微观金融技术与方法讲稿.ppt

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1、关于微观金融技术与方法9/7/20221第一页，讲稿共六十五页哦9/7/202221.1 1.1 引言引言n期望效用理论期望效用理论全面考虑了投资收益的风险和收益的概率分布情况，是研究不确定环境下个体消费和投资决策的主要工具。n风险厌恶型投资者的投资行为n本章主要建立期望效用理论的基础，和资产定价理论的微观经济基础。对待风险的态度风险厌恶的度量两基金货币分离第一章第一章 偏好表示与风险厌恶偏好表示与风险厌恶第二页，讲稿共六十五页哦9/7/202231.2 1.2 一些常用的投资决策准则一些常用的投资决策准则n一、一、收益最大准则收益最大准则 收益最大准则应用于完全没有风险的情况下。由此法则，只

2、需选择收益率最高的投资机会即可。经济学中的生产者理论和价值理论广泛使用这一准则。在金融经济学中，不确定环境下，收益最大准则不再适用。第三页，讲稿共六十五页哦9/7/20224n二、二、最大期望收益准则最大期望收益准则 使用投资收益的期望值作为各种投资方案的比较，是收益最大准则在不确定情形下的推广。是否期望收益最大准则就是一个最优的决策法则呢？（否）第四页，讲稿共六十五页哦9/7/20225Example 1nGamble(X)flip of a coinnif heads,you receive$1:X1=+1nif tails,you pay$1:X2=-1nE(X)=(0.5)(1)+(0

3、.5)(-1)=0nif you play this game many times,it is unlikely that you will win or lose anything第五页，讲稿共六十五页哦9/7/20226Example 2nGamble(X)flip of a coinnif heads,you receive$10:X1=+10nif tails,you pay$1:X2=-1nE(X)=(0.5)(10)+(0.5)(-1)=4.50nif you play this game many times,you will be a big winnernHow much

4、would you pay to play this game:nperhaps as much as a$4.50nBut of course the answer depends upon your preference to risk第六页，讲稿共六十五页哦9/7/20227Fair Gamblesnif the cost to play=expected value of these gamblesthe outcomethen the gamble is said to be actuarially fairnCommon empirical findings:1.individua

5、ls may agree to flip a coin for small amounts of money,but usually refuse to bet large sums of money 第七页，讲稿共六十五页哦9/7/202282.people will pay small amounts of money to play actuariallyunfair games (for example,cost=$1,but E(X)1)-but will avoid paying a lotWhy do these empirical findings occur?第八页，讲稿共六

6、十五页哦9/7/20229圣彼得堡悖论圣彼得堡悖论（Saint Petersburg paradox）nGamble(X):nA coin is flipped until a head appears,You receive$2n,where n is the flip on which the head occurrednstates:X1=$2 X2=$4 X3=$8.Xn=$2nnprob:1=1/2 2=1/43=1/8.n=1/2n E(X)=Paradox:no one would pay an actuarially fair price to play this game(n

7、o one would even pay close to the fair price)11221iiiiix第九页，讲稿共六十五页哦9/7/202210 Explaining the St.Petersburg Paradoxnthis paradox arises because individuals do not make decisions based on purely on their wealth,but rather on the utility of their expected wealthn if we can show that the marginal utili

8、ty of wealth declines as we get more wealth,then we can show that the expected value of a game is finitenAssume U(X)=ln(X),U(X)0 MU positiven U(X)0 diminishing MUnE(U(W)=i U(Xi)=i ln(Xi)=1.39 NMU存在；存在；n 假设假设1 1假设假设4 4假设假设6 6 NMU存在；存在；P第二十七页，讲稿共六十五页哦9/7/202228n附注附注1 1 当 是一个无限集时，上述的期望效用函数表示定理不再成立；为此需要

