抛物线最值问题求法讲稿.ppt

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1、关于抛物线最值问题求法第一页，讲稿共十八页哦一、一、复习引入复习引入1.1.抛物线的定义抛物线的定义:2.2.抛物线的标准方程和性质抛物线的标准方程和性质:第二页，讲稿共十八页哦24,FyxMMAMF在抛物线上找一点使最小，其中，A(3,2),（1，0）求M点的坐标及此时问题一值。、的最小M MF Fx xy yA A1M1M=MAMFMAMMMAMM如图，由抛物线定义当且仅当、解：、三点共线时，最小，此时（，）第三页，讲稿共十八页哦已知抛物线和定点（，），抛物线上有一动点，到点的距离为，到抛物线准线距离，求、的最小值及此时变式训练1点坐标M MF Fx xy yA A1M解、由抛物线定义当且

2、仅当、三点共线最小是易求此时（，）第四页，讲稿共十八页哦221412(1,4),2+xyFAPPAPF已知点 是双曲线的左焦点，定点是双曲线右支上的动点，变式训求的练。：最小值F FA AP Py yx x第五页，讲稿共十八页哦F,F=2PFPa解：设双曲线右焦点是由双曲线定义y yF FA AP Px xF2P FP AaP AP F49AF第六页，讲稿共十八页哦(,)求点 到抛物线上点距离的最小值，并求此时抛物线上问题二：点的坐标AM MF Fx xy y(,)4yx=2解：设点是抛物线上任一点,则22(3)AMxy=-+2(3)4xx=-+229xx=-+2(1)8x=-+0 xmin1

3、2 2,(1,2)xAMM=当时，此时第七页，讲稿共十八页哦变式训练变式训练1：222431MyxxyMQ=-+=动点在抛物线上运动，动点Q在圆()上运动，求的最小值x xM MF Fy yAQ Q只需求出动点M到圆心A(3,0)距离最小值再减去圆半径即可。分析：“动中求静”min2 21=-MQ第八页，讲稿共十八页哦变式训练变式训练2：(,)求点 m到抛物线上点距离的最小值，并求此时抛物线上点的坐标AM MF Fx xy y(,)4yx=2解：设点是抛物线上任一点,则22()AMxmy=-+2()4xmx=-+22(42)xm xm=+-+2(2)44xmm=+-+-0 x2max20,;m

4、xAMm=当时，max22,44;mxmAMm=-=-当时，第九页，讲稿共十八页哦M2动点在抛物线y=4x上,求点M到直线y=x+4距离d的最小值，并求此时点问题三：M的坐标M MF Fx xy y(,)4yx=2解法一：设点是抛物线上任一点,则42xyd-+=2442yy-+=2(2)124 2y-+=min3 22,(1,2)2ydM=当时，此时第十页，讲稿共十八页哦yxb=+解法二、设直线与抛物线相切222(24)04yxbxbxbyx=+-+=联立22(24)401bbbD=-=1,2此时，切点（）即为所求点M4010 xyxy-+=-+=3 2两平行线和的距离d=即为所求2AM MF

5、 Fx xy y第十一页，讲稿共十八页哦M22x动点在椭圆+y=1上,求点4M到直线y=x+4距离d的最大值和变式训练：最小值。4yx=+思路求与直线平行的椭分析：圆的切线4yx=+切线与直线的距离即为最值minmax4 2104 210,22dd-+=x xy yo o第十二页，讲稿共十八页哦三、课时小结三、课时小结第十三页，讲稿共十八页哦213yx、定长是 的线段AB的端点A、B在抛物线上移动，求线段AB的中点M到y轴距离d的最小值F Fx xy yAB BM1M1B1A112AABB+=1分析：如图 MM2A FB F+=322A B=135424dd+第十四页，讲稿共十八页哦22)14

6、xy32、求点P(0,到椭圆上点的最大距离，2并求此时椭圆上点的坐标分析：将椭圆上任意一点分析：将椭圆上任意一点Q与点与点P的的距离表示成一个变量的函数然后求距离表示成一个变量的函数然后求最值。最值。xyQ P第十五页，讲稿共十八页哦(,)Q x y解：设点是椭圆上任一点，2214xy+=则222325(0)()3324PQxyyy=-+-=-+213()72y=-+11y-max172yPQ=-=当时，11(3,),(3,)22Q-此时，第十六页，讲稿共十八页哦22(0,)17xPmy+=求点使其到椭圆上点的最大距离是4第十七页，讲稿共十八页哦感谢大家观看感谢大家观看第十八页，讲稿共十八页哦