直线的两点式方程.ppt

《直线的两点式方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线的两点式方程.ppt（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于直线的两点式方程现在学习的是第1页，共27页 y=kx+b y-y0=k(x-x0)k为斜率，P0(x0,y0)为直线上的一定点 k为斜率，b为截距1).直线的点斜式方程：2).直线的斜截式方程：现在学习的是第2页，共27页 解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+b例例1.已知直线经过已知直线经过P1(1,3)和和P2(2,4)两点两点,求直线的求直线的方程方程一般做法：342kbkb 由已知得：12kb解方程组得：所以:直线方程为:y=x+2方程思想现在学习的是第3页，共27页还有其他做法吗？为什么可以这样做，这样做的根据是什么？02)1(123431234 yxxyk化化简简可

2、可得得再再由由直直线线的的点点斜斜式式方方程程由由斜斜率率公公式式得得到到斜斜率率现在学习的是第4页，共27页123413 xy即：得:y=x+2 设P(x,y)为直线上不同于P1,P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：211ppppkk 二、直线的两点式方程 现在学习的是第5页，共27页 已知两点已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),求通过这两点求通过这两点的直线方程的直线方程解：设点解：设点P(x,y)是直线上不同于是直线上不同于P1,P2的点的点211121xyyxyyxx 可得直线的两点式方程：211121yyxxyyxx kPP1=kP1

3、P2记忆特点：1.左边全为y，右边全为x2.两边的分母全为常数 3.分子，分母中的减数相同 推广 现在学习的是第6页，共27页不是!121121yyyyxxxx 是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线注意：当当x1 x2或或y1=y2时时,直线直线P1 P2没有两点式程没有两点式程.(因为因为x1 x2或或y1=y2时时,两点式的分母为零两点式的分母为零,没有意义没有意义)那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?现在学习的是第7页，共27页 若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1 x2,或y1=y2,此时过这两点的直线

4、方程是什么?当x1 x2 时方程为：x x当 y1=y2时方程为：y=y现在学习的是第8页，共27页 例例2:已知直线已知直线 l 与与x轴的交点为轴的交点为A(a,0),与与y轴的交点轴的交点为为B(0,b),其中其中a0,b0,求直线求直线l 的方程的方程解解:将两点将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式的坐标代入两点式,得得:0,00yxaba 1.xyab即所以直线l 的方程为：1.xyab 四、直线的截距式方程现在学习的是第9页，共27页截距可是正数,负数和零 注意：不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与 x 轴的交点(a,o)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的

5、截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?1.xyab 截距式直线方程:直线与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距现在学习的是第10页，共27页 过过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条的直线有几条?解解:两条两条例3:那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3121aa 把(1,2)代入得：1xyaa 设:直线的方程为:举例 现在学习的是第11页，共27页解：三条 (2)过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+

6、x-3=0、y-x-1=0或y=2x1xyabab 设截距可是正数,负数和零现在学习的是第12页，共27页 例例4:已知角形的三个顶点是已知角形的三个顶点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求，求BC边所在的直线边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程方程，以及该边上中线的直线方程.解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：203230yx 整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程.举例 现在学习的是第13页，共27页1212,22xxyyxy BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：31,22M 即整理得：x+13y+5=0这

7、就是BC边上中线所在的直线的方程.05130522yx 过A(-5,0),M 的直线方程31,22 M现在学习的是第14页，共27页中点坐标公式：则121222xxxyyy 若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).B(3,-3),C(0,2)M 3032(,)22 即 M 31(,)22 现在学习的是第15页，共27页 已知直线l:2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l 1的方程.解：当x=0时,y=3.点(0,-3)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(2,7).当x=-2时,y=1.点(-2,1)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(4,

8、3).那么,点(2,7),(4,3)在l 1上.因此,直线l 1的方程为：723742yx 化简得:2x+y-11=0 思考题 现在学习的是第16页，共27页还有其它的方法吗？l l 1，所以l 与l 1的斜率相同 kl1=-2经计算，l 1过点(4,3)所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4)化简得：2x+y-11=0现在学习的是第17页，共27页名 称 几 何 条 件 方程 局限性 斜截式点斜式两点式截距式byk轴上的纵截距斜率,bkxy轴的直线不垂直于xkyxP和斜率，点)(001)(00 xxkyy轴的直线不垂直于x)()(222111yxPyxP，和点，点211211xxxxy

9、yyy轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx 归纳直线方程的四种具体形式现在学习的是第18页，共27页(1)平面直角坐标系中的每一条直线平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于都可以用一个关于x,y的的二元一次方二元一次方程程表示吗？表示吗？(2)每一个关于每一个关于x,y的的二元一次方程二元一次方程都都表示直线吗？表示直线吗？思考现在学习的是第19页，共27页分析：分析：直线方程直线方程 二元一次方程二元一次方程(2)当斜率不存在时当斜率不存在时L可表示为可表示为 x-x0=0,亦可看作亦可看作y的系数为的系数为0的二元一次方

10、程的二元一次方程.(x-x0+0y=0)结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x,y 的二元一次方程表示.(1)当斜率存在时L可表示为 y=kx+b 或 y-y0=k(x-x0)显然为二元一次方程.现在学习的是第20页，共27页即：对于任意一个二元一次方程即：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0(A.B不同时为不同时为0)，判断它是否表示一条直线？，判断它是否表示一条直线？BCxBAy （1）当B 0时，方程可变形为它表示过点 ，斜率为 的直线.),0(BC BA （2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为 ，它表示一条与 y 轴平行或重合的直线.A

11、Cx 结论2:关于 x,y 的二元一次方程,它都表示一条直线.直线方程直线方程 二元一次方程二元一次方程现在学习的是第21页，共27页由1，2可知：直线方程 二元一次方程定义：我们把关于 x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.定义现在学习的是第22页，共27页 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线 （1）平行于x轴：（2）平行于y轴：（3）与x轴重合：（4）与y轴重合：分析:(1)直线平行于x轴时,直线的斜率不存在,在x轴上的截距不为0即 A=0,B 0,C 0.(2)B=0,A 0,C 0.(3)A=0,

12、C=0 ,B 0.(4)B=0,C=0,A 0.探究现在学习的是第23页，共27页例 1 已知直线过点A(6，4)，斜率为 ,求直线的点斜式和一般式方程.34 解：代入点斜式方程有 y+4=(x-6).化成一般式，得 4x+3y-12=0.举例34 现在学习的是第24页，共27页例例2 把直线把直线L的一般式方程的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式化成斜截式,求出求出L的斜率以及它在的斜率以及它在x轴与轴与y轴上的截距轴上的截距,并画出图形并画出图形.解：化成斜截式方程 y=x+3 因此，斜率为k=,它在y轴上的截距是3.令y=0 得x=6.即L在x轴上的截距是6.由以上可知L与x 轴,

13、y轴的交点分别为A(-6，0)B(0，3),过A，B做直线,为L的图形.2121 举例现在学习的是第25页，共27页m,n 为何值时,直线mx+8y+n=0和2x+my-1=0垂直?解:（1）若两条直线的斜率都存在，则m不等于0，且两条直线的斜率分别为 但由于 所以两条直线不垂直.28mm 、141)2()8(mm （2）若m=0，则两条直线中一条直线的斜率为0，另一条斜率不存在，这时两条直线垂直，方程分别为.21,8 xny综上知：m=0，n为全体实数时，两条直线垂直.点评:分类讨论思想的运用,如不分类将找不到正确答案.练习现在学习的是第26页，共27页感谢大家观看现在学习的是第27页，共27页