9、增加其它公理（连续性假设）。在经验检验中，独立公理经常被违背，从而不存在期望效用函数表示，著名的例子为：n附注附注2 2 阿莱的悖论阿莱的悖论（Allais paradox）：法国经济学家阿莱（M.Allais,1988年诺贝尔经济学奖得主）在1953年，做过一组心理实验。在该实验中，被试者要求在下面两组彩票组合中进行选择。Z第二十八页，讲稿共六十五页哦9/7/202229第一组：第一组：A=(5百万，0；1百万，1；0，0）；B=(5百万，0.1；1百万，0.89；0，0.01);其中每一数对中的第一个数字表示抽奖收益，第二个为概率大小。第二组：第二组：C=(5百万，0；1百万，0.11；0

10、，0.89)；D=(5百万，0.1；1百万，0；0，0.90)。试验发现大多数人在A和B中会选择A；而在C和D中则选择D。第二十九页，讲稿共六十五页哦9/7/202230 根据期望效用表示方法，选择A就意味着：nU(1百万）1 U(5百万）0.1+U(1百万)0.89+U(0)0.01,整理得：U(1百万）0.11 U(5百万）0.1+U(0)0.01,第三十页，讲稿共六十五页哦9/7/202231 在该式两边加上U(0)0.89,得：U(1百万）0.11U(0)0.89 U(5百万）0.1+U(0)0.90,这就是说，在C和D中根据期望效用方法应当获得的结果是C。这是一种实验经济学的方法，与

11、期望效用公理相抵触，行为经济学与行为金融学的一些理论试图对此做出合理的解释，见卡尼曼特韦斯基著名的“展望理论”（Prospect theory)。第三十一页，讲稿共六十五页哦9/7/2022321.41.4对待风险的态度对待风险的态度1.4.11.4.1对风险的不同态度对风险的不同态度关于经济行为主体对待风险的态度，我们可以从两个方面来考察：经济行为主体是愿意确定性地接受一个博彩行为的预期价值还是宁愿接受这个博彩行为本身及其不确定的结果；经济行为主体愿意付出多少价值来避免蕴含在这个博彩行为中的风险。所谓保险统计意义上的公平博彩指的是期望收益为0的博彩，即0)1(21zppz第三十二页，讲稿共六

12、十五页哦9/7/202233a)我们将那些不愿意接受任何保险统计意义上的公平博彩的经济行为主体称之为风险厌恶者风险厌恶者。n如果经济行为主体认为是否接受一个公平博彩对于他是无差别的，那么这样的经济行为主体就是所谓风险中性者风险中性者。b)如果经济行为主体愿意接受任何保险统计意义上的公平博彩，则我们把这类行为主体称作为风险爱好者风险爱好者。第三十三页，讲稿共六十五页哦9/7/202234考察一个保险统计意义上的公平博彩考察一个保险统计意义上的公平博彩这个博彩有两种可能结果：其一，这个博彩行为的参与者有p的概率获得正值的收益z1；其二，有（1-p）的概率获得负值的收益z2。图图1-11-1经济行为

13、主体的效用函数的凸凹性的局部性质第三十四页，讲稿共六十五页哦9/7/2022351.5 1.5 风险厌恶风险厌恶 n凹函数凹函数的定义：是一个线性空间，是 上的一个凸子集，称为凹的，若任意有：XAXRAf:1,0,Ayx).()1()()1(yfxfyxf第三十五页，讲稿共六十五页哦9/7/202236n结论：结论：一个博彩的期望效用严格比它的期望支付的效用小当且仅当他的效用函数是严格凹的。在现实生活中，大多数投资者是厌恶风险的，即他们的NMU函数是凹函数。考虑一个具有严格递增效用函数的风险厌恶投资者的证券投资选择问题。假设现有一个具有N个可供选择的风险资产和一个无风险资产的无摩擦市场。用jr

14、和fr分别表示风险资产j和无风险资产的收益率，其中.,1,1PrNjrrobfj。若投资者将资金0W进行最优投资，其中用ja的资金投入j资产，Nj,1，用NjjaW10)(的资金投入无风险资产，则在投资期末，总财富变为 第三十六页，讲稿共六十五页哦9/7/202237)()1()1()1)(10110fNjjjfNjjjfNjjrrarWraraWWn投资者面临最大化自己期望效用值的最优投资选择问题：上述问题的一阶条件为)()1()(10maxrrarWuEWuENjjjfajNjrrWuEfj,1,0)(第三十七页，讲稿共六十五页哦9/7/202238命题命题1 1 假设资本市场允许卖空，若

