描述性统计.ppt

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1、描述性统计现在学习的是第1页，共48页第一节第一节 总体及其样本总体及其样本l 总体总体(population)(population)-具有共同性质的个体所组成的集团具有共同性质的个体所组成的集团.有限总体有限总体-总体所包含的个体数目有无穷多个总体所包含的个体数目有无穷多个.无限总体无限总体-由有限个个体构成的总体由有限个个体构成的总体.l 观察值观察值(observation)(observation)-每一个体的某一性状、特性的测定数值每一个体的某一性状、特性的测定数值.l 变数变数(variable)(variable)-观察值集合起来，称为总体的变数。变数又称为随观察值集合起来，称

2、为总体的变数。变数又称为随机变数机变数(random variable)。现在学习的是第2页，共48页l样本(sample)-从总体中抽取若干个个体的集合称为样本(sample)。l统计数(statistic)-测定样本中的各个体而得的样本特征数，如平均数等，称为统计数(statistic)。l随机样本(random sample)-从总体中随机抽取的样本称为随机样本(random sample)l样本容量(sample size)-样本中包含的个体数称为样本容量或样本含量(sample size)现在学习的是第3页，共48页第二节 次数分布一、试验资料的性质与分类二、次数分布表三、次数分布图

3、现在学习的是第4页，共48页一、试验资料的性质与分类(一)数量性状资料(二)质量性状资料现在学习的是第5页，共48页(一)数量性状资料 数量性状(quantitative trait)的度量有计数和量测两种方式，其所得变数不同。1.不连续性或间断性变数(discontinuous or discrete variable)指用计数方法获得的数据。2.连续性变数(continuous variable)指称量、度量或测量方法所得到的数据，其各个观察值并不限于整数，在两个数值之间可以有微量数值差异的第三个数值存在。现在学习的是第6页，共48页(二)质量性状资料 质量性状(qualitative t

4、rait)指能观察而不能量测的状即属性性状，如颜色等。要从这类性状获得数量资料，可采用下列两种方法：统计次数法 于一定总体或样本内，统计其具有某个性状的个体数目及具有不同性状的个体数目，按类别计其次数或相对次数。2.给分法 给予每类性状以相对数量的方法现在学习的是第7页，共48页二、次数分布表(一)间断性变数资料的整理(二)连续性变数资料的整理(三)属性变数资料的整理现在学习的是第8页，共48页(一)间断性变数资料的整理 现以某县村民小组的农户数为例，随机采取100个村民小组，计数每给户数，未加整理的资料列成表1.1。现在学习的是第9页，共48页表1.1 100个村民小组的户数18151719

5、161520181917171817161820191716181716171918181717171818151618181817201918171915171717161718181719191719171816181717191616171717151716181918181919201716191817182019161819171615161817181717161917现在学习的是第10页，共48页户数(y)次数(f)1561615173218251917205总次数(n)100表1.1.1 100个村民小组户数的次数分布表 从表1.1.1中看到，一堆杂乱的原始资料表1.1，经初步

6、整理后，就可了解资料的大致情况，另外，经过整理的资料也便于进一步的分析。上述资料为间断性变数资料，每户在1520户的范围内变动，把所有观察值按收入多少加以归类，共分为6组，组与组间相差为户，称为组距。这样可得表1.1.1形式的次数分布表。现在学习的是第11页，共48页(二)连续性变数资料的整理兹以表1.2的100行水稻试验的产量为例，说明整理方法。177215197 97123159245119119131149152167104161214125175219118192176175 95136199116165214 9515883137 80138151187126196134206137

7、 98 97129143179174159165136108101141148168163176102194145173 75130149150161155111158131189 91142140154152163123205149155131209183 97119181149187131215111186118150155197116254239160172179151198124179135184168169173181188211197175122151171166175143190213192231163159158159177147194227141169124159表1.2 1

8、40行水稻产量(单位：克)现在学习的是第12页，共48页 具体步骤：1.数据排序(sort)首先对数据按从小到大排列(升序)或从大到小排列(降序)。2.求极差(range)所有数据中的最大观察值和最小观察值的差数，称为极差，亦即整个样本的变异幅度。从表3.4中查到最大观察值为254g，最小观察值为75g，极差为25475=179g。现在学习的是第13页，共48页 3.确定组数和组距(class interval)根据极差分为若干组，每组的距离相等，称为组距。在确定组数和组距时应考虑：(1)观察值个数的多少；(2)极差的大小；(3)便于计算；(4)能反映出资料的真实面貌等方面。样本大小(即样本内

