直线的对称问题 (2).ppt

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1、现在学习的是第1页，共19页1 点关于点对称 2 直线关于点对称 4 直线关于直线对称 3 点关于直线对称现在学习的是第2页，共19页说明两点说明两点P和和Q关于点关于点M对称的几何特征对称的几何特征PMQ点点M是线段是线段PQ的中点的中点现在学习的是第3页，共19页(,)(,).M a bMab特殊地:点关于原点对称的点的坐标是P(x0,y0)Q已知点已知点P(x0,y0),点点M(a,b),则点则点P关于点关于点MM的的对称点对称点Q Q坐标为坐标为(2a-x(2a-x0 0,2b-y,2b-y0 0)现在学习的是第4页，共19页ABPDCmn说明两直线关于一点对称的几何特征现在学习的是第

2、5页，共19页 对称中心到两平行直线的距离相等对称中心到两平行直线的距离相等，利用平行直线系。，利用平行直线系。直线直线m上任取两点上任取两点A、B求出求出n上的上的对称点对称点C、D后，由两点确定一条直线后，由两点确定一条直线 n上的任意一点的对称点在上的任意一点的对称点在m上上，利用相关点法。，利用相关点法。方法小结现在学习的是第6页，共19页思路点拨：将直线的对称转化为直线上思路点拨：将直线的对称转化为直线上点的对称点的对称.答案：答案：3x-y-4=03x-y-4=03x-y+2=0 xyo解：在所求直线上任取一点（解：在所求直线上任取一点（x,y)则该点关于则该点关于(1,2)的对称

3、点的对称点(2-x,4-y)在在直线直线3x-y+2=0上上即即 3(2-x)-(4-y)+2=0练一练练一练、求直线、求直线3x-y+2=0关于点关于点(1,2)对称的直线方程。对称的直线方程。现在学习的是第7页，共19页 -相关点法现在学习的是第8页，共19页特殊的特殊的,P(x,y)关于下列直线的对称点关于下列直线的对称点:2、轴对称、轴对称:点关于线对称点关于线对称:关于关于X轴的对称点轴的对称点 _ 关于关于Y轴的对称点轴的对称点_关于直线关于直线y=x的对称点的对称点_关于直线关于直线y=-x的对称点的对称点 _ (x,-y)(-x,y)(y,x)(-y,-x)现在学习的是第9页，

4、共19页PQl垂直中点O说明两点说明两点P和和Q关于直线关于直线l对称的几何特征对称的几何特征现在学习的是第10页，共19页xyOPQl l：ax+by+c=0ax+by+c=0，a0,b 0,a0,b 0,点点P(xP(x0 0,y,y0 0),),如何求点如何求点P P关于直线关于直线l l的对的对称点称点Q Q的坐标？的坐标？问题研讨现在学习的是第11页，共19页解解:设设B点坐标为点坐标为(a,b),因垂直平分线段因垂直平分线段AB,则则解得解得a=1,b=4.A(3,2)Oxy2213232122baba 所以所求点所以所求点B的坐标为的坐标为（1，4）.B(a,b)现在学习的是第1

5、2页，共19页abcacbPAB相交对称O解题要点：线关于线对称转化为点关于点对称解题要点：线关于线对称转化为点关于点对称现在学习的是第13页，共19页练一练练一练：求直线：求直线3x-2y+6=03x-2y+6=0关于直线关于直线x-2y+1=0 x-2y+1=0的对称的的对称的直线方程。直线方程。XYOP3x-2y+6=0 x-2y+1=0 x+18y+6=0AB分析：在直线3x-2y+6=0上取一点A（0,3），求它关于直线x-2y+1=0的对称点为B（2，-1）。由两直线方程联立方程组可求得交点P，由两点式或点斜式求出方程现在学习的是第14页，共19页方法延伸方法延伸 曲线曲线f(x,

6、y)=0关于直线关于直线l的对称曲线方程求的对称曲线方程求法：法：设设P(x,y)为所求曲线上任意一点，求出为所求曲线上任意一点，求出P关于直线关于直线l的对称点的对称点P（x，y），将，将P（x，y）坐标代入）坐标代入f(x,y)=0可得所求曲线方程可得所求曲线方程.-相关点法现在学习的是第15页，共19页现在学习的是第16页，共19页 应用一：最值问题 1、在直线、在直线y=x-1上求一点上求一点P，使它到两定点，使它到两定点A（3，4）B（1，1）的距离之和最小。）的距离之和最小。ABAPXYOy=x-1)34,37(P现在学习的是第17页，共19页 拓展练习拓展练习:2、在直线、在直线y=x-1上求一点上求一点P，使它到两定点，使它到两定点A（3，4）B（1，-1）的距离之差的绝对值最大。）的距离之差的绝对值最大。ABAPXYOy=x-1P(-3,-4)现在学习的是第18页，共19页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第19页，共19页