排列和组合的区别课件.ppt

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1、排列和组合的区别第1页，此课件共11页哦 排列定义排列定义:从从n个不同的元素中，取个不同的元素中，取r个不重复的个不重复的元素，按元素，按次序排列次序排列，称为从，称为从n个中取个中取r个的无重排列。个的无重排列。排列的全体组成的集合排列的全体组成的集合用用P(n,r)表示表示排列的个数排列的个数用用P(n,r)表示。表示。当当r=n时称为全排列。时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为记号为 P(n,r),P(n,r)。第2页，此课件共11页哦组合定义组合定义:从从n个不同元素中取个不同元素中取r个不重复的元素组个不重复的元素组成一个子集，而

2、成一个子集，而不考虑其元素的顺序不考虑其元素的顺序，称为从称为从n个中取个中取r个的无重组合。个的无重组合。组合的全体组成的集合组合的全体组成的集合用用C(n,r)表示，表示，组合的个数组合的个数用用C(n,r)表示，表示，对应于可重组合对应于可重组合 有记号有记号C(n,r),第3页，此课件共11页哦第4页，此课件共11页哦一、一、排列组合部分是中学数学中的难点之一排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；数学模型，需要较强的抽象思维能力；(2)限制条件有时比较隐晦

3、，限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题需要我们对问题中的关键性词中的关键性词(特别是特别是逻辑关联词和量词逻辑关联词和量词)准确准确理解；理解；(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；合理的计算方案时需要的思维量较大；(4)计算方案是否正确，计算方案是否正确，往往不可用直观方法往往不可用直观方法来检验，来检验，要求我们搞清概念、原理，要求我们搞清概念、原理，并具有较并具有较强的分析能力。强的分析能力。第5页，此课件共11页哦二、两个基本计数原理及应用二、两个基本计数原理及应用(1)乘法乘法原理和原理和分步计数法分步

4、计数法 1乘法原理乘法原理 2合理分步的要求合理分步的要求:任何一步的一种方法都不能完成此任务，任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这必须且只须连续完成这n步才能完成此任务步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同也不同 第6页，此课件共11页哦(2)加法加法原理和原理和分类计数分类计数法法 1加法原理加法原理 2加法原理的集合形式加法原理的集合形式 3分类的要求分类的要求 每一类中的每一种方每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同法都可以独

5、立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同办法中的具体方法，互不相同(即分类不即分类不重重)；完成此任务的任何一种方法，都；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类属于某一类(即分类不漏即分类不漏)第7页，此课件共11页哦例例1：用：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字组成数字不重复的六位数不重复的六位数 ,能组成几个能组成几个?集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！这时集合B的元素与A的子集存在一一

6、对应关系，则 S（A）=S（B）*3！S（B）=9！/3！这就是我们用以前的方法求出的这就是我们用以前的方法求出的P（9，6）第8页，此课件共11页哦 例例2：从编号为：从编号为1-9的队员中选的队员中选6人组成一个队人组成一个队，问有多少种选法？，问有多少种选法？设不同选法构成的集合设不同选法构成的集合为为C，集合，集合B为数字不重复的六位数的集合。把为数字不重复的六位数的集合。把集合集合B分为子集的集合，规则为全部由相同数分为子集的集合，规则为全部由相同数字组成的数组成一个子集，则每个子集都是某字组成的数组成一个子集，则每个子集都是某6个数的全排列，即每个子集有个数的全排列，即每个子集有6

7、！个元素。这！个元素。这时集合时集合C的元素与的元素与B的子集存在一一对应关系，的子集存在一一对应关系，则则 S（B）=S（C）*6！S（C）=9！/3！/6！这就是我们用以前的这就是我们用以前的方法求出的方法求出的C（9，6）以上都是简单以上都是简单的例子，似乎不用弄得这么复杂。但是集合的的例子，似乎不用弄得这么复杂。但是集合的观念才是排列组合公式的来源，也是对公式更观念才是排列组合公式的来源，也是对公式更深刻的认识深刻的认识 第9页，此课件共11页哦举例:1.从数字从数字,6,7,8,这三个数中选这三个数中选2个数个数,可可以组成几个数字不重复的两位数以组成几个数字不重复的两位数?2.从小红从小红,小丽和小强这小丽和小强这3个人中选个人中选2位位同学去参加比赛同学去参加比赛,有几种选法有几种选法?6个个,分别是分别是:67,76,68,86,78,873种种,分别是分别是:小红小丽小红小丽;小红小强小红小强;小丽小强小丽小强第10页，此课件共11页哦第11页，此课件共11页哦