最新北京-高三理科-解三角形大题专题 .pdf

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1、精品文档精品文档解三角形大题专题（2014 石景山一模）15（本小题满分13 分）在中，角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）若，求边的长和的面积（2014 西城一模）15（本小题满分13 分）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c已知（）求的大小；ABCA BC，a b c，abc32 sinabAB2a7bcABC222bcabcA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 38 页 -精品文档精品文档（）如果，求 ABC 的面积（2014 海淀二模）15.（本小题满分13 分）在锐角中，且.（）求的大小；（）若，求的值.6cos3B2bABC2 7

2、sinaA21bB3acc名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2015西城二模）15（本小题满分13 分）在锐角 ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 a 7，b 3，（）求角 A 的大小；（）求 ABC 的面积名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2013 丰台二模）15（13 分）已知ABC 的三个内角分别为A,B,C,且22sin()3sin2.BCA（）求 A 的度数；（）若7,5,BCAC求ABC 的面积 S.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-

3、第 4 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2014 延庆一模）15（本小题满分13 分）在三角形ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，且2a，4C，53cosB（）求Asin的值；（）求ABC的面积（2015 顺义一模）15.（本小题满分13 分）在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c,已知63 2,sin3bB,2BA.(I)求a的值;(II)求cosC的值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2016 东城一模）（15）（本小题共13 分）在ABC中，2 2BC，2AC，且2cos2AB（）求AB的长度；（）若

4、()sin(2)f xxC，求()yf x与直线32y相邻交点间的最小距离名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2015 延庆一模）15.（本小题满分13 分）ABC中，2BC,ABC.（）若5522cos，5AB,求AC的长度；（）若6BAC，)(fAB，求)(f的最大值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2016 西城一模）15（本小题满分13 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设3A，sin3sinBC（）若7a，求b的值；（）求tanC的值（2014 朝阳

5、二模）15.（本小题满分13 分）在中，角，的对边分别是，且，的面积为（I）求边的边长；（II）求的值ABCABCabc23A3bABC15 34acos2B名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2015 东城一模）（15）（本小题共13 分）在ABC中，2b，3cos4C，ABC的面积为74（）求a的值；（）求sin2A值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2015 海淀二模）（15）（本小题满分13 分）在ABC中，5c，2 6b，3 6cos2aA.（）求a的值；（）求证：2BA

6、.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2014 顺义一模）15.（本小题共13 分）已知ABC中，角CBA、所对的边分别为cba、，且满足)sincos3(sinAAA23（1）求角A；（2）若22a，求cb、的值（2015 石景山期末）15（本小题共13 分）如图所示，在四边形ABCD中，ABDA，7CE，23ADC；E为AD边上一点，1DE，2EA，3BEC.32ABCS名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 38 页 -精品文档精品文档（）求 sinCED 的值；（）求 BE 的长（2015 朝阳二模）15

7、（本小题共13 分）在梯形 ABCD中，（）求 AC的长；（）求梯形ABCD的高名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2015 丰台二模）15.（本小题共13 分）在ABC中，30A，52BC，点D在AB边上，且BCD为锐角，2CD，BCD的面积为4（）求cosBCD的值；（）求边AC 的长（2016海淀一模）15（本小题满分13 分）如图，在 ABC 中，点 D在边 AB上，且13ADDB记 ACD，BCD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 38 页 -精品文档精品文档（）求证：sin3sinACBC；（）若

8、,1962AB，求 BC 的长（2015 房山一模）15（本小题共13 分）已知函数2()sin(2)2cos1()6f xxxxR.（）求()f x的单调递增区间；（）在ABC中，三个内角,A B C的对边分别为,a b c，已知12fA，且ABC外接圆的半径为3，求a的值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2013 石景山一模）15（本小题满分13 分）已知函数()sin(2)cos26f xxx（）求函数()f x的单调递增区间；（）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c 已知3()2fA,2a，3B，求ABC

9、的面积名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2013 朝阳二模）15.（13 分）在ABC中，,A B C所对的边分别为,a b c，且2()2cossin()sin222AAAfA2cos2A.（）求函数()fA的最大值；（）若()0,612fACa，求 b 的值（2014 东城一模）15.（本小题共13 分）在ABC中，bBaAcos3sin（1）求角B的值；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2）如果2b，求ABC面积的最大值（2013 东城一模）（15）（13 分）在中，三

10、个内角，的对边分别为，且（）求角；（）若，求的最大值ABCABCabcsin3 cosbAaBB2 3bac名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2014 丰台二模）（15）（本小题满分13 分）已知 ABC 中，A,B,C 的对边长分别为,a b c,且223abab,60oC.（）求c 的值；（）求ab的取值范围.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2014 石景山一模）15（本小题满分13 分）解：（）因为32 sinabA，所以3sin2sinsinABA，2分因为0A，所