9、包含观察值的个数的多少)与组数多少的关系可参照表1.3来确定。现在学习的是第14页，共48页表1.3样本容量与组数多少的关系样本内观察值的个数分组时的组数50 510100 81620010203001224500153010002040 组数确定后，还须确定组距。组距=极差/组数。以表1.2中140行水稻产量为例，样本内观察值的个数为140，查表1.3可分为816组，假定分为12组，则组距为179/12=14.9g，为分组方便起见，可以15g作为组距。现在学习的是第15页，共48页现在学习的是第16页，共48页 5.把原始资料的各个观察值按分组数列的各组组限归组 可按原始资料中各观察值的次序

10、，逐个把数值归于各组。待全部观察值归组后，即可求得各组的次数，制成一个次数分布表。例如表1.2中第一个观察值177应归于表3.6中第8组，组限为172.5187.5；第二个观察值149应归于第6组，组限为142.5157.5；。依次把140个观察值都进行归组，即可制成140行水稻产量的次数分布表(表1.3)。现在学习的是第17页，共48页表1.4 140行水稻的次数分布组 限中点值(y)次数(f)67.5 82.5752 82.5 97.5907 97.5112.51057112.5127.512013127.5142.513517142.5157.515020157.5172.5165251

11、72.5187.518021187.5202.519513202.5217.52109217.5232.52253232.5247.52402247.5262.52551合计(n)140 注：前面提到分为12组，但由于第一组的中点值接近于最小观察值，故第一组的下限小于最小观察值，实际上差不多增加了1/2组；这样也使最后一组的中点值接近于最大值，又增加了1/2组，故实际的组数比原来确定的要多一个组，为13组。现在学习的是第18页，共48页(三)属性变数资料的整理 属性变数的资料，也可以用类似次数分布的方法来整理。在整理前，把资料按各种质量性状进行分类，分类数等于组数，然后根据各个体在质量属性上的

12、具体表现，分别归入相应的组中，即可得到属性分布的规律性认识。例如，某专科学校教师分布，归于表1.5。表1.5 某专科学校教师分布属性分组(y)次数(f)助教96讲师37副教授31教授15合计(n)179现在学习的是第19页，共48页三、次数分布图(一)方柱形图(二)多边形图(三)条形图(四)饼图 现在学习的是第20页，共48页(一)方柱形图方柱形图(histogram)适用于表示连续性变数的次数分布。607590105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270510152025y（产量，克/行）现以表1.4的140行水稻产量的次数分布表为例加以说明

13、。即成方柱形次数分布图1.1。图1.1 140行水稻产量次数分布方柱形图现在学习的是第21页，共48页(二)多边形图 多边形图(polygon)也是表示连续性变数资料的一种普通的方法，且在同一图上可比较两组以上的资料。607590 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270051015202530y（产量，克/行）仍以140行水稻产量次数分布为例，所成图形即为次数多边形图(图1.2)。图1.2 140行水稻产量次数分布多边形图现在学习的是第22页，共48页(三)条形图 条形图(bar)适用于间断性变数和属性变数资料，用以表示这些变数的次数分布

14、状况。一般其横轴标出间断的中点值或分类性状，纵轴标出次数。现以表1.5某专科学校教师分布，可绘制教师情况条形图(1.3)。图1.3学校教师情况条形图现在学习的是第23页，共48页(四)饼图 饼图(pie)适用于间断性变数和属性变数资料，用以表示这些变数中各种属性或各种间断性数据观察值在总观察个数中的百分比。如图1.4中教授在学校中占8%，副教授、讲师和助教各占17%、21%和54%。图1.4学校教师情况分布饼图现在学习的是第24页，共48页第三节 平均数一、平均数的意义和种类二、算术平均数的计算方法三、算术平均数的重要特性四、总体平均数现在学习的是第25页，共48页一、平均数的意义和种类 平均

