用平面法向量求空间距离课件.ppt

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1、关于用平面法向量求空间距离第1页，此课件共13页哦BAaMNnab一、求异面直线的距离一、求异面直线的距离nnABnABABd,cos方法指导方法指导:作直线作直线a、b的的方向向量方向向量a、b，求，求a、b的法的法向量向量n，即此异面直线，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；的公垂线的方向向量；在直线在直线a、b上各取一点上各取一点A、B，作向量，作向量AB；求向量求向量AB在在n上的射影上的射影d，则异面直线，则异面直线a、b间的距离为间的距离为方法指导方法指导:作直线作直线a、b的的方向向量方向向量a、b，求，求a、b的法的法向量向量n，即此异面直线，即此异面直线a、b的公垂线的方向

2、向量；的公垂线的方向向量；在直线在直线a、b上各取一点上各取一点A、B，作向量，作向量AB；求向量求向量AB在在n上的射影上的射影d，则异面直线，则异面直线a、b间的距离为间的距离为第2页，此课件共13页哦例例2 2：已知正方体：已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为1 1，求异，求异面直线面直线ABAB1 1与与BDBD的距离。的距离。BCADB1C1D1A1xyz第3页，此课件共13页哦练习练习:如图如图,的的距距离离。与与，求求距距离离为为的的到到面面，点点所所成成的的角角为为面面与与，且且面面是是正正方方形形，SDACABCDSAB

3、CDSAABCDSBABCD145 ASCDBxyz第4页，此课件共13页哦例例3、已知正方形、已知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平平面面ABCD，CG=2,=2,E、F分别是分别是AB、AD的中点的中点，求点，求点B B到平面到平面GEF的距离。的距离。DABCGFE第5页，此课件共13页哦|sin|nPAnPAnPAnPAPAPOd如图点如图点P P为平面外一点，点为平面外一点，点A A为平面内的任为平面内的任一点，平面的法向量为一点，平面的法向量为n,n,过点过点P P作平面作平面a a的垂的垂线线POPO，记，记PAPA和平面和平面a a所成的角为所成的角为，则点，则点P P到

4、平面的距离到平面的距离na aAPO 二、求点到平面的距离二、求点到平面的距离第6页，此课件共13页哦例例3、已知正方形、已知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平面平面ABCDABCD，CG=2,ECG=2,E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点，求点，求点B B到平面到平面GEFGEF的距离。的距离。DABCGFExyz第7页，此课件共13页哦练习练习:的距离。到平面求，平面SCDAADBCABSAABCDABABCDSA,4290SBCDAxyz第8页，此课件共13页哦例例4 4、已知正方形、已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 4，CGCG平面平面ABCDABC

5、D，CG=2,ECG=2,E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，求直的中点，求直线线BDBD到平面到平面GEFGEF的距离。的距离。DABCGFExyznnPAd三、求直线与平面间距离三、求直线与平面间距离第9页，此课件共13页哦例例5、在边长为、在边长为1的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面的中点，求平面AMN与与平面平面EFDB的距离。的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyznnPAd四、求平行平面与平面间距离四、求平行平面与平面间距离第10页，此课件共13页哦小结：小结：1 1

6、、怎样利用向量求距离？、怎样利用向量求距离？点到平面的距离：点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在平面定连结该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影（向法向量上的射影（如果不知道判断方向，可取其射影的绝如果不知道判断方向，可取其射影的绝对值对值）。）。点到直线的距离：点到直线的距离：求出垂线段的向量的模。求出垂线段的向量的模。直线到平面的距离：直线到平面的距离：可以转化为点到平面的距离。可以转化为点到平面的距离。平行平面间的距离：平行平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。离。异面直线间的距离：异面直线间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。也可运用闭合曲线求公垂线向量的模或共线面的距离。也可运用闭合曲线求公垂线向量的模或共线向量定理和公垂线段定义求出公垂线段向量的模。向量定理和公垂线段定义求出公垂线段向量的模。第11页，此课件共13页哦结论1anPAOMNPA ndn 第12页，此课件共13页哦2022-9-7感谢大家观看感谢大家观看第13页，此课件共13页哦