柱锥台和球的表面积与体积讲稿.ppt

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1、第一页，讲稿共四十页哦 多面体是由一些平面多边形围成的几何体多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一些一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形面图形,这个平面图形叫做该多面体的这个平面图形叫做该多面体的平面展开图平面展开图.第二页，讲稿共四十页哦即底面周长和高的乘积（直棱柱侧chhbaS)ehabeabehh即底面周长c第三页，讲稿共四十页哦COBAPD正棱锥：正棱锥：正棱台：正棱台：底面是正多边形底面是正多边形，顶点在底面的射影顶点在底面的射影是底面中心是底面中心的棱锥的棱锥.正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和被平行于底面的平面所

2、截，截面和底面之间的部分叫正棱台底面之间的部分叫正棱台.斜高：斜高：侧面等腰三角形底边上的高侧面等腰三角形底边上的高.hhC1D1A1ODBACB1第四页，讲稿共四十页哦的乘积的一半即底面周长和高正棱锥侧21chShh即斜高即底面周长hc第五页，讲稿共四十页哦与高的乘积的一半即上、下底面周长之和（正棱台侧)21hccShh即斜高的周长分别是上、下底面，hcc第六页，讲稿共四十页哦正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：12Sch锥侧12Scc h台侧Sch柱侧c=c上底扩大上底扩大c=0上底缩小上底缩小第七页，讲稿共四十页哦 若一个正三棱柱的三视图如图所，则

3、若一个正三棱柱的三视图如图所，则这个正三棱柱的表面积为这个正三棱柱的表面积为A.B.C.D.318315382431624第八页，讲稿共四十页哦 rhr2 长长宽宽hhSSr2矩形圆柱侧2r2r2hSSS底面圆柱侧圆柱第九页，讲稿共四十页哦SSclrl圆锥侧扇12 rlc2+SSSrrl圆锥圆锥侧底面第十页，讲稿共四十页哦r2lOrO r2 rr2lOrO r2 r22()Srrr lrl x第十一页，讲稿共四十页哦lOrO r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrrr上底扩大上底扩大lOrr0上底缩小上底缩小2222()Srr

4、lr r l 2()Srrlr rl22()Srrr lrl 第十二页，讲稿共四十页哦球的表面积球的表面积 球面面积（也就是球的球面面积（也就是球的表面积表面积）等于它的）等于它的大圆面积的大圆面积的4倍倍，即，即其中其中R R为球的半径为球的半径.24SR球第十三页，讲稿共四十页哦第十四页，讲稿共四十页哦复习回顾复习回顾1.正方体的体积公式正方体的体积公式V正方体正方体=a3(这里这里a为棱长为棱长)2.长方体的体积公式长方体的体积公式V长方体长方体=abc(这里这里a,b,c分别为长方体长、宽、高分别为长方体长、宽、高)或或V长方体长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高分别表示长方

5、体的底面积和高)第十五页，讲稿共四十页哦 取一摞纸张放在桌面上取一摞纸张放在桌面上(如图所示如图所示)，并，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？教学情境教学情境第十六页，讲稿共四十页哦一一.祖暅原理祖暅原理 祖暅原理祖暅原理：幂势既同，则积不容异：幂势既同，则积不容异.也就是说也就是说，夹在，夹在两个平行平面两个平行平面间的两个几间的两个几何体，被平行于这两个平面的何体，被平行于这两个平面的任意平面任意平面所截，所截，如果截得的两个截面的如果截得的两个截面的面积总相等面

6、积总相等，那么这，那么这两个几何体的两个几何体的体积相等体积相等.第十七页，讲稿共四十页哦 祖祖暅暅原理是推导柱、锥、台和球体积公原理是推导柱、锥、台和球体积公式的式的基础和纽带基础和纽带，原理中含有三个条件，原理中含有三个条件，条件条件一一是两个几何体夹在是两个几何体夹在两个平行平面两个平行平面之之间；间；条件条件二二是用是用平行于两个平行平面平行于两个平行平面的任何一的任何一平面可截得平面可截得两个两个截截面面；条件条件三三是两个是两个截面的面积总相等截面的面积总相等，这三个，这三个条件缺一不可，否则结论不成立条件缺一不可，否则结论不成立.第十八页，讲稿共四十页哦ShSS 棱柱（圆柱）可由

7、多边形（圆）沿某一方向得到，因此棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积的体积hV=sh柱体的体积柱体的体积第十九页，讲稿共四十页哦锥体体积锥体体积:经探究得知，棱锥经探究得知，棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的 ，即棱锥，即棱锥(圆锥圆锥)的体积：的体积：31（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）13VSh 由此可知，由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似棱柱与圆柱的体积公式类似，都是，都是底面面积乘高；底面面积乘高；棱锥与圆锥

