC中点.（I）求证：1/A B平面1AEC；（）求证：1BC平面1AEC.38（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=BC=2，2 2AB，CC1=4，M 是棱 CC1上一点（）求证：BCAM；（）若M，N 分别为 CC1，AB 的中点，求证：CN/平面 AB1MEC1B1A1CBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 32 页 -精品文档精品文档NMB1A1C1CBA39（北京市西城区2013 届高三上学期期末考试数学文科试题）如图，直三棱柱111CBAABC中

17、，BCAC，21CCBCAC，M，N分别为AC，11CB的中点（）求线段MN的长；（）求证：MN/平面11AABB；（）线段1CC上是否存在点Q，使BA1平面MNQ？说明理由40（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版）（本小题满分14 分）在长方体1111ABCDABC D中，ABBC，E为棱1BB上一点.（）证明：1ACD E；（）是否存在一点E，使得1B D平面AEC？若存在，求1B EBE的值；若不存在，说明理由.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 32 页 -精品文档精品文档ABCDA1B1C1D1E名师资料总结-精品资料欢迎下载-名

18、师精心整理-第 16 页，共 32 页 -精品文档精品文档【精品推荐】北京2013 届高三最新文科试题分类汇编（含9 区一模及上学期期末试题精选）专题7：立体几何参考答案一、选择题1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C;7.B.8.C 9.A 10.【答案】C解：C中，当/,/mmn，所以，/,n或,n当n，所以，所以正确。11.【答案】B 解：由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为14362，所以该几何体的体积为16243，选 B.12.【答案】A 解：根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥

19、其中 ABCD 是直角梯形，ABAD，AB=AD=2，BC=4，即 PA平面 ABCD，PA=2。且底面梯形的面积为(24)262，所以16243V.选 A.13.【答案】C 解：由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为32，高为3，所以侧视图的面积为1333224。选 C.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 32 页 -精品文档精品文档14.【答案】A 解：过2P做2PO底面于 O,连结1OP,则1OPAB，即1OP为 三 棱 锥211PPAB的 高，设101APxx，则由题意知1/OPAD,所以有11OPBPADAB，即11OPx。三角形

20、1112APBSx，所以四面体121PP AB的体积为11211111111(1)(1)()33266224APBxxSOPxxxx，当且仅当1xx，即12x时，取等号，所以四面体121PP AB的体积的最大值为124，选 A.15.【答案】A 解：由 三 视 图 可 知，该 几 何 体 是 一 个 三 棱 锥，三 棱 锥 的 三 个 侧 面 都 是 等 腰 直 角 三 角 形，,所以114222323CBCDV，选 A.16.【答案】B 解：取11B C的中点 M,1BB的中点 N,连结11,A MA N MN，可以证明平面1/A MN平面AEF，所以点P 位于线段MN上，把三角形1AMN拿

21、到平面上，则有211151()22A MA N,22112()()222MN所以当点P位于,M N时，1A P最大，当P 位 于 中 点O 时，1A P最 小，此 时221523 2()()244AO，所 以111AOA PA M，即名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 32 页 -精品文档精品文档13 2542A P，所以线段1A P长度的取值范围是3 25,42，选B.17.【答案】D 解：由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为122242，选 D.18.【答案】C解：由三视图可知，四棱锥的高为2

22、，底面为直角梯形ABCD.其中2,3,3DCABBC,所以四棱锥的体积为1(23)35 32323，选 C.19.答案 D由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为3，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为2 3 16，两底面积为12232 32，所以表面积为62 3，选 D.二、填空题20.1621.【答案】54解：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，底面梯形的上底为4，下底为 5，腰23110CD,所以梯形的面积为(45)32722S，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 32 页 -精品文档精品文档所以该几何体的体积为274

23、542。22.【答案】4 2解：取AC 的 中 点，连 结BE,DE 由 主 视 图 可 知,B EA CB ED E.DCABC且4,2 3,2DCBEAEEC.所 以2222(23)21 64B CB EE C，即2222443 24B DB CD C。三、解答题23.()证明:设AC、BD相交于点F,连结EF,底面ABCD为菱形,F为AC的中点,又E为PA的中点,PCEF/又EF平面EBD,PC平面EBD,/PC平面EBD()解:因为底面ABCD为菱形,60ABC,所以ACD是边长为2正三角形,又因为PA底面ABCD,所以PA为三棱锥ACDP的高,PADCV332224331312PAS

