抛物线的几何性质优质课讲稿.ppt

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1、关于抛物线的几何性质优质课第一页，讲稿共二十一页哦一、复习回顾：一、复习回顾：l.FMd.xOyK抛物线标准方程抛物线标准方程0p 是焦点到准线的距离22ypx1、抛物线的定义：、抛物线的定义：平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离的距离相等的点的轨迹叫做相等的点的轨迹叫做。定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的。定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的。注：当点注：当点F在抛物线上时，轨迹为一条直在抛物线上时，轨迹为一条直线。线。第二页，讲稿共二十一页哦图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO2px 2px2py2py)0,2(

2、pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pFy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）第三页，讲稿共二十一页哦巩固练习巩固练习1 1：限时：限时2分钟分钟方程方程焦点焦点准线准线开口方向开口方向xy62yx420722 yx)0,(23F)0,1(F)1,0(F),0(87F23x1x1y87yxy42开口向开口向右右开口向开口向左左开口向开口向上上开口向开口向下下规律：对称轴看规律：对称轴看x的次数，的次数，开口方向看系数的正负开口方向看系数的正负第四页，讲稿共二十一页哦 类比椭圆、双曲线，抛物线有怎样类比椭圆、双曲线，抛物线有怎样的性质呢？的性质

3、呢？第五页，讲稿共二十一页哦yox)0,2(pFP(x,y)二、抛物线的几何性质二、抛物线的几何性质抛物线在抛物线在y轴的右侧，当轴的右侧，当x的值增大时，的值增大时，y也增大也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围、范围由抛物线由抛物线y2=2px（p0）220pxy而而0p 0 x 所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为0 x 第六页，讲稿共二十一页哦范围的应用范围的应用2py=xPQ1、已知Q（2,0），为上任一点，则的最小值2222(,)(2)37734()(0)242p x ypQxyxxxx解：设，则14变式：若Q点改为（,0），

4、则 PQ的最小值为多少min11=x(0)244pPQxxPQ解：，第七页，讲稿共二十一页哦(,)x y关于关于x轴轴对称对称(,)xy 由于点由于点 也满也满足足 ，故抛物线，故抛物线(p0)关于关于x轴轴对称对称.(,)xyy2=2pxy2=2px2、对称性、对称性yox)0,2(pFP(x,y)第八页，讲稿共二十一页哦定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的的顶点顶点。yox)0,2(pFP(x,y)由y2=2px（p0）当当y=0时时,x=0,因此抛物线的顶点顶点就是坐标原点（0，0）。注注:、顶点、顶点这与椭圆有四个顶点这与椭圆有四个顶点,双曲线有两

5、个顶点不同。双曲线有两个顶点不同。第九页，讲稿共二十一页哦4、离心率、离心率yox)0,2(pFP(x,y)抛物线上的点与焦点抛物线上的点与焦点的的距离距离和它到准线的和它到准线的距离距离 之比，叫做抛物线的离心之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可率，由抛物线的定义，可知知e=1。下面请大家得出其余三种标准方程抛物下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。线的几何性质。第十页，讲稿共二十一页哦方程图形范围对称性顶点焦半径离心率 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xR

6、lFyxO02px02px02py02py关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）1第十一页，讲稿共二十一页哦（5）通径：）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的两点的线段叫做抛物线的通径通径。xOyFP通径的长度通径的长度：P越大越大,开口越开阔开口越开阔),(00yx利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通径的两个、通径的两个端点端点可较准确画出反映可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。抛物线基本特征的草图。思考思考：抛物线标准方程中的：抛物线标准方

7、程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.2py2=2px（p0）第十二页，讲稿共二十一页哦答案：2第十三页，讲稿共二十一页哦三、题型讲解三、题型讲解第十四页，讲稿共二十一页哦yOFABBA224,(1)4,yxxx 代代入入方方程程得得.0162xx化简得84)(216212212121xxxxABxxxx例例1.斜率为斜率为1的直线的直线L经过抛物线经过抛物线 的焦点的焦点F,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A,B两点两点,求线段求线段AB的长的长.y2=4x解法一解法一:由已知得抛物线的焦点为由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线所以直线AB的方程为的方程为y=x-1 1228

8、ABAFBFxx 法法二二：第十五页，讲稿共二十一页哦巩固练习：过抛物线巩固练习：过抛物线 的焦点的直线的焦点的直线,则被抛物线截得的弦长则被抛物线截得的弦长AB为为16，则直线方，则直线方程为程为 28yxFAxyBy=x-2或y=-x+2注意：注意：1、斜率是否存在、斜率是否存在2、二次项的系数是否为零、二次项的系数是否为零第十六页，讲稿共二十一页哦题型二、直线与抛物线的位置关系题型二、直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离相交、相切、相离.相交相交:直线与抛物线交于两个不同点直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线的对称轴平或直线与

9、抛物线的对称轴平行行;相切相切:直线与抛物线有且只有一个公共点直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线不平行于抛物且直线不平行于抛物线的对称轴线的对称轴;相离相离:直线与抛物线无公共点直线与抛物线无公共点.直线与抛物线的位置关系的判断直线与抛物线的位置关系的判断.第十七页，讲稿共二十一页哦判断直线与抛物线的位置关系的步骤设直线l：ykxm，抛物线：y22px(p0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程：ax2bxc0.(2)若a0，当0时，直线与抛物线相交，有两个交点；当0时，直线与抛物线相切，有一个交点；当0时，直线与抛物线相离，无公共点(1)若若a0，直线与抛物线有一个交点，此时直

10、线平行于抛物线，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合因此，直线与抛物线有一个交点，的对称轴或与对称轴重合因此，直线与抛物线有一个交点，是直线与抛物线相切的必要不充分条件是直线与抛物线相切的必要不充分条件第十八页，讲稿共二十一页哦2:y1,:4x12lkxC yklc直线抛物线，当 为何值时，与 有）一个公共点）两个公共点 3）没有公共点？巩固练习巩固练习021k031kk1、当k1且k时有两个交点、当或时有一个交点、当时没有交点第十九页，讲稿共二十一页哦四、小结四、小结:1.掌握抛物线的几何性质掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离范围、对称性、顶点、离心率、通径心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的弦长问题会利用抛物线的几何性质求抛物线的弦长问题、判断直线与抛物线的位置关系。、判断直线与抛物线的位置关系。第二十页，讲稿共二十一页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十一页，讲稿共二十一页哦