平面向量的正交分解及坐标表示讲稿.ppt

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1、关于平面向量的正交分解及坐标表示第一页，讲稿共十九页哦2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示第二页，讲稿共十九页哦 如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为，下滑力为，木块对斜面的压力为，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？G1F 2F 1F G2F 第三页，讲稿共十九页哦1F G2F 重力产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力.也就是说，重力的效果等价于和得合力效果，即 G1F 2F G12.GFF =+1F 2F 第四页，讲稿共十九页哦在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两

2、个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.第五页，讲稿共十九页哦2 32aij把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量.如图，向量是两个互相垂直的单位向量，向量与的夹角是30，且，以向量为基底，向量如何表示？,i j ai4a,i j aB BO OA AP Pija第六页，讲稿共十九页哦ABCDoxyija如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以 为基底，则,i j,i j.a a=i+xjyxy对于该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使 i i=j j=0 0=（1，0）（0，1）（0，0）第七页，讲稿共十九页哦(,)ax y其中，x

3、叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.aa这样，平面内的任一向量 都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作aa第八页，讲稿共十九页哦概念理解OxyAijaxya=xi+yjOA=xi+yj1以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定?OAa 由唯一确定.a第九页，讲稿共十九页哦2点A的坐标与向量的坐标的关系？两者相同向量坐标（x，y）一 一 对 应OxyAijaxyaa第十页，讲稿共十九页哦例1:如图，分别用基底 ，表示向量 、，并求出它们的坐标.ijabcd AA1A2解：如图可知12a=AA+AA=2i+3ja=(2,3)同理b=-2i

4、+3j=(-2,3);c=-2i-3j=(-2,-3);d=2i-3j=(2,-3).第十一页，讲稿共十九页哦向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.课堂小结第十二页，讲稿共十九页哦高考链接1（2008辽宁）已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 ，则顶点D的坐标为（）2BCAD A.（2，）B.（2，）C.（3，2）D.（1，3）7212 A第十三页，讲稿共十九页哦解析：设D（x,y），(4,3),(,2),2BCADx yBCAD 由得x=2,y=,故选A72第

5、十四页，讲稿共十九页哦2.若将向量 围绕原点按逆时针方向旋转 得到向量 ，则 的坐标为（）.1.若向量 =（1，-2）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是 a（-1，2）(21)a，4bb，2 3 222课堂练习第十五页，讲稿共十九页哦4.已知A、B的坐标分别为 ，与 平行的向量的坐标可以是_.（填写正确的序号）3.已知点A(8,2)，点B(3,5)，将 沿x轴向左平移5个单位得到向量 ，则AB CD _.CD，(-5 3)2(4 6)33AB，AB，1433，972，14-33，(-7 9)；第十六页，讲稿共十九页哦ABCDoxyij5.如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设 ，填空：OA=i,OB=j（1）|=_,|j|=_,|=_;（2）若用 来表示 ，则：i,j OC,ODOC=_,OD=_.3 i+4 j 5 i+7 j1153547第十七页，讲稿共十九页哦（3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？CD i,j CD=2 i+3 j第十八页，讲稿共十九页哦感谢大家观看第十九页，讲稿共十九页哦