24、VACDACDP()解:因为PA底面ABCD,所以BDPA,又底面ABCD为菱形,BDAC,AACPA,PA平面PAC,AC平面PAC,BD平面PAC,PCBD在PBC内,易求22PCPB,2BC,在平面PBC内,作PCBM,垂足为M,PEABCDMF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 32 页 -精品文档精品文档设xPM,则有22)22(48xx,解得22223x连结MD,BDPC,PCBM,BBDBM,BM平面BDM,BD平面BDM,PC平面BDM.所以满足条件的点M存在,此时PM的长为22324.(共 14 分)证明:()取BE的中点G,连结GF,GD.因为F

25、是BC的中点,则GF为BCE的中位线.所以/GFEC,12GFCE.因为AD平面ABC,CE平面ABC,所以/GFECAD.又因为12ADCE,所以GFAD.所以四边形GFAD为平行四边形.所以/AFDG.因为DG平面BDE,AF平面BDE,所以/AF平面BDE.()因为ABAC,F为BC的中点,所以AFBC.因为/ECGF,EC平面ABC,所以GF平面ABC.又AF平面ABC,所以GFAF.因为GFBCF,所以AF平面BCE.因为/AFDG,所以DG平面BCE.又DG平面BDE,所以平面BDE平面BCE.25.如图,四棱锥 P-ABCD中,BCAD,BC=1,AD=3,AC CD,且平面PC

26、D 平面ABCD.()求证:ACPD;求PEPA()在线段PA上,是否存在点E,使 BE 平面 PCD?若存在,的值;若不存在,请说明理由.解:()平面PCD 平面ABCD,平面 PCD 平面ABCD=CD,AC CD,AC?平面 ABCD,AC 平面PCD,PD?平面 PCD,A B C D E F G FEBADCP名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 32 页 -精品文档精品文档AC PD()线段 PA上,存在点 E,使 BE 平面 PCD,AD=3,在 PAD中,存在 EF/AD(E,F分别在 AP,PD上),且使 EF=1,又 BCAD,BC EF,且BC=

27、EF,四边形BCFE 是平行四边形,BE/CF,BE平面PCD,CF平面 PCD,BE 平面PCD,EF=1,AD=3,13EFPEADPA26.解:(I)证明:(I)因为ABC是正三角形,M是AC中点,所以BMAC,即BDAC又因为PAABCD平面,BD平面ABCD,PABD又PAACA,所以BD平面PAC又PC平面PAC,所以BDPC()在正三角形ABC中,2 3BM在ACD,因为M为AC中点,DMAC,所以ADCD30CAD,所以,2 33DM,所以:3:1BMMD所以:BNNPBMMD,所以/MNPD又MN平面PDC,PD平面PDC,所 以/MN平面PDC()假设直线/lCD,因为l平

28、面PAB,CD平面PAB,所以/CD平面PAB又CD平面ABCD,平面PAB平面ABCDAB,所以/CDAB这与CD与AB不平行,矛盾所以直线l与直线CD不平行名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 32 页 -精品文档精品文档27.()证明:因为,PCAB,所以PCAB.同理PDAB.又PCPDP,故AB平面PCD()平面与平面垂直证明:设AB与平面PCD的交点为H,连结CH、DH.因为PC,所以CHPC,在PCD中,1,2PCPDCD,所以2222CDPCPD,即090CPD在平面四边形PCHD中,CHPCPDPC,所以CHPD/又PD,所以CH,所以平面平面28.

29、解:()在直三棱柱111CBAABC中,1AAABC面,所以1AABC,在等边ABC中,D是BC中点,所以BCAD因为在平面ADA1中,AADAA1,所以1BCA AD面又因为ADAD11面A,所以,BCDA1在直三棱柱111CBAABC中,四边形11BCC B是平行四边形,所以BCCB/11所以,111CBDA()在直三棱柱111CBAABC中,四边形11ACC A是平行四边形,在平行四边形11ACC A中联结CA1,交于1AC点O,联结DO.故O为CA1中点.在三角形CBA1中,D 为BC中点,O为CA1中点,故BADO1/.因为111,DODACA BDAC平面平面,所以,11/ADCB