11、以sin0A，所以3sin2B，4 分因为0B，且abc，所以60B6分（）因为2a，7b，所以由余弦定理得2221(7)2222cc，即2230cc，解得3c或1c（舍），所以c边的长为3 10分1133 3=sin232222ABCSacB13 分（2014 西城一模）15（本小题满分13 分）（）解：因为222bcabc，所以2221cos22bcaAbc，3 分又因为(0,)A，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 38 页 -精品文档精品文档所以3A 5 分（）解：因为6cos3B，(0,)B，所以23sin1cos3BB7分由正弦定理sinsinabAB，

12、9分得sin3sinbAaB10分因为222bcabc，所以2250cc，解得16c，因为0c，所以61c 11分故 ABC 的面积13 23sin22SbcA13 分（2014 海淀二模）15.解：（）由正弦定理可得sinsinabAB-2分因为2 7sin,21aA b所以sin21sin3sin22 7sinbAABaA-5分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 38 页 -精品文档精品文档在锐角ABC中，60B-7分（）由余弦定理可得2222cosbacacB-9分又因为3ac所以2222193ccc，即23c-11分解得3c-12分经检验，由2221cos0

13、22 7bcaAbc可得90A，不符合题意，所以3c舍去.-13分（2015 西城二模）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2013 丰台二模）15解:（）22sin()3sin 2.BCA22sin2 3sincosAAA,.2 分sin0,sin3cos,tan3AAAA,.4 分60,0AA.6 分（）在ABC中,60cos2222ACABACABBC,7,5,BCAC,525492ABAB8,02452ABABAB或3AB(舍),.10 分31023852160sin21ACABSABC.13 分（2014 延庆一模）15（本小

14、题满分13 分）解：（）53cosB，54sin B1分)sin(sinCBA2分CBCBsincoscossin4分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 38 页 -精品文档精品文档1027225322546分（）AaBbsinsin8分1027254b，728b10 分CabSABCsin21，11 分227282217813 分（2015 顺义一模）15.解:(I)在ABC中,因为2BA,所以2BA,即2B,.2 分所以sinsinsincos22ABBB.4 分22631sin133B.5 分由正弦定理,sinsinabAB得33 2sin33sin63bAa

15、B.7 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 38 页 -精品文档精品文档(II)因为2BA,即2BA,所以B为钝角,A为锐角.由(I)可知,3sin3A,所以2236cos1sin133AA.9 分又63sin,cos33BB,.10 分所以coscoscosCABAB.11 分.12 分coscossinsin633633332 2.3ABAB.13 分（2016 东城一模）（15）（本小题共13 分）解：（）Q2coscoscos2CABAB045C 3 分Q2 2BC，2AC，0222222cos(22)28 2 cos45ABACBCACBCC4名师资料总

16、结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 38 页 -精品文档精品文档2AB 7 分（）由3()sin(2)42f xx，解得2243xk或22243xk，kZ，解得1124xk或22524xk，12,k kZ.因为1212()66xxkk，当12kk时取等号,所以当3()2f x时，相邻两交点间最小的距离为6.13 分（2015 延庆一模）15.（本小题满分13 分）解：（）2 5cos25，222 53cos2cos12()12552 分2222cosACABBCABBC32542 525175 分17AC6 分（）5,66BACABCBCA7 分名师资料总结-精品资料欢迎下载

17、-名师精心整理-第 25 页，共 38 页 -精品文档精品文档2451sin()sin662ABBC9 分54sin()6AB，55()4sin(),(0,)66f10 分55(0,)66，当562时，即3时()f的最大值为413 分（2016 西城一模）15（本小题满分13 分）(1)解：因为 sin3sinBC，由正弦定理sinsinsinabcABC，得3bc，由余弦定理2222cosabcbcA 及3A，7a，得227bcbc所以222()733bbb，解得3b.（2）解：由3A，得23BC，所以2sin()3sin3CC 即31cossin3sin22CCC，所以35cossin22

18、CC，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 38 页 -精品文档精品文档所以3tan5C（2014 朝阳二模）15（本小题满分13 分）解：（）由1sin2ABCSbcA得，115 33sin234ABCSc所以5c由2222cosabcbcA得，2223523 5cos493a，所以7a 7 分（）由得，所以3 3sin14B所以271cos212sin98BB 13 分（2015 东城一模）sinsinabAB73sin32B名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2015 海淀二模）（15）（共 13 分）解

19、：（）因为3 6cos2aA，所以2223 622bcaabc.3 分因为5c，2 6b，所以23404930aa.解得：3a，或493a（舍）.6 分（）由（）可得：26cos333 6A.所以21cos22cos13AA.9 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 38 页 -精品文档精品文档因为3a，5c，2 6b，所以2221cos23acbBac.11 分所以cos2cosAB.12 分因为cba，所以(0,)3A.因为(0,)B，所以2BA.13 分另解：因为(0,)A，所以23sin1cos3AA.由正弦定理得：2 63sin33B.所以2 2sin3B

