直线和椭圆的位置关系公开课.ppt

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1、关于直线和椭圆的位置关系公开课现在学习的是第1页，共12页怎么判断它们之间的位置关系？怎么判断它们之间的位置关系？drd00=0几何法：几何法：代数法：代数法：相离相离相切相切相交相交回忆：直线与圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系现在学习的是第2页，共12页问题问题2：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题问题1：椭圆与直线的位置关系？：椭圆与直线的位置关系？不能！不能！所以只能用代数法所以只能用代数法-求解直线与二次曲线有关问题的通法求解直线与二次曲线有关问题的通法因为他们不像圆一样有统一的半径。因为他们不像圆一样有统一的半径。现在学习的

2、是第3页，共12页考点一：直线和椭圆的位置关系考点一：直线和椭圆的位置关系102222byaxCByAx与已知已知1将直线方程代入椭圆方程，得到将直线方程代入椭圆方程，得到 x（或（或 y）的一）的一元二次方程元二次方程2计算一元二次方程的判别式计算一元二次方程的判别式3若若 0，说明直线与椭圆相交，说明直线与椭圆相交 若若=0，说明直线与椭圆相切，说明直线与椭圆相切 若若 0，因为因为所以方程（）有两个根，所以方程（）有两个根，则原方程组有两组解则原方程组有两组解.-(1)所以该直线与椭圆相交所以该直线与椭圆相交.现在学习的是第5页，共12页yxm221xy14例例2：当：当m取何值时，直线

3、取何值时，直线l：与椭圆与椭圆相交、相切、相离？相交、相切、相离？解：解：联立方程组联立方程组mxy221xy14消去消去y2252104xmxm 2252414mm 25m 55,0mm或则5,0m则55,0m则相切相切相相离离相相交交现在学习的是第6页，共12页例例1.已知直线已知直线y=x-与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断它们的，判断它们的位置关系。位置关系。2112yxx2+4y2=2解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx=360，因为因为所以方程（）有两个根，所以方程（）有两个根，变式变式1：交点坐标是什么？：交点坐标是什么？弦长公式：弦长公式：则原方程组有两组解则

4、原方程组有两组解.-(1)22121 214)kxxxx （2121|ABk xx 所以该直线与椭圆相交所以该直线与椭圆相交.变式变式2：相交所得的弦的弦长是多少？：相交所得的弦的弦长是多少？117(1,),(,)2510AB 由韦达定理由韦达定理12124515xxxx k表示弦的斜率，表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标表示弦的端点坐标256AB现在学习的是第7页，共12页 设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，两点，直线直线AB的斜率为的斜率为k弦长公式：弦长公式：考点二考点二：弦长公式：弦长公式适用于任意二次曲线）（）（21221221221241

5、141yyyykxxxxkAB现在学习的是第8页，共12页例例1：已知斜率为：已知斜率为1的直线的直线l过椭圆过椭圆 的右焦点，交椭的右焦点，交椭圆于圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长题型二：弦长问题题型二：弦长问题222:4,1,3.abc解 由椭圆方程知(3,0).F右焦点:3.lyx直线 方程为22314yxxy258 380yxx消 得：1122(,),(,)A x yB xy设12128 38,55xxxx22212121211()4ABkxxkxxxx85现在学习的是第9页，共12页题型二：弦长问题题型二：弦长问题现在学习的是第10页，共12页例例 2 2:已已知知点点12FF、分分别别是是椭椭圆圆22121xy 的的左左、右右 现在学习的是第11页，共12页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第12页，共12页