30、A面故,11ADCBA与面平行29.()证明:在ABC中,因为3AC,2AB,1BC,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 32 页 -精品文档精品文档所以BCAC又因为ACFB,所以AC平面FBC()解:因为AC平面FBC,所以FCAC.因为FCCD,所以FC平面ABCD在等腰梯形ABCD中可得1DCCB,所以1FC.所以BCD的面积为43S所以四面体FBCD的体积为:13312FBCDVS FC()解:线段AC上存在点M,且M为AC中点时,有EA/平面FDM,证明如下:连结CE,与DF交于点N,连接MN.因为CDEF为正方形,所以N为CE中点所以EA/MN因为MN

31、平面FDM,EA平面FDM,所以EA/平面FDM.所以线段AC上存在点M,使得EA/平面FDM成立30.()证明:连接AC交BE于O,并连接EC,FOBC/AD ,ADBC21,E为AD中点AE/BC,且AE=BC四边形ABCE为平行四边形O为AC中点又 F为AD中点OF/PABEFPABEFOF平面平面,PA/BEF平面OPABCEFD()连接PE,PAPD EADADPE为中点名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 32 页 -精品文档精品文档为平行四边形中点为BCDEADEAD,21BCAD,/BCCDBE/ADCDADBEEBEPEPBEAD平面.12 分PBA

32、DPBEPB平面.14 分31.(共 13 分)证明:()22,2 ABEBAE,222ABBEAE,BEAEAD平面ABE,AEAD,又ADBC/,AEBC,又EBEBC,AE平面BCE,CEAE()设BE的中点为F,CE的中点为N,连接NFMFMN,又M是AB的中点,AEMF/,ADBCNF/.MF平面ADE,AE平面ADE,/MF平面ADE同理可证/NF平面ADE,又FNFMF,平面/MNF平面ADE,/MN平面ADE所以,当N为CE中点时,/MN平面ADE32.（）证明：11/,DEBC DEA DE BCA DE面面1/BCA DE面4 分（）证明：在ABC中，90,/,CDEBCA

33、DDE1A DDE.又11,A DCD CDDEDA DBCDE面.由1,.BCBCDEA DBC面NFMCABED名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 32 页 -精品文档精品文档GABCDEFO1,BCCD CDBCCBCA DC面.9 分（）设DCx则16A Dx由（）知，1ACB，1A DC均为直角三角形22222111=ABACBCADDCBC22213(6)A Bxx221245xx12 分当=3x时,1A B的最小值是3 3即当D为AC中点时,1A B的长度最小,最小值为3 314 分33.解：（I）连接OF.由ABCD是正方形可知,点O为BD中点.又F

34、为BE的中点，所以OFDE.2 分又,OFACF DEACF平面平面趟所以DE平面ACF.4 分(II)证明：由ECABCDBDABCD底面，底面，?所以,ECBD由ABCD是正方形可知,ACBD又=,ACEC C AC ECACE平面，翘所以,BDACE平面.8分又AEACE平面，所以BDAE.9分(III)在线段EO上存在点G，使CGBDE平面.理由如下：如图，取EO中点G，连接CG.在四棱锥EABCD-中，22,2ABCE COABCE=，所以CGEO.11分由（II）可知，,BDACE平面而,BDBDE平面所以，,ACEBDEACEBDEEO平面平面且平面平面，?因为,CGEO CGA

35、CE平面，?所以CGBDE平面.13分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 32 页 -精品文档精品文档故在线段EO上存在点G，使CGBDE平面.由G为EO中点，得1.2EGEO=14分34.解：（）在长方体1111ABCD-A B C D中，因为11A B面11A D DA，所以111A BAD2 分在矩形11A D DA中，因为12AA=AD=，所以11ADA D4 分所以1AD面11A B D.5 分（）因为ECD，所以1B E面11A B CD，由（）可知，1AD面11A B CD，7 分所以11B EAD 8 分（）当点P是棱1AA的中点时，有DP平面1B

36、AE9 分理由如下：在1AB上取中点M，连接PM,ME因为P是棱1AA的中点，M是1AB的中点，所以PM11A B，且1112PMAB 10 分又DE11A B，且1112DEA B所以PMDE，且PMDE，所以四边形PMED是平行四边形，所以DPME11 分又DP面1B AE，ME面1B AE，所以DP平面1B AE13 分此时，1112APA A 14 分35.解：（）连结BD，则ACBD.由已知DN平面ABCD，因为DNDBD，A1B1C B D1C1A D E P M 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 32 页 -精品文档精品文档所以AC平面NDB.又因为