20、.所以362 2sin22sin333AB.12 分因为cba，所以(0,)3A，(0,)2B.所以2BA.13 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 29 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2014 顺义一模）即31sin2cos2122AAsin(2)16A 5 分Q0A，112666A由sin(2)16A得262A，3A 7 分（2015 石景山期末）15（本小题共13 分）（）设CED.在CED中，由余弦定理，得2222cosCECDDECDDECDE2 分得 CD2CD60，解得 CD2(CD3 舍去)4 分在CED中，由正弦定理，得21sin7CED6 分名师资料

21、总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 30 页，共 38 页 -精品文档精品文档（）由题设知03（，），所以2 7cos78 分而23AEB，所以222coscos=coscossinsin333AEB（）131273217=cossin22272714.11 分在Rt EAB中，24 7cosBEAEB.13 分（2015 朝阳二模）15（本小题共13 分）解：（）在中，因为，所以由正弦定理得：，即（）在中，由余弦定理得：，整理得，解得（舍负）过点作于，则为梯形的高因为，所以在直角中，即梯形的高为（2015 丰台二模）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 31 页，共 38

22、页 -精品文档精品文档15.（本小题共13 分）解：（）因为1sin42BCDSBC CDBCD，所以552sinBCD因为BCD为锐角，所以22 55cos1()55BCD6 分（）在BCD中，因为BCDBCCDBCCDDBcos2222，所以4DB因为222BCCDDB，所以90CDB所以ACD为直角三角形因为30A，所以24ACCD，即4AC 13 分（2016 海淀一模）15解：（）在ACD中，由正弦定理,有sinsinACADADC2 分在BCD中，由正弦定理,有sinsinBCBDBDC4 分因为ADCBDC,所以sinsinADCBDC6 分因为13ADDB,所以sin3sinA

23、CBC7 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 32 页，共 38 页 -精品文档精品文档（）因为6，2,由（）得sin3223sin6ACBC9 分设2,3,0ACk BCk k,由余弦定理,2222cosABACBCAC BCACB11 分代入,得到22219492 23cos3kkkk,解得1k,所以3BC.13 分（2015 房山一模）15（本小题共13 分）解：（）xxxxxxf2cos2cos212sin231cos2)62sin()(22分xx2cos212sin23=)62sin(x3分由kkxk(226222Z)得，kkxk(63Z)5 分)(xf的单调递增区间

24、是kkk(6,3Z)7 分（）21)62sin()(AAf，A0，62626A于是6562A3A 10 分ABC外接圆的半径为3名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 33 页，共 38 页 -精品文档精品文档由正弦定理2sinaRA，得32sin2 332aRA，13分（2013 石景山一模）15（本小题满分13 分）解：（）()sin(2)cos26f xxxsin2 coscos2 sincos266xxx33sin 2cos222xx 1分133(sin 2cos2)22xx3sin(2)3x 3 分令+22+2232kxk5+1212kxk 5 分函数()f x的单调递增区

25、间5+()1212kkkZ，.6 分（）由3()2fA，1sin(2)=32A，因为A为ABC内角，由题意知203A，所以52333A名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 34 页，共 38 页 -精品文档精品文档因此5236A，解得4A 8 分由正弦定理BbAasinsin，得6b，10 分由4A，由3B，可得62sin4C，12 分116233sin262242sabC 13 分（2013 朝阳二模）（15）（本小题满分13 分）解：（）因为22()2cossinsincos2222AAAAf Asincos2sin()4AAA.因为A为三角形的内角，所以0A，所以444A.所

26、以当42A，即34A时，()f A取得最大值，且最大值为2.6 分（）由题意知()2sin()04f AA，所以sin()04A又因为444A，所以04A，所以4A又因为12C，所以3B由正弦定理sinsinabAB得，6 sinsin33sinsin4aBbA 13 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 35 页，共 38 页 -精品文档精品文档（2014 东城一模）15（共 13 分）解：因为sinsinabAB，sin3cosABab，所以sin=3cosBB，tan=3B因为(0)B，所以=3B因为=3B，所以2221cos22acbBac，因为2b，所以22=42aca

27、cac，所以4ac（当且仅当ac时，等号成立），所以12ABCSac，sin3B，所以ABC面积最大值为3（2013 东城一模）（15）（共 13 分）解：（）因为，由正弦定理可得，因为在中，sin3 cosbAaBsinsin3sincosBAABABCsin0A名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 36 页，共 38 页 -精品文档精品文档所以.又，所以.（）由余弦定理，因为，所以.因为，所以.当且仅当时，取得最大值.（2014 丰台二模）tan3B0B3B2222cosbacacB3B2 3b2212acac222acac12ac2 3acac12名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 37 页，共 38 页 -精品文档精品文档名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 38 页，共 38 页 -