15、数的意义:平均数(average)是数据的代表值，表示资料中观察值的中心位置，并且可作为资料的代表而与另一组资料相比较，借以明确二者之间相差的情况。现在学习的是第26页，共48页 平均数的种类:(1)算术平均数 一个数量资料中各个观察值的总和除以观察值个数所得的商数，称为算术平均数(arithmetic mean)，记作 。因其应用广泛，常简称平均数或均数(mean)。均数的大小决定于样本的各观察值。(2)中数 将资料内所有观察值从大到小排序，居中间位置的观察值称为中数(median)，计作Md。如观察值个数为偶数，则以中间二个观察值的算术平均数为中数。y现在学习的是第27页，共48页 (3)

16、众数 资料中最常见的一数，或次数最多一组的中点值，称为众数(mode)，计作MO。如棉花纤维检验时所用的主体长度即为众数。(4)几何平均数 如有n个观察值，其相乘积开n次方，即为几何平均数(geometric mean)，用G代表。nnnnyyyyyyyyG/1321321)(11)平均数的种类:现在学习的是第28页，共48页二、算术平均数的计算方法 若样本较小，即资料包含的观察值个数不多，可直接计算平均数。设一个含有n个观察值的样本，其各个观察值为y1、y2、y3、yn，则算术平均数由下式算得：nynyyyyyniin1321(12)若样本较大，且已进行了分组(如表1.4)，可采用加权法计算

17、算术平均数，即用组中点值代表该组出现的观测值以计算平均数，其公式为nfyfyfyiii(13)其中yi 为第i 组中点值，fi 为第 i 组变数出现次数。现在学习的是第29页，共48页 例1.1 某县5个乡的人中数分别为20.0、19.0、21.0、17.5、18.5千人，求该县各乡的平均人中数。例1.2 利用表1.4资料计算平均每行水稻产量。若采用直接法，=157.47。因此，两者的结果十分相近。)(2195518517021019020kg.nyy由(12)有)(93157140221101402551907752g.nfyyy现在学习的是第30页，共48页三、算术平均数的重要特性 (1)

18、样本各观察值与其平均数的差数(简称离均差，deviation from mean)的总和等于0。即：0)()(1yyyyinii (2)样本各观察值与其平均数的差数平方的总和，较各个观察值与任意其他数值的差数平方的总和为小，亦即离均差平方的总和最小。这个问题可作这样的说明，设Q为各个观察值与任意数值a的差数平方的总和，即：niiayQ12)(对此Q求最小值，可得使Q最小的a 值为平均数。现在学习的是第31页，共48页四、总体平均数 总体平均数用 来代表，它同样具有算术平均数所具有的特性。NyNii 1(14)上式yi 代表各个观察值，N代表有限总体所包含的个体数，表示总体内各个观察值的总和。N

19、iiy1现在学习的是第32页，共48页第四节 变异数一、极差二、方差三、标准差四、变异系数现在学习的是第33页，共48页一、极 差 极差(range)，又称全距，记作R，是资料中最大观察值与最小观察值的差数。例如调查两个村民小组的年收入，每村计数10个农户，经整理后的数字列于表1.6。表1.6 两个村民小组农户年收入（千元）品种名称农户年收入总和平均甲13 14 15 17 18 18 19 21 22 2318018乙16 16 17 18 18 18 18 19 20 2018018现在学习的是第34页，共48页 表1.6资料中，甲村最少为1.3万元，最多为2.3万元，R=2.31.3=1

20、.0万元；乙村最少为1.6万元，最多为2.0万元，R=2.01.6=0.4万元。可以看出，两村农户的年收入虽同为1.8万元，但甲村的极差较大，其变异范围较大，平均数的代表性较差；乙村的极差较小，其变异幅度较小，其平均数代表性较好。现在学习的是第35页，共48页二、方 差离均差平方和(简称平方和)SS-将各个离均差平方后相加样本SS=2)(yyi(15)总体SS=2)(iy(16)均方或方差(variance)-用观察值数目来除平方和 样本均方(mean square)用s2表示，定义为：总体方差用 表示，定义为：2NyNi122)(样本均方是总体方差的无偏估计值 1122nyysni)(现在学