15、投资者存在最优投资策略，则命题命题2 2 假设资本市场允许卖空，投资者买入风险资产的充分必要条件是至少存在一种风险资产收益率均值大于无风险利率。(通常而言，风险厌恶者只有在风险资产的平均回报率高于无风险资产的回报率时，才会在风险资产上进行投资）。Njrrobfj,1),1,0(0Pr第三十八页，讲稿共六十五页哦9/7/202239命命题题 3 在只存在一个风险很小的风险资产和一个无风险资产的市场里，投资者对其全部初始财富0W，至少用0W投资于风险资产的充分必要条件是)()1()1(2000ffffrrErWurWuWrrE，其中r表示风险资产的收益率。进一步，我们探讨要使投资者不但对风险资产买

16、入，而且投资者将其全部初始财富 的 比例以上投资于风险资产，需要什么样的条件。0w第三十九页，讲稿共六十五页哦9/7/2022401.6 1.6 经济行为主体对风险贴水或风险溢价的态度问题经济行为主体对风险贴水或风险溢价的态度问题定义定义风险贴水风险贴水指的是一个风险规避者为了避免承担风险而愿意放弃的投资收益或投资收率的额度。在金融学的运用中，风险贴水风险贴水作为一个术语通常指的是风险证券的预期收益率与无风险资产的预期收益率之间的差额。用确定性等价收益或确定性等价收益率定义：定义定义 是投资者为了避免参与赌博（一个不确定性）而愿意放弃的财富或交纳的罚金的最大数量，如果),(0hWu第四十页，讲

17、稿共六十五页哦9/7/202241)()1()(),(201000hWuphWpuhWWuu更一般的表示为：其中 这个罚金 又称为马科维茨风险溢价（Markowitz risk premium）。),()(WuEWWEuuhWW0),(0hWu第四十一页，讲稿共六十五页哦9/7/202242 图12风险贴水（溢价）概念)(zuz)(zu第四十二页，讲稿共六十五页哦9/7/202243称为普拉特阿罗风险溢价（Pratt-Arrow risk premium）。称为（普拉特阿罗）绝对风险厌恶度量（absolute risk aversion）。)()(2)(2WEuWEuWhpAu)()()(zu

18、zuzRA),()(WuEWWEuu第四十三页，讲稿共六十五页哦9/7/202244 1.7 1.7 风险大小的测量风险大小的测量利用风险贴水度量利用风险贴水度量，取决于对经济行为主体的假定只是对于同一类经济行为主体，风险贴水值的大小才能衡量风险程度的大小风险贴水测度依赖于经济行为主体的主观条件，与决策者的主观评价（偏好关系）有关。第四十四页，讲稿共六十五页哦9/7/202245利用方差测度利用方差测度方差纯粹是从风险的数量特征来测定风险的程度（大小）的在一定意义上可以认为，方差对于风险的测度是客观的，描述了选择结果偏离预期值的程度，而与经济行为主体的主观条件无关。)var()(,)()(2x

19、xxExExVarx记为方差的平方根为标准值方差随机选择变量的第四十五页，讲稿共六十五页哦9/7/2022461.81.8风险厌恶的度量风险厌恶的度量1.8.11.8.1风险厌恶度量的导出风险厌恶度量的导出在一定的假设条件下，即经济行为主体面对的是公平博彩并且风险很小时，普拉特（Pratt 1964年）和阿罗（Arrow,1970年）分别证明经济行为主体的效用函数特征 可以用来度量经济行为主体的风险厌恶程度。)()(0wuwuo 第四十六页，讲稿共六十五页哦9/7/202247绝对风险厌恶度量绝对风险厌恶度量对于具有二次连续可微的效用函数的经济行为主体，我们定义如下的风险厌恶度量为阿罗普拉特绝