8、的体积公式类似棱锥与圆锥的体积公式类似，都是，都是等于底面面积乘高的等于底面面积乘高的 13第二十页，讲稿共四十页哦圆台圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱锥棱锥)截成的截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSSh1()3VSS SS h台体的体积台体的体积第二十一页，讲稿共四十页哦柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大VSh 0S 1()3VSS SS h上底缩小上底缩小SS 13VSh 第二十二页，讲稿共四十页哦343VR球球的体积计算公式球的体积计算公式：24SR球面球的表

9、面积：球的表面积：第二十三页，讲稿共四十页哦1.向高为向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量水量V与水深与水深h的函数关系如下面左图所示，那么的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是水瓶的形状是A第二十四页，讲稿共四十页哦例例3（1）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是体积的比是 A.1 2 3 B.1 7 19 C.3 4 5 D.1 9 27B（2）三棱锥）三棱锥VABC的中截面是的中截面是ABC，则三棱锥，则三棱锥VABC

10、与三棱锥与三棱锥AABC的体积之比是的体积之比是A.1 2 B.1 4 C.1 6 D.1 8B第二十五页，讲稿共四十页哦1正棱锥的高和底面边长都缩小到原来的正棱锥的高和底面边长都缩小到原来的 ，则它的体积是原来的（，则它的体积是原来的（）（A）（B）（C）（D）211518116132B第二十六页，讲稿共四十页哦2直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1的体积为的体积为V，已，已知点知点P、Q分别为分别为AA1、CC1上的点，而且满上的点，而且满足足AP=C1Q，则四棱锥，则四棱锥BAPQC 的体积是（的体积是（）（A）（B）（C）（D）12V13V14V23VB第二十七页，讲稿共四十页哦3.圆台

11、的上、下底面半径和高的比为圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长，母线长10，则圆台的体积为（，则圆台的体积为（）（A）672 （B）224 （C）100 （D）5443B第二十八页，讲稿共四十页哦4.4.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一一球切于正方体的各棱球切于正方体的各棱,一球过正方体的一球过正方体的各顶点各顶点,求这三个球的体积之比求这三个球的体积之比_._.第二十九页，讲稿共四十页哦表面积与体积的圆柱，求圆柱的内接一个高为的圆锥，母线长为、在底面半径为 3 423表面积与体积的每条棱相切，求球的的正四面体、一个球刚好与棱长为 224面积的最大值一

12、个圆柱，求圆柱的表的圆锥内接，母线长为变式：在底面半径为42第三十页，讲稿共四十页哦与正四面体个侧棱都相切的球与正四面体个侧棱都相切的球第三十一页，讲稿共四十页哦解：解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即柱体积之差，即:10)210(14.3106124322V)(29563mm)(956.23cm所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5（个）（个）例例4 4有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六角螺帽共重六角螺帽共重5.8kg5.8kg，已知底面是正六边形，边长为，已知底面是正六边形，

13、边长为12mm,12mm,内孔直径为内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺帽大约有多少个（，问这堆螺帽大约有多少个（取取3.143.14，可用计算器）？，可用计算器）？37.8/g cm 第三十二页，讲稿共四十页哦第三十三页，讲稿共四十页哦五五.课时小结课时小结 1.本节主要在学习了柱本节主要在学习了柱,锥锥,台及球体的台及球体的体积和球的表面积体积和球的表面积.2.应用上述结论解决实际问题应用上述结论解决实际问题.第三十四页，讲稿共四十页哦小试牛刀一小试牛刀一：1.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为长为a，该三棱锥的全面积是

14、（，该三棱锥的全面积是（）（A）（B）（C）（D）2334a234a2332a233()24aA第三十五页，讲稿共四十页哦2.已知正六棱台的上、下底面边长分别是已知正六棱台的上、下底面边长分别是2 和和4，高是，高是2，则这个棱台的侧面积等于，则这个棱台的侧面积等于 。18 7第三十六页，讲稿共四十页哦D D分析：分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交交BCBC于点于点D D解：解：过点过点S S作作 ，SDBC B BC CA AS S22223,()22aBCa SDSBBDaa 例例1 1已知正四面体已知正四面体S-ABC各棱长为各棱

15、长为 ，求它的表面积，求它的表面积 a 211332224SBCSBC SDaaa 因此，四面体因此，四面体S-ABCS-ABC的表面积为的表面积为223434Saa 第三十七页，讲稿共四十页哦 1、已知正四棱柱的底面边长是、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角，侧面的对角线长是线长是 ，求这个正四棱柱的侧面积。，求这个正四棱柱的侧面积。2、求底面边长为、求底面边长为2，高为，高为1的正三棱锥的全面积的正三棱锥的全面积。3、下列图形中，不是正方体的展开图的、下列图形中，不是正方体的展开图的()A B C D723 3C3 5第三十八页，讲稿共四十页哦AFECDB三棱锥三棱锥32r468cm2第三十九页，讲稿共四十页哦感谢大家观看感谢大家观看第四十页，讲稿共四十页哦