37、BN平面NDB，所以ACBN.6 分（）当E为AB的中点时，有/AN平面MEC.7 分CM与BN交于F，连结EF.由已知可得四边形BCNM是平行四边形，F是BN的中点，因为E是AB的中点，所以/ANEF.10 分又EF平面MEC，AN平面MEC，所以/AN平面MEC.13 分36.解：()连结 BC1点 M,N 分别为 A1C1与 A1B 的中点，MNBC1.4 分11111,?MNBCC B BCBCC B平面平面，MN平面 BCC1B1.6 分()1AAABC平面，BC平面ABC，1AABC.9 分又 ABBC，1AAABA，11BCA ABB平面.12 分1BCABC平面，平面 A1BC

38、平面 A1ABB1.13 分37.解：(I)连接A C1交AC1于点O，连接EO因为1ACC A1为正方形，所以O为A C1中点又E为CB中点，所以EO为1A BC的中位线，A B C D E N M F 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 32 页 -精品文档精品文档所以1/EOA B3 分又EO平面1AEC，1A B平面1AEC所以1/A B平面1AEC6 分()因为ABAC，又E为CB中点，所以AEBC8 分又因为在直三棱柱111ABCA B C中，1BB底面ABC，又AE底面ABC,所以1AEBB,又因为1BBBCB，所以AE平面11BCC B，又1B C平

39、面11BCC B，所以AE1B C 10 分在矩形11BCC B中,1112tantan2CBCEC C,所以111CB CEC C，所以11190CB CEC B，即11B CEC 12 分又1AEECE，所以1B C平面11BCC B14 分38.证明：（）因为三棱柱 ABC-A1B1C1中 CC1平面 ABC，所以CC1BC1 分因为AC=BC=2，2 2AB，所以由勾股定理的逆定理知BCAC2 分又因为 ACCC1=C，所以BC平面 ACC1A14 分因为AM平面 ACC1A1，所以BCAM6 分（）过N 作 NPBB1交 AB1于 P，连结 MP，则 NPCC1 8 分因为M,N 分

40、别为 CC1,AB 中点，所以112CMCC，112NPBB 9 分因为BB1=CC1，所以NP=CM10 分所以四边形 MCNP 是平行四边形11 分所以CN/MP12 分PNMB1A1C1CBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 29 页，共 32 页 -精品文档精品文档因为CN平面 AB1M，MP平面 AB1M，13 分所以CN/平面 AB1 M14 分39.（）证明：连接CN因为111CBAABC是直三棱柱，所以1CC平面ABC，1 分所以1ACCC 2 分因为BCAC，所以AC平面11BCC B3 分因为1MC，22115CNCCC N，所以6MN 4 分（）证明：取A

41、B中点D，连接DM，1DB 5 分在ABC中，因为M为AC中点，所以BCDM/，BCDM21在矩形11B BCC中，因为N为11CB中点，所以BCNB/1，BCNB211所以NBDM1/，NBDM1所以四边形NMDB1为平行四边形，所以1/DBMN 7分因为MN平面11AABB，1DB平面11AABB，8 分所以MN/平面11AABB9 分（）解：线段1CC上存在点Q，且Q为1CC中点时，有BA1平面MNQ 11 分证明如下：连接1BC在正方形CCBB11中易证1BCQN又11CA平面CCBB11，所以QNCA11，从而NQ平面11BCA 12 分所以1A BQN 13 分同理可得1A BMQ

42、，所以BA1平面MNQ名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 30 页，共 32 页 -精品文档精品文档故线段1CC上存在点 Q，使得BA1平面MNQ 14 分40.（本小题满分14）（）证明：连接BD1111ABCDABC D是长方体，1D D平面ABCD，1 分又AC平面ABCD1D DAC 2 分在长方形ABCD中，ABBCBDAC 3 分又1BDD DD 4 分AC平面11BB D D，5 分而1D E平面11BBD D 6 分1ACD E 7 分（）存在一点E，使得1B D平面AEC，此时11B EBE.8 分当11B EBE时，E为1B B中点设BD交AC于点O,则O为BD中点连接OE,在三角形1BB D中,OE1B D 10 分OABCDA1B1C1D1E名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 31 页，共 32 页 -精品文档精品文档1B D平面AEC,OE平面AEC13 分1B D平面AEC 14 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 32 页，共 32 页 -