20、对风险厌恶度量阿罗普拉特绝对风险厌恶度量。风险容忍度风险容忍度（risk tolerance）阿罗普拉特相对相对风险厌恶度量非零的）（如果）（)(R)()()(1TAzzuzuzRzA)()()(RRzuzuzz)()()(0wuwuzRoA 第四十七页，讲稿共六十五页哦9/7/202248n 1.8.21.8.2风险厌恶度量的性质风险厌恶度量的性质绝对风险厌恶度量绝对风险厌恶度量，主要考察在初始财富相同的条件下，具有不同风险厌恶程度的经济行为主体的风险行为特点；相对风险厌恶度量相对风险厌恶度量，主要考察经济行为主体随着个人财富或消费的变化，对风险资产的投资行为的变化。即当财富增加时，其投资于

21、有风险资产的财富比例的变化。第四十八页，讲稿共六十五页哦9/7/202249普拉特定理普拉特定理假设是两个二次可微的，严格单调递增的凹函数，那么以下三种表述方式是等价的：).,(),()3();()(.)2();()()1(irzrzrzuGzuGzRzRzkkikAiA有对任意的随机变量使得存在一个递增的凹函数，有对所有的)()(zuzuki和命题命题4 4 假设投资者 i 比 k 具有更强的风险厌恶，若要使他们对风险投资进行等量投资，则对 i 来说需求的风险溢价要比 k 所需求大。就是说，风险厌恶倾向强的投资者对风险投资相对更小。第四十九页，讲稿共六十五页哦9/7/202250定义定义(A

22、rrow,1970),1970)递增绝对风险厌恶的。则称经济行为主体是对风险厌恶的；如果常数绝则称经济行为主体就是似的，如果的；类就是递减绝对风险厌恶那么这类经济行为主体就是是严格递减的函数，也如果,0)(,0)(,0)(.)RAdzzdRdzzdRdzzdRAAA 前面都是假定投资者的初始财富不变。现在我们考察随着个人财富的增加投资者对风险资产的投资变化，从而可以观察投资者对风险资产的态度，是否将风险资产视为正常品（normal goods).第五十页，讲稿共六十五页哦9/7/202251阿罗普拉特定理：阿罗普拉特定理：对于递减绝对风险厌恶的经济行为主体，随着初始财富的增加，他对风险证券的的

23、投资逐渐增大，也就是说，他视风险证券为正常品；对于递增绝对风险厌恶的经济行为主体，随着初始财富的增加，他对风险证券的的投资逐渐减少，也就是说，他视风险证券为劣等品；对常数绝对风险厌恶的经济行为主体，他对风险证券的的投资与初始财富的变动无关。第五十一页，讲稿共六十五页哦9/7/202252n阿罗普拉特相对风险厌恶度量：)()()(zuzzuzRR 定定义义 称具有效用函数u的投资者是递增相对风险厌恶，如果zdzzdRR,0)(；当zdzzdRR,0)(，称为不变相对风险厌恶；当zdzzdRR,0)(，称为递减相对风险厌恶。第五十二页，讲稿共六十五页哦9/7/202253 由前面可知，假若风险厌恶

24、是绝对递减的，投资者随着他的财富增加将会加大对风险的绝对投资量，但是并不清楚相对于总财富的风险投资比例是增大、不变还是减少。为了回答这个问题，进一步借助相对风险厌恶度量概念。命题命题 5 5对于递增相对风险厌恶的经济行为主体，风险证券需求的财富弹性小于1（即随着财富的增加，投资于风险资产相对于财富的比例下降）；对于常数相对风险厌恶的经济行为主体，风险证券需求的财富弹性等于1；对于递减相对风险厌恶的经济行为主体，风险证券需求的财富弹性大于1。第五十三页，讲稿共六十五页哦9/7/2022541.8 1.8 两基金货币分离两基金货币分离 n 对于多种风险资产的市场，前面的一些结论未必成立，若投资者持

25、有同一的风险资产组合，而对于不同初始财富水平仅仅改变风险资产组合与无风险资产之间的比例，那么在多种风险资产环境里前面的简单比较静态结果仍然有效。两基金货币分离（两基金货币分离（two fund monetary separationtwo fund monetary separation）：）：在多种风险资产的市场，若投资者的最优证券组合对于不同的财富水平总是无风险资产和一个风险资产共同基金的线性组合，对于不同初始财富水平仅仅改变风险资产组合与无风险资产之间的比例。这种现象被称为两基金货币分离。即最优风险资产投资为 其中 为与 无关常数，此即 njWhWajj,1),()(00*j0W0,1,