21、习的是第36页，共48页三、标准差(一)标准差的定义 标准差为方差的正平方根值，用以表示资料的变异度,其单位与观察值的度量单位相同。从样本资料计算标准差的公式为：1)(2nyys(19)总体标准差用表示：Ny2)(110)样本标准差是总体标准差的估计值。现在学习的是第37页，共48页(二)自由度的意义 自由度记作DF，其具体数值则常用 表示。统计意义：是指样本内独立而能自由变动的离均差个数。kn 例如一共有5个苹果，要同学选择，每个同学拿一个，前面4个同学都可以选择，即有“自由”，在最后一个苹果没有选择的余地。又如一样本为(3，4，5，6，7），平均数为5，前个离差为2,1，0和1，则第5个离

22、均差为前4个离均差之和的变号数，即(2)=2。一般地，样本自由度等于观察值的个数(n)减去约束条件的个数(k)，即 。现在学习的是第38页，共48页 注：比较(19)和(110)，样本标准差不以样本容量n，而以自由度n1作为除数，这是因为通常所掌握的是样本资料，不知 的数值，不得不用样本平均数 代替 。与 有差异，由算术平均数的性质(2)可知，比 小。因此，由 算出的标准差将偏小。如分母用n1代替，则可免除偏小的弊病。数理统计上可以证明用自由度作除数计算标准差的无偏性。yy2)(yy2)(ynyy/)(2现在学习的是第39页，共48页(三)标准差的计算方法 1.直接法 可按 计算，分四个步骤：

23、yyy 2)(yy 2)(yy 1)(2nyys (1)先求出 ，(2)再求出各个 和各个 ，(3)求和得 ，(4)代入 算得标准差。1)(2nyys现在学习的是第40页，共48页 例1.3 设某一水稻单株粒重的样本有5个观察值，以克为单位，其数为2、8、7、5、4(用y代表)，按照上述步骤，由表1.7可算得平方和为22.80，把它代入 即可得到：这就是该水稻单株粒重的标准差为2.39g。1)(2nyys)(3921580221)(2g.nyys现在学习的是第41页，共48页yy 2)(yy 计算项目yy223.210.24482.87.846471.83.244950.20.042541.2

24、1.4416总和26022.80158平均5.2表1.7 水稻粒重的平方和的计算现在学习的是第42页，共48页2 矫正数法 经过转换可得 (111)其中 项称为矫正数，记作C。ny2)(在例1.3中，于表1.7第5列写出各观察值的平方值，将有关数字代入(111)即有：其结果和直接法算得相同。1)(2nyys122nnyys)()(392155)26(1581)(222g.nnyys现在学习的是第43页，共48页3 加权法 若样本较大，并已获得如表1.4的次数分布表，可采用加权法计算标准差，其公式为：1)(1)(nnyfyffyyfsiiiiiii222(112)现在学习的是第44页，共48页组

25、 限中点值(y)次数(f)67.5 82.5752 82.5 97.5907 97.5112.51057112.5127.512013127.5142.513517142.5157.515020157.5172.516525172.5187.518021187.5202.519513202.5217.52109217.5232.52253232.5247.52402247.5262.52551合计(n)140表1.4 140行水稻的次数分布现在学习的是第45页，共48页 例1.4 利用表1.4的次数分布资料计算每行水稻产量的标准差。由(112)，可得 若采用直接法，其标准差s=36.23(g)

26、。由此可见，直接法和加权法的结果是很相近的。)(45.361140140)22110(25519077521)(222222gnnyfyfsiiii现在学习的是第46页，共48页四、变异系数 变异系数(coefficient of variation)-样本的标准差对均数的百分数：(115)变异系数是一个不带单位的纯数，可用以比较二个事物的变异度大小。%100ysCV现在学习的是第47页，共48页 例如表1.8为两个班英语课考试成绩的平均数、标准差和变异系数。如只从标准差看，甲比乙的变异大些；但因两者的均数不同，标准差间不宜直接比较。如果算出变异系数，就可以相互比较，这里乙班的变异系数为11.3%，甲班为9.5%，可见乙班的相对变异程度较大。品种 (cm)s(cm)变异系数CV(%)甲95.09.02 9.5乙75.08.5011.3表1.8 两个小麦品种主茎高度的测量结果y现在学习的是第48页，共48页