26、)()(0*0*jjjjjnjjWaWa第五十四页，讲稿共六十五页哦9/7/202255n定理（定理（Cass&Stiglitz,1970）假设资产市场具有多种风险资产，存在两基金货 币分离现象的充要条件是效用函数满足 对于所有的 z。称证券组合 是部分分离的（部分分离的（partially separated），如果 ，其中 为与 无关常数。当部分分离成立，每风险资产的投资比例是固定的，与初始财富无关，即：。称证券组合 是完全分离的（完全分离的（completely separated），若所有资产（包括风险资产和无风险资产）的投资比例是固定的，与初始财富无关。0,)()(abzazuzu)

27、(,),(0*0*1WaWaNNjWhWajj,1),()(00*j0W0,1,)()(0*0*jjjjjnjjWaWa)(,),(0*0*1WaWaN第五十五页，讲稿共六十五页哦9/7/2022561.101.10几种常用的效用函数几种常用的效用函数负指数效用函数负指数效用函数对数效用函数对数效用函数幂效用函数幂效用函数ayeyu)(yaayyu),ln()(yyyu,)(11)(11第五十六页，讲稿共六十五页哦9/7/202257第五十七页，讲稿共六十五页哦9/7/202258第五十八页，讲稿共六十五页哦9/7/202259双曲型绝对风险厌恶效用函数双曲型绝对风险厌恶效用函数(HARA),

28、这是研究中最常用的效用函数形式。；定义域 。几个特殊情况：1）对应于线性效用函数（风险中性）2)对应于二次效用函数（绝对风险厌恶系数递增）0,)1(1)(bbaWWu01aWb12第五十九页，讲稿共六十五页哦9/7/2022603）对应于负指数效用函数（绝对风险厌恶系数不变）4）对应于幂效用函数（绝对风险厌恶系数递减）5）对应于对数效用函数（绝对风险厌恶系数递减）1,b0,1b0 b第六十页，讲稿共六十五页哦9/7/202261本章要点：本章要点：v 一些常见的投资决策法则收益最大法则、期望收益最大法则和期望效用最大法则。v期望效用表示的充要条件。v圣彼得堡悖论这一悖论表明，人们在不确定情形下

29、的决策决不会仅仅依赖于投资的期望收益。这也表明投资者是风险厌恶的（下一章将考虑）。v把投资者的消费计划（投资收益）看成彩票的直观性。v阿莱悖论。第六十一页，讲稿共六十五页哦9/7/202262u一个收益的期望为零的博弈称为公平赌博；不乐意接受或者无差异于任何公平赌博的投资者称为风险厌恶者，他们的期望效用函数是凹函数。u风险厌恶投资者在风险资产上投资，当且仅当至少有一种风险资产的预期回报率高于无风险资产的回报率。u绝对风险厌恶系数，相对风险厌恶系数。u整体风险厌恶度量的几个等价定义。u如果两个个体j,k 具有相同的初始财富，且个体j 比个体 k 更加厌恶风险，则为了他们把所有的财富都投资到一个风

30、险资产中，个体 j 比 k 所需的风险溢价要多。u两基金货币分离。u一些常用的效用函数。第六十二页，讲稿共六十五页哦9/7/202263作业：作业：n证明命题1，即给定假设1，独立公理意味着保序性假设。n在本章介绍的期望效用理论的基础上，了解作为行为金融学基础的“展望理论（Prospect theory)”的观点和方法。第六十三页，讲稿共六十五页哦9/7/2022643.“肯定得800元”与“以85的概率获得1000元”两者你选择哪一个？有人选择前者，这说明他的期望效用函数有什么特点？4.求下列期望效用函数的阿罗普拉特绝对风险厌恶函数：其中 是常数。,2)(2xbxxuxbxulog)(0b第六十四页，讲稿共六十五页哦9/7/2022感谢大家观看感谢大家观看第六十五页，讲稿